11.2.3 多项式与多项式相乘（第1课时：计算多项式乘多项式）同步练2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练针对初中数学多项式乘多项式新授课，采用A/B/C三层设计，构建“基础计算-能力提升-综合实践”的梯度巩固路径，适配课时目标并发展运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|多项式乘法法则直接应用|单选辨析结果、填空求参数、解答直接运算，强化符号意识与运算能力| |B能力提升|法则逆向应用与符号问题|错解分析（抄错符号）、参数取值判断，培养推理意识与批判性思维| |C综合与实践|跨情境类比与实际应用|竖式运算类比、长方形面积问题，发展几何直观与模型意识|

11.2.3 多项式与多项式相乘（第1课时：计算多项式乘多项式） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．下列多项式相乘的结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将各项逐一展开合并同类项比较即可得． 【详解】解： 故选D． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式；准确的将其展开是解题的关键． 2．若，则的值为（     ） A．1 B．9 C．10 D．20 【答案】B 【分析】展开等式左侧的多项式乘法，通过对应项系数相等求出、的值，再计算． 【详解】解：． ∵， ∴，， ∴． 3．若，则的值是（   ） A． B． C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则求出的展开结果，进而得到关于a、b的方程，解方程求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 4．如图，则长方形花园的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：长方形花园的面积为 5．若且，则代数式的值等于（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再变形，最后求出答案即可． 【详解】解：∵且， ∴ ． 6．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方差公式和多项式乘以多项式运算，合并同类项，熟练掌握运算公式和法则是解答本题的关键．分别根据平方差公式和多项式乘以多项式运算法则计算出各选项的结果后再进行判断即可． 【详解】解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选：C． 二、填空题 7．已知，则的值是___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 8．若，则__________． 【答案】 【详解】解：，且， ，， 解得：． 三、解答题 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； 【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则，将一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，然后合并同类项． （2）使用多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项． （3）依据完全平方公式进行计算． （4）运用平方差公式来求解． （5）按照多项式乘多项式的法则展开并合并同类项． （6）用多项式乘多项式的法则，把一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，最后合并同类项． 本题主要考查了整式的乘法运算，涉及多项式乘多项式、完全平方公式以及平方差公式．熟练掌握多项式乘多项式的法则以及乘法公式是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； 10．计算： （1）． 【答案】 【分析】分别按照单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． （2）． 【答案】 【分析】根据多项式乘多项式法则和单项式乘多项式法则进行计算即可． 【详解】解： ． （3）． 【答案】 【详解】解： ． 【B能力提升】 1．小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为，则的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意得到抄错符号后的等式，展开后对比对应项系数求出和的值，进而计算即可． 解：由题意得，抄错后的算式为， ∵得到的结果为， ∴， 即， ∴，， 解得，， ∴． 2．若，，a为有理数，则的值是（　　） A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．不能确定 【答案】B 【分析】计算后，根据平方的非负性判断结果的符号即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴ ∵为有理数， ∴ ∴ ∴， 即的值为负数． 3．已知（a是常数），则的值为____． 【答案】 【详解】解：∵ ∴ ∴. 4．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；已知，则m的值是 ____________． 【答案】 【分析】根据等式右侧二次项系数确定求和的项数，进而得到的值，展开左边求和后对比系数即可得到的值． 【详解】解：∵等式右侧的系数为，且左侧每个因式展开后的系数为， ∴左侧共有个求和项， ∵求和从开始， ∴， 将左边展开合并得： ， ， ． 5．小明和小聪比赛做同一道整式乘法题目：，由于是第一次参加比赛都很紧张，小明将第二个多项式中的符号抄错，导致结果为；小聪错将第一个多项式的一次项系数看成2，导致结果为． (1)求出式子中的、值． (2)请计算出这道整式乘法的正确化简，并计算出当时这道题的结果． 【答案】(1)，； (2)化简；值为12； 【分析】（1）根据题意将错就错，分别列出两个等式，整理后根据多项式相等的条件列出关于a、b的二元一次方程组，再求a、b的值； （2）把a、b的值代入原式，进而确定出正确的算式及结果即可． 【详解】（1）解：由题得： 所以 解得 （2）解：把，代入得 当时， 原式 【C综合与实践】 1．【类比学习】我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．如图①②③④． 所以① 所以② 所以③ 所以④ 【理解应用】 (1)请你仿照上面的竖式运算方法进行计算：； (2)若两个多项式的积为，其中一个多项式为，请用竖式的运算方法求出另一个多项式； (3)如图，一个长为，宽为的长方形A，将它的长增加8，宽增加得到一个新长方形B，且长方形B的周长是长方形A的周长的3倍． （i）求的值；（用含的代数式表示） （ii）长方形B的面积和另一个边长为的长方形的面积相等，求长方形已知边长的邻边长．（用含的代数式表示） 【答案】(1)根据题意得，   ； (2) (3)（i）；（ii） 【分析】（1）仿照题干的竖式运算方法进行计算即可； （2）仿照题干的竖式运算方法进行计算即可； （3）（i）根据长方形和正方形的周长公式，并结合长方形B的周长是长方形A的周长的3倍，计算即可得出结果；（ii）先求出长方形B的面积，再结合长方形的面积公式，仿照题干的竖式运算方法进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据题意得， ∴另一个多项式为； （3）解：（i）根据题意得，， 解得； （ii）长方形B的长为，宽为， 长方形B的面积， ∵长方形C的一个边长为， ∴长方形C已知边长的邻边长为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.2.3 多项式与多项式相乘（第1课时：计算多项式乘多项式） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．下列多项式相乘的结果为的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（     ） A．1 B．9 C．10 D．20 3．若，则的值是（   ） A． B． C．8 D．9 4．如图，则长方形花园的面积为（   ） A． B． C． D． 5．若且，则代数式的值等于（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知，则的值是___________． 8．若，则__________． 三、解答题 9．计算： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)； (6)． 10．计算： （1）． （2）． （3）． 【B能力提升】 1．小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为，则的结果为（    ） A． B． C． D． 2．若，，a为有理数，则的值是（　　） A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．不能确定 3．已知（a是常数），则的值为____． 4．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记；已知，则m的值是 ____________． 5．小明和小聪比赛做同一道整式乘法题目：，由于是第一次参加比赛都很紧张，小明将第二个多项式中的符号抄错，导致结果为；小聪错将第一个多项式的一次项系数看成2，导致结果为． (1)求出式子中的、值． (2)请计算出这道整式乘法的正确化简，并计算出当时这道题的结果． 【C综合与实践】 1．【类比学习】我们可以类比多位数的加、减、乘、除的竖式运算方法得到多项式与多项式的加、减、乘、除的运算方法．如图①②③④． 所以① 所以② 所以③ 所以④ 【理解应用】 (1)请你仿照上面的竖式运算方法进行计算：； (2)若两个多项式的积为，其中一个多项式为，请用竖式的运算方法求出另一个多项式； (3)如图，一个长为，宽为的长方形A，将它的长增加8，宽增加得到一个新长方形B，且长方形B的周长是长方形A的周长的3倍． （i）求的值；（用含的代数式表示） （ii）长方形B的面积和另一个边长为的长方形的面积相等，求长方形已知边长的邻边长．（用含的代数式表示） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $