11.2.3 多项式与多项式相乘（第2课时：多项式乘多项式的化简求值） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦多项式乘多项式化简求值，分层设计清晰，从基础运算到综合应用，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础夯实|单一化简求值|单选/填空/解答结合，巩固运算法则| |理解应用|代数式值与字母取值无关|通过系数为0推理，发展逻辑思维| |能力提升|几何背景下的代数应用|图形面积问题，体现几何直观与模型意识|

11.2.3 多项式与多项式相乘 （第2课时：多项式乘多项式的化简求值） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．已知，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ∴， 即， ∴． 2．已知，，则的值为（    ） A．0 B．2 C． D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，代数式求值，将表达式展开后，利用已知条件代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选：A． 3．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B． 4．若，则的值为（    ） A． B．9 C． D．不确定 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式求值，把变形为，再把变形为，然后整体代入计算即可 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：C 5．若，则的值是（   ） A． B． C．1 D．25 【答案】C 【分析】本题考查多项式乘以多项式，通过展开左边多项式并与右边比较系数，解出m和n的值，再计算即可． 【详解】解： ． ． ∴，解得；，解得； ∴， 故选C． 6．阅读下列两个多项式相乘的运算过程，解决下面的问题： 四个学生一起做乘法，其中a是正数，那么最后得出的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值．根据题意可得：，再根据，从而可得，进而可得：，然后求出：，从而可得，即可解答． 【详解】解：由题意得：， ， ， 由题意得：， 解得：， ， ， 故选：A． 二、填空题 7．若实数， 满足，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】根据多项式乘多项式的法则把原式展开，把已知条件代入计算即可． 【详解】解：， 将，代入得， ． 8．已知．则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，根据多项式乘以多项式的计算法则可得，则，再求出，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 9．若，则的值为______． 【答案】1 【分析】本题考查了多项式乘以多项式及多项式的化简求值， 利用多项式乘多项式的运算法则计算，由已知等式得出，再整体代入计算可得．熟练掌握整式乘法的运算法则并具有整体思想是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：1． 三、解答题 10．先化简，再求值： (1)，其中，； (2)，其中，． 【答案】(1)，； (2)；1 【详解】（1）解： ， 当， 时， 原式； （2）解： ， 当，时， 原式． 11．按要求解题 (1)先化简再求值；，其中 (2)解方程： 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则进行乘法运算，再合并同类项； （2）先根据多项式乘以多项式法则进行去括号，合并同类项后移项，再合并同类项，x系数化为1即求出x． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： ． 12．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）解方程． 【答案】（1），1 （2） 【分析】本题考查整式化简求值，解一元一次方程． （1）根据完全平方公式，平方差公式，多项式除法运算后，代入求值． （2）先将方程化简整理，得到一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：（1） ； 当，时， 原式． （2）原式去括号得， 整理得：， ， ， ． 13．我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题思路是把x看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0． 具体解题过程：原式 因为代数式的值与x的取值无关． 所以，解得． 【理解应用】 (1)若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m的值为 ； (2)已知，，且的值与x的取值无关，求的值； 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】(1) (2)3 (3) 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题： （1）先化简多项式，再根据多项式的值与x的取值无关，可得，即可求解； （2）先化简求出，再由的值与x的取值无关，得到，即可求解； （3）设，观察图形得：，可得，再由当的长变化时，的值始终保持不变，即可求解． 【详解】（1）解： ∵关于x的多项式的值与x的取值无关， ∴， ∴； （2）∵，， ∴ ∵的值与x的取值无关， ∴， ∴， ∴； （3）设， 观察图形得：， ∴ ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.2.3 多项式与多项式相乘 （第2课时：多项式乘多项式的化简求值） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．已知，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则的值为（    ） A．0 B．2 C． D．6 3．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（    ） A． B．9 C． D．不确定 5．若，则的值是（   ） A． B． C．1 D．25 6．阅读下列两个多项式相乘的运算过程，解决下面的问题： 四个学生一起做乘法，其中a是正数，那么最后得出的结果是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．若实数， 满足，则代数式的值为________． 8．已知．则______． 9．若，则的值为______． 三、解答题 10．先化简，再求值： (1)，其中，； (2)，其中，． 11．按要求解题 (1)先化简再求值；，其中 (2)解方程： 12．（1）先化简，再求值：，其中，． （2）解方程． 13．我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．通常的解题思路是把x看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的项的系数为0． 具体解题过程：原式 因为代数式的值与x的取值无关． 所以，解得． 【理解应用】 (1)若关于x的代数式的值与x的取值无关，则m的值为 ； (2)已知，，且的值与x的取值无关，求的值； 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长度变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $