湖南湘西土家族苗族自治州凤凰县思源实验学校2024-2025学年下学期期中七年级数学试卷

**基本信息** 七年级期中数学试卷涵盖实数、方程、几何与应用，以25题文具生产应用题（模型意识）和26题平行线角关系探究（推理能力）为亮点，适配期中知识诊断与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|无理数判断、象限坐标、平行线性质|基础概念辨析，如第5题结合无理数小数部分考抽象能力| |填空题|8题/24分|平方根、点坐标、规律探究|第18题机器人运动坐标规律，培养空间观念与创新意识| |解答题|8题/60分|方程求解、坐标平移、几何证明、实际应用|25题分层设问（成本-销售-产量调整）体现应用意识，26题几何探究（角关系猜想与证明）发展推理能力|

七年级期中数学参考答案： 1． 选择题：1~5 BCACA 6~10 BCAAB 2． 填空题：11.±3 12.（-2,5） 13. 14. a=1 15. 9 16. 17. (-1,0)或（5,0） 18. （-2026，-2024） 3． 解答题 19.解： +－ =2-+-1-2+3 =2 20. 解：得4=4 ∴=1 把=1代入得=4 ∴=2 ∴原方程组的解为 21. ∆ABC和△如图所示：（3,4）， （1,1）， （5,1） 22.如图，AB//CD，AE平分∠BAD ， CD 与AE相交于点 F，∠CFE=∠E . （1）求证：AD//BC （2）若∠B=80°,求∠DAE的度数. （1）证明： ∵AB//CD ∴∠1=∠CFE ∵AE平分∠BAD ∴∠1=∠2 又∵∠CFE=∠E ∴∠2=∠E ∴AD//BC （2） ∵∠B=80°，AD//BC ∴∠DAB=100°， ∴∠DAE=50° 23. 如图，∠1的同位角是 ∠EFG ; 如果∠1=∠BCD，那么 DE//BC , 根据是 内错角相等，两直线平行 ； 如果∠ACD=∠EGF，那么 DC//FG ， 根据是 同位角相等，两直线平行 。 24.解：（1）∵=3，=2 ∴=±3 b=4 ∵A(,b)在第二象限, ∴=－3 ∴点A的坐标为（-3,4）. （2）∵点B与点A关于轴对称，∴点B的坐标为（-3，-4） （3）由题意得点为（3，-4）， ∵A为（-3,4），B为（-3，-4）， ∴=×6×8=24. 25.解：（1）设生产一本甲种笔记本成本为x元，一本乙种笔记本成本为y元。 根据题意列方程组: 解得: 答:生产一本甲种笔记本成本为3元，一本乙种笔记本成本为4元。 （2）设生产甲种笔记本m本，则生产乙种笔记本(600-m)本。 根据题意，可列方程5m+8(600-m)=3750 解得m=350, 则600-m=600-350=250(本) 答:甲种笔记本应生产350本，乙种笔记本应生产250本。 （3）实际生产甲种笔记本(350+t)本，实际生产乙种笔记本(250-t)本。 根据题意可列方程:5(350+t)+8(250-t)=3750+150, 解得t=50 答:t的值为50。 26.解：（1）如图1 图1 (1)①过点E作EF//AB ∵AB//CD,∴AB//CD//EF ∵∠A=30°，∠D=40° ∴∠1=∠A=30°，∠2=∠D=40° ∴ ∠AED=∠1+∠2=70° ②过点E作EF//AB ∵AB//CD,∴AB//CD//EF ∵∠A=20°，∠D=60°， ∴∠1=∠A=20°，∠2=∠D=60° ∴ ∠AED=∠1+∠2=80° ③猜想:∠AED=∠EAB+∠EDC 理由如下: 过点E作EF//CD, ∵AB//CD,∴AB//CD//EF (平行于同一条直线的两直线平行) ∴∠1=∠EAB，∠2=∠EDC (两直线平行，内错角相等) ∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC(等量代换)。 图2 (2)如图2，当点P在①区域时， ∠EPF==360°-(∠PEB+∠PFC). （∵AB//CD ∴∠BEF+∠CFE=180° ∴∠PEF+∠PFE=∠PEB+∠PFC)-180° ∵∠PEF+∠PFE+∠EPF=180° ∴ ∠EPF=180°-(∠PEF+∠PFE)=180°-(∠PEB+∠PFC)+180° 图3 =360°-(∠PEB+∠PFC).） 当点P在区域②时，如图3所示，∠EPF=∠PEB+∠PFC （∵AB//CD, ∴∠BEF+∠CFE=180° ∵∠EPF+∠FEP+∠PFE=180° ∴∠EPF=∠PEB+∠PFC ） 学科网（北京）股份有限公司 $ 思源实验学校2025年春季七年级期中学情诊断 数学试卷 满分：120分 时量：120 分钟 题 号 一 二 三 总 分 得 分 19 20 21 22 23 24 25 26 一、选择题(每题3分，共36分) 1.下列说法正确的是( ) A.无限小数都是无理数 B.点(-2,3)在第二象限 C.同位角相等 D.方程组的解是 2.实数,－ ，, 0，π中，无理数的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.若点P(-1,+2)在轴上，则的值为( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 4.如图，直线AB//CD，∠A=70°，则∠1的度数是( ) A.70° B.100° C.110° D.120° 5. 若m是2+的小数部分，n是2-的小数部分，则m+n的值是（ ） A. 1 B.-1 C.4 D.2 6.下列命题中，是真命题的是( ) A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.算术平方根等于它本身的数是0和1 C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D.若 > ，则 > 7. 若 (-3) + (m+2)= 0 是关于 、 的二元一次方程，则 m- n 的值是( ) A. 1 B. -1 C. 5 D. -5 8.已知+=0,则的值为( ) A.-1 B.1 C.0 D.2025 9.若方程组的解是,则的值是（ ） A. B. C . D . 10.如右图，AB//CD，BC平分∠ABE，∠C=35°， 则∠BED的度数是( ) A.60° B.70° C.80° D.90° 二．填空题(每题3分，共24分) 11.的平方根是 . 12.若点M(,b)在第二象限，且它到轴的距离5，到轴的距离是2，则点M的坐标是 . 13.已知∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2=120°，则∠1= ° 14.是方程-=3的解，则= . 15. 若 =-2，则+17= . 16.如右图，已知直线和，将一块含30°角的直角三角板 按如图方式放置，若∠1=25°，则∠2= ° 17.已知点A（2，0），B（0，4），点P在x轴上，且△PAB的面积为6，则点P的坐标是 . 18.如图，一个机器人从点O出发， 向正西方向走2m到达点A1； 再向正北方向走4m到达点A2； 再向正东方向走6m到达点A3； 再向正南方向走8m到达点A4； 再向正西方向走10m到达点A5；…， 按如此规律走下去，当机器人走到点A2025时，点A2025的坐标为________． 三、解答题(共60分) 19.(5分)计算: +－ 20. （8分）解方程组： （1） （2） 21. (6分)在平面直角坐标系中，∆ABC的三个顶点坐标 分别为A(-1,2)，B(-3,-1),C(1,- 1), (1)画出∆ABC ; (2)将∆ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位， 画出平移后的△，并写出三个点的的坐标。 22. (6分)如图，AB//CD，AE平分∠BAD ， CD 与AE相交于点 F，∠CFE=∠E . （1）求证：AD//BC （2）若∠B=80°,求∠DAE的度数. 23.(5分)看图填空: 如图，∠1的同位角是 ; 如果∠1=∠BCD，那么 , 根据是 ； 如果∠ACD=∠EGF，那么 ， 根据是 。 24.(8分)已知点A(,b)在第二象限，且=3，=2 . (1)求点A的坐标; (2)若点B与点A关于轴对称，求点B的坐标; (3)若将点A向右移动3个单位，再向下移动8个单位得点C，求△ABC的面积。 25.(10分)某文具厂生产甲、乙两种笔记本。已知生产3本甲种笔记本和4本乙种笔记本的总成本为25元;生产5本甲种笔记本和2本乙种笔记本的总成本为23元。 问题: (1)求生产一本甲种笔记本和一本乙种笔记本的成本分别是多少元? (2)若甲种笔记本每本售价5元，乙种笔记本每本售价8元，该文具厂生产了甲、乙两种笔记本共600本。为使总销售额恰好为3750元，甲、乙两种笔记本应分别生产多少本? (3)在(2)的条件下，若生产过程中，甲种笔记本的实际产量比计划产量多了t本，乙种笔记本的实际产量比计划产量少了t本，且实际总销售额比原计划多150元，求t的值。 26. (12分)如图1,已知:AB//CD,E是直线AB、CD之间的一点,连结 EA、ED. (1)探究猜想: ①∠A=30°,∠D=40°,则∠AED 等于多少度? ②若∠A=20°,∠D=60°,则∠AED 等于多少度? ③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC 的数量关系,并说明理由. (2) 拓展应用:如图2,线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD于点F. 图2中①，②分别是被线段FE隔开的2个区域(不含边界)，P是位于以上两个区域内的一点,猜想∠PEB、∠PFC、∠EPF的数量关系.(直接写出结论，不要求说明理由) 1 学科网（北京）股份有限公司 $