精品解析：湖南湘西土家族苗族自治州凤凰县思源实验学校2025-2026学年下学期期中七年级数学试卷

思源实验学校2026年春季七年级数学期中学情诊断 数学试卷 满分：120分 时量：120 分钟 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. . 2. 下列实数中：，，，，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 内错角相等 C. 等角的补角相等 D. 若直线，则 5. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若点Q在第二象限，且点Q到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图如图2所示，其中，，分别可以绕点，上下调节一定的角度，经使用发现：当，且时，台灯光线最佳，此时为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，下列条件：①；②；③；④；⑤能判断的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 64的算术平方根是______，的平方根是______． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的点的坐标为______． 13. 点在第__________象限． 14. 第六届亚洲沙滩运动会将于2026年4月22日至30日在中国海南省三亚市举行．如图，将其会徽图案放置在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，则点C的坐标为______． 15. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，按原来的方向返回（即），根据光的反射可知，，若，则的度数为________． 16. 任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，，现对35进行如下操作：，这样对35只需进行3次操作后变为1．那么对520需进行_____次操作后变为1． 三、解答题（本题共8小题，共72分，其中：17－21每题8分，22－23题每题10分，24题12分） 17. 计算： （1） （2） 18. 完成下面的证明，并在括号里填上推理依据． 已知：，，求证： 证明： （_________________________） ____________________（两直线平行，内错角相等） __________（_________________________） （_______________） 19. 如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 20. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求n的值； （2）求这个正数； （3）求的平方根． 21. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，并画出三角形； （2）将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形，并直接写出的坐标； （3）求三角形的面积． 22. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，请完成下列问题： （1）若，则点在第 象限． （2）若点在y轴上，求的值． （3）若点在第四象限，且点到轴、轴的距离相等，求的值． 23. 如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为． （1）求出这个魔方的棱长；（用含有的式子表示） （2）若，图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． （3）如图2，在（2）的条件下，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，即边再次回到数轴上时，那么点在数轴上表示的数是多少？ 24. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 （1）条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，试说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 思源实验学校2026年春季七年级数学期中学情诊断 数学试卷 满分：120分 时量：120 分钟 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. . 【答案】B 【解析】 【详解】A、方向改变，不能通过平移得到； B、可以通过平移得到； C、大小不同，不能通过平移得到； D、方向改变，不能通过平移得到. 2. 下列实数中：，，，，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：，是有理数， ，，是无理数， ∴ 无理数共有个． 3. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出，然后根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 内错角相等 C. 等角的补角相等 D. 若直线，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据相关数学定义，性质逐一判断各选项即可. 【详解】解：∵时，可得或，例如满足但， ∴A是假命题，不符合题意； ∵只有两条平行直线被第三条直线所截，得到的内错角才相等，命题缺少“两直线平行”的前提条件， ∴B是假命题，不符合题意； 设两个相等的角为，它们的补角分别为和， ∵， ∴ ，即等角的补角相等， ∴C是真命题，符合题意； ∵命题未说明在同一平面内，不在同一平面时，直线得不到， ∴D是假命题，不符合题意． 5. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， ， 的值在2和3之间． 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根的定义计算各选项即可判断正误． 【详解】解：算术平方根表示非负数的非负平方根， ，选项错误； 表示的平方根，的平方根为， ，选项错误； ， ，选项计算正确； 立方根满足， ，选项错误． 7. 若点Q在第二象限，且点Q到x轴的距离为5，到y轴的距离为6，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点到坐标轴的距离得到横纵坐标的绝对值，再结合第二象限点的符号特征确定点的坐标即可． 【详解】解：∵点Q到x轴的距离为5，到y轴的距离为6， ∴点Q横坐标的绝对值为6，纵坐标的绝对值为5 ∵点Q在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点Q的横坐标为，纵坐标为 ∴点Q的坐标为． 8. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图如图2所示，其中，，分别可以绕点，上下调节一定的角度，经使用发现：当，且时，台灯光线最佳，此时为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 9. 若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，下列条件：①；②；③；④；⑤能判断的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】解：①，根据内错角相等，两直线平行可以判断； ②，根据内错角相等，两直线平行可以判断； ③，根据同旁内角互补，两直线平行可以判断； ④，根据同位角相等，两直线平行可以判断； ⑤，判断不出平行； 综上分析可知，能判断的是①④，共2个． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 64的算术平方根是______，的平方根是______． 【答案】 ①. 8 ②. 【解析】 【分析】平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．注意第二个空先求出，再计算平方根． 【详解】解：， 的算术平方根是8， ， 的平方根是， 故答案为：8，． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移只改变点的横坐标，遵循左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，遵循上加下减，据此计算即可得到结果． 【详解】解：将点先向左平移个单位长度，横坐标减，再向下平移个单位长度，纵坐标减，可得点的坐标为，即． 13. 点在第__________象限． 【答案】 一 【解析】 【分析】先判断点横、纵坐标的符号，再根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，判断点所在象限． 【详解】解：∵对任意实数，都有， ∴， 又∵点的横坐标为， ∴点的横、纵坐标都大于， ∴点在第一象限． 14. 第六届亚洲沙滩运动会将于2026年4月22日至30日在中国海南省三亚市举行．如图，将其会徽图案放置在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定原点，再建立平面直角坐标系，即可解答． 【详解】解：∵A的坐标为 ∴点A向左1个单位长度，再向下4个单位长度，即为原点，以原点向东为x轴的正方向，向北为y轴的正方向，建立平面直角坐标系，如图 ∴点C的坐标为． 15. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，按原来的方向返回（即），根据光的反射可知，，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角的定义．由平角的定义求出，由平行线的性质推出，求出，再根据即可得到的度数． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， ， ， ． 16. 任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，，现对35进行如下操作：，这样对35只需进行3次操作后变为1．那么对520需进行_____次操作后变为1． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查取整函数与算术平方根的运算．按照题目定义的操作规则，对520连续进行取平方根后向下取整的操作，直至结果为1，统计操作次数即可． 【详解】由于，∴ 故第1次操作：， 同理，第2次操作：， 第3次操作：， 第4次操作：， 对520进行4次操作后变为1． 三、解答题（本题共8小题，共72分，其中：17－21每题8分，22－23题每题10分，24题12分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 18. 完成下面的证明，并在括号里填上推理依据． 已知：，，求证： 证明： （_________________________） ____________________（两直线平行，内错角相等） __________（_________________________） （_______________） 【答案】内错角相等，两直线平行；；；；两直线平行，同位角相等；等量代换 【解析】 【分析】先证明，再由平行线的性质得到，，据此可证明． 【详解】证明：， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， （两直线平行，同位角相等） （等量代换）． 19. 如图，，的平分线交于点，交的延长线于点，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（）利用平行线的性质和角平分线的定义可得，即得，即可求证； （）利用平行线的性质得 ，利用角平分线的定义得 ，再根据角平分线的定义即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 20. 已知一个正数的平方根分别是和，的立方根为． （1）求n的值； （2）求这个正数； （3）求的平方根． 【答案】（1） （2）16 （3） 【解析】 【小问1详解】 解：∵的立方根为 ∴ 解得； 【小问2详解】 解：∵一个正数的平方根分别是和 ∴ 解得 ∴这个正数为； 【小问3详解】 解：， ∴其平方根为． 21. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，并画出三角形； （2）将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形，并直接写出的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 解：如图，，，三点及三角形即为所求； （2） 解：如图，三角形即为所求； 由图可得，的坐标为； （3）4 【解析】 【分析】（1）在坐标系中描出，，三点，连接，，即可画出三角形； （2）根据平移方法将三角形三点同时向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，即可得到三角形；将点向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度按照“左减右加，上加下减”的平移规律即可得出的坐标； （3）用，，三点所在的格点长方形的面积减去三个小三角形的面积即可得到三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三角形的面积 ． 22. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，请完成下列问题： （1）若，则点在第 象限． （2）若点在y轴上，求的值． （3）若点在第四象限，且点到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）二 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将代入点P坐标求出其范围，即可判断； （2）根据点在y轴上可得，进而即可得到a的值； （3）根据点在第四象限，且点到轴、轴的距离相等，可得，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴点在第二象限； 【小问2详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵点在第四象限， ∴， ∵点到轴、轴的距离相等， ∴ 解得． 23. 如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为． （1）求出这个魔方的棱长；（用含有的式子表示） （2）若，图1中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． （3）如图2，在（2）的条件下，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，即边再次回到数轴上时，那么点在数轴上表示的数是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，算术平方根，实数的运算，实数与数轴，熟知立方根和算术平方根的求解方法是解题的关键． （1）正方体的体积等于棱长的立方，据此求解即可； （2）根据（1）所求求出魔方的棱长，进而求出每个小立方体的边长，再利用割补法求出对应的面积即可； （3）根据正方形面积计算公式求出正方形的边长，即可得到的长，进而得到滚动前点D表示的数，再求出滚动一周的距离即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，这个魔方的棱长为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴每个小立方体的边长为1， ∴； 【小问3详解】 解：∵正方形的面积为5， ∴正方形的边长为， ∴， ∴点D表示的数为， ∵，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，滚动的距离为， ∴边再次回到数轴上时，点在数轴上表示的数是． 24. 学习了平行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，平分，平分，．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来： 【基础巩固】 （1）条件和结论互换，改成了：“如图1，平分，平分，，则．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由． 【尝试探究】 （2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立．请帮小明完成探究： 如图2，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，若，求的度数． 【拓展提高】 （3）如图3，若，，平分，试说明． 【答案】（1） 认同，理由如下： ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． （2） （3） ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得，结合根据角平分线的定义得到的，，即可证明； （2）先求出，再由两直线平行，同旁内角互补，求出，再根据角平分线的定义求出的度数即可； （3）先证明，，再结合，即可证明． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $