11.2.2 单项式与多项式的乘法（第1课时：计算单项式乘多项式） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 同步练，初中数学单项式与多项式的乘法新授课练习，分层设计清晰，从基础运算到综合应用，适配运算能力、抽象能力与模型意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|单一法则应用|单选/填空/解答结合，巩固单项式乘多项式基本运算| |B能力提升|法则迁移与逆向运用|新运算定义题，培养抽象能力与推理意识| |C综合与实践|跨情境综合应用|图形情境题，发展模型意识与创新意识|

11.2.2 单项式与多项式的乘法（第1课时：计算单项式乘多项式） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用单项式乘多项式的运算法则展开计算即可得到结果. 【详解】解： . 2．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式乘多项式的运算，运用单项式乘多项式法则，将单项式分别乘多项式的每一项，再计算结果即可，注意符号运算． 【详解】解： 3．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用单项式分别乘多项式的每一项，化简后得到结果． 【详解】 ． 4．下列运算中，错误的是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用单项式乘多项式运算法则逐一计算各选项，即可找出错误的运算． 【详解】解：选项A： ，与选项A给出的结果不符，故选项A计算错误； 选项B， ，与选项B给出的结果符合，故选项B计算正确； 选项C， ，与选项C给出的结果符合，故选项C计算正确； 选项D， ，与选项D给出的结果符合，故选项D计算正确． 5．已知，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】A 【详解】， 移项得 ， ． 6．已知代数式，则（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】先化简代数式，然后作差代入计算，判断差的正负即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 二、填空题 7．计算： （1）________________． （2）_________________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的乘法运算与合并同类项，掌握单项式乘多项式法则，以及合并同类项的法则是解题的关键． （1）通过单项式乘多项式法则展开并合并同类项； （2）运用单项式与多项式相乘的法则，分别相乘后合并． 【详解】解：（1）原式 ． 故答案为：． （2）原式 ． 故答案为：． 8．填空： （1）； （2）； （3）； （4）． 横线上依次填入：____、____、____、____、____、____、____． 【答案】 5 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）设，计算单项式乘以多项式，再比较等号两边的系数，由此即可得； （2）设，计算单项式乘以多项式，再比较等号两边的系数，由此即可得； （3）设，计算单项式乘以多项式，再比较等号两边的系数，由此即可得； （4）设，计算单项式乘以多项式，再比较等号两边的系数，由此即可得． 【详解】解：（1）设， ∴， ∴， ∴， 经检验，， 故答案为：． （2）设， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：，． （3）设， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （4）设， ∴， ∴，，， ∴，，， 故答案为：，，． 三、解答题 9．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算． （1）根据单项式乘多项式的法则计算即可； （2）根据单项式乘多项式的法则计算即可； （3）先计算幂的乘方，根据单项式乘多项式的法则计算即可； （4）先计算积的乘方，单项式乘多项式，再合并同类项即可； （5）先计算单项式乘多项式，再合并同类项即可； （6）先计算单项式乘多项式，再合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 10．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值，先根据单项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【B能力提升】 1．定义一种新运算：．例如：．则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：☆． 2．如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据新定义和单项式乘以多项式法则计算即可.先分别表示三角形和矩形所代表的单项式和多项式，再进行计算． 【详解】解：根据题意，三角形表示单项式的形式，即把三角形内的字母代入，得：， 矩形表示多项式， 因此对矩形计算得：， 将两个结果相乘并展开得， 综上，计算结果为． 故选：C． 3．已知单项式M，N满足，则_______． 【答案】 【分析】根据单项式乘多项式的运算法则，展开等式左边后，分情况比较等式两边对应项，再将两个单项式相乘从而求解． 【详解】解：， ∵M，N为单项式， ∴，， ∴． 4．若，则的值是________． 【答案】 【分析】先根据单项式乘以多项式法则将式子变形为含的形式，最后整体代入已知条件求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 5．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘以多项式； （1）先进行幂的运算，再进行单项式乘以多项式运算，即可求解； （2）先进行幂的运算和单项式乘以多项式，去括号，合并同类项，即可求解； 掌握项式乘以多项式的法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【C综合与实践】 1．上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．根据图中给出的信息，解决下列问题： (1)求整式，； (2)直接写出的最小值． 【答案】(1)， (2)的最小值为 【分析】（1）根据题意，进行化简合并同类项即可． （2）根据，当时，，取得最小值． 【详解】（1）解：根据题意可知 ∴ ∴． ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． （2）解：由（1）知， ∵， ∴， ∴时，取得最小值，最小值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.2.2 单项式与多项式的乘法（第1课时：计算单项式乘多项式） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算中，错误的是(　　) A． B． C． D． 5．已知，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2 6．已知代数式，则（    ） A． B． C． D．无法判断 二、填空题 7．计算： （1）________________．（2）_________________． 8．填空： （1）； （2）； （3）； （4）． 横线上依次填入：____、____、____、____、____、____、____． 三、解答题 9．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 10．先化简，再求值：，其中，． 【B能力提升】 1．定义一种新运算：．例如：．则（     ） A． B． C． D． 2．如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．已知单项式M，N满足，则_______． 4．若，则的值是________． 5．计算： (1)； (2) 【C综合与实践】 1．上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．根据图中给出的信息，解决下列问题： (1)求整式，； (2)直接写出的最小值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $