浙江杭州市阶段模拟测试卷2026-2027学年八年级数学上册浙教版（考查范围：第1-2章）

**基本信息** 浙江省杭州市八年级数学上册第1次月考模拟卷，聚焦三角形与全等核心知识，通过秋千运动、手机支架等真实情境，融合尺规作图、动点探究，考查几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、外角性质、等腰三角形判定|第7题假命题判断，考查推理意识| |填空题|6/18|三角形稳定性、直角三角形中线、角平分线性质|第11题手机支架体现应用意识| |解答题|8/72|全等证明、折叠问题、动点探究|21题秋千运动情境，24题动点全等综合，培养创新意识|

浙江省杭州市2026-2027学年八年级数学上册第1次月考模拟测试卷 满分120分 时间120分钟 考查范围：第1-2章 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3 2．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是（　　） A．120° B．90° C．100° D．30° 3．在△ABC中，作BC边上的高（图中虚线），下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（　　） A．∠A＝40°，∠B＝50° B．∠A＝40°，∠B＝60° C．∠A＝40°，∠B＝70° D．∠A＝40°，∠B＝80° 6．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 7．如图，锐角三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（　　） A．若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBC B．若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BE C．若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBC D．若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE 8．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（　　） A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm 9．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，∠ABC＝∠ACB，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　） A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180° 10．如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1＝129°，则∠2的度数为（　　） A．49° B．50° C．51° D．52° 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的 　 　 性． 12．在△ABC中，AB＝5，BC＝4，AC＝b，则b的取值范围为　 　 ． 13．已知直角三角形的两边长分别为1和2，则此直角三角形斜边上的中线长为 　 　 ． 14．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝2cm，△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为 　 cm． 15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是　 　 ． 16．如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4，则△ABC的周长是　 　 ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE．求证：∠B＝∠C． 18．（8分）如图，点E在边BC上，∠1＝∠2，∠C＝∠AED，BC＝DE． （1）求证：AB＝AD； （2）若∠C＝70°，求∠BED的度数． 19．（8分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图． （1）在图①中画出△ABC中BC边上的高线AD； （2）在图②中，作直线CN，将△ABC分成面积相等的两个三角形； （3）在图③中画出一个与△ABC全等的△ACE． 20．（8分）已知：如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F．求证： （1）△DFC是等腰三角形； （2）EF＝BE+CF． 21．（8分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°． （1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由． （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ （3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 　 　 m． 22．（10分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求∠EAG的度数； （3）求BG的长． 23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线． （1）如图1，求证：AD＝2DC． （2）如图2，作∠CBD的角平分线交线段CD于点M，若CM＝1，求△DBM的面积； （3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，点N是线段AC上一点（不与C、D重合），以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G，试探究线段ND，DG与AD之间的数量关系，并说明理由． 24．（12分）如图，AB＝12cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝9cm，点P在线段AB上以3cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t＝1（s），△ACP与△BPQ是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系； （2）将“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与△BPQ全等． （3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BD中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇． 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省杭州市2026-2027学年八年级数学上册第1次月考模拟测试卷 满分120分 时间120分钟 考查范围：第1-2章 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3 【解答】解：3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意； 5+6＝11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意； 5+6＞10，则5，6，10能组成三角形，C符合题意； 1+2＝3，则1，2，3不能组成三角形，D不合题意， 故选：C． 2．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是（　　） A．120° B．90° C．100° D．30° 【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD＝120°，∠B＝20°， ∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣20°＝100°． 故选：C． 3．在△ABC中，作BC边上的高（图中虚线），下列作法正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：高线是过三角形的一个顶点垂直于对边的线段， 所以BC边上的高线过A垂直于BC的垂线段， 故选：D． 4．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵PA+PC＝BC，PB+PC＝BC， ∴PA＝PB， ∴点P在AB的垂直平分线上， 故选项B正确， 故选：B． 5．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（　　） A．∠A＝40°，∠B＝50° B．∠A＝40°，∠B＝60° C．∠A＝40°，∠B＝70° D．∠A＝40°，∠B＝80° 【解答】解；当顶角为∠A＝40°时，∠C＝70°≠50°， 当顶角为∠B＝50°时，∠C＝65°≠40° 所以A选项错误． 当顶角为∠B＝60°时，∠A＝60°≠40°， 当∠A＝40°时，∠B＝70°≠60°， 所以B选项错误． 当顶角为∠A＝40°时，∠C＝70°＝∠B， 所以C选项正确． 当顶角为∠A＝40°时，∠B＝70°≠80°， 当顶角为∠B＝80°时，∠A＝50°≠40° 所以D选项错误． 故选：C． 6．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F， ∵点O是内心， ∴OE＝OF＝OD， ∴S△ABO：S△BCO：S△CAO•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4， 故选：C． 7．如图，锐角三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题是（　　） A．若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBC B．若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BE C．若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBC D．若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE 【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵BC＝BC，∠DCB＝∠EBC， ∴△DCB≌△EBC（ASA）， ∴CD＝BE，故选项B是真命题，不符合题意； BD＝CE，故选项D是真命题，不符合题意； ∵BC＝BC，∠ABC＝∠ACB，BD＝CE， ∴△DCB≌△EBC（SAS）， ∴∠DCB＝∠EBC，故选项C是真命题，不符合题意； 不能证明CD＝BE时，∠DCB＝∠EBC，故选项A是假命题，符合题意； 故选：A． 8．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（　　） A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm 【解答】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系； 当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系， 此时周长是5+5+2＝12cm． 故选：D． 9．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，∠ABC＝∠ACB，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　） A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180° 【解答】解：∵△AOB≌△ADC， ∴∠OAB＝∠DAC，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣β， ∵BC∥OA， ∴∠OAB＝∠ABC＝β，∠OAC+∠ACB＝180°， ∴∠DAC＝90°﹣β， ∵∠OAD+∠DAC+∠ACB＝180°， ∴α+90﹣β+90﹣β＝180°， 即α＝2β． 故选：B． 10．如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1＝129°，则∠2的度数为（　　） A．49° B．50° C．51° D．52° 【解答】解：根据翻折的性质可知，∠DOE＝∠A，∠HOG＝∠B，∠EOF＝∠C， 又∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠DOE+∠HOG+∠EOF＝180°， ∴∠1+∠2＝180°， 又∵∠1＝129°， ∴∠2＝51°． 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的 　稳定　 性． 【解答】解：三角形的支架很牢固，这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定． 12．在△ABC中，AB＝5，BC＝4，AC＝b，则b的取值范围为　1＜b＜9　 ． 【解答】解：∵AB＝5，BC＝4，AC＝b， ∴5﹣4＜b＜5+4，即1＜b＜9． 故答案为：1＜b＜9． 13．已知直角三角形的两边长分别为1和2，则此直角三角形斜边上的中线长为 　1或　 ． 【解答】解：当2是直角三角形斜边长时，此直角三角形斜边上的中线长为：2＝1， 当2是直角三角形直角边长时，斜边长为：， 此直角三角形斜边上的中线长为：， 故答案为：1或． 14．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝2cm，△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为　14　 cm． 【解答】解：由作图中给出作图的痕迹判断可得： 可得MN垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可知： DA＝DC，AC＝2AE＝4cm， ∵△ABD的周长为10cm， ∴AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝10cm， ∴AB+BC+AC＝10+4＝14cm， 故答案为：14． 15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是　15　 ． 【解答】解：过D作DE⊥BC于E， ∵∠A＝90°， ∴DA⊥AB， ∵BD平分∠ABC， ∴AD＝DE＝3， ∴△BDC的面积是DE×BC10×3＝15， 故答案为：15． 16．如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝4，则△ABC的周长是　10　 ． 【解答】解：连接OC，过点O作OE⊥AC于E，OF⊥AB于点F， ∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC， ∴OF＝OD＝OE， ∵△ABC的面积， ∴， ∴2（AB+AC+BC）＝20， ∴AB+AC+BC＝10，即△ABC的周长是10， 故答案为：10． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE．求证：∠B＝∠C． 【解答】证明：在△AEB和△DEC中， ∵ ∴△AEB≌△DEC， ∴∠B＝∠C． 18．（8分）如图，点E在边BC上，∠1＝∠2，∠C＝∠AED，BC＝DE． （1）求证：AB＝AD； （2）若∠C＝70°，求∠BED的度数． 【解答】解：（1）∵∠1＝∠2， ∴∠CAB＝∠EAD， 又∵∠C＝∠AED，BC＝DE． ∴△ABC≌△ADE（AAS）， ∴AB＝AD； （2）∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE， ∴∠C＝∠AEC＝70°， ∵∠AED＝∠C＝70°， ∴∠BED＝180°﹣70°﹣70°＝40°． 19．（8分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图． （1）在图①中画出△ABC中BC边上的高线AD； （2）在图②中，作直线CN，将△ABC分成面积相等的两个三角形； （3）在图③中画出一个与△ABC全等的△ACE． 【解答】解：（1）如图所示，高线AD即为所求； （2）如图所示，取格点N，作直线CN，直线CN即为所求； （3）如图所示，△ACE即为所求． 20．（8分）已知：如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F．求证： （1）△DFC是等腰三角形； （2）EF＝BE+CF． 【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB， ∴∠FCD＝∠BCD， ∵EF∥BC， ∴∠FDC＝∠BCD， ∴∠FCD＝∠FDC， ∴DF＝FC， ∴△DFC是等腰三角形； （2）∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠CBD， ∵EF∥BC， ∴∠EDB＝∠CBD， ∴∠EBD＝∠EDB， ∴DE＝BE， 由（1）得，DF＝FC， ∴EF＝DE+DF＝BE+CF． 21．（8分）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8m和2.4m，∠BOC＝90°． （1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由． （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ （3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 　0.6　 m． 【解答】解：（1）△OBD与△COE全等． 理由如下： 由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC， ∵∠BOC＝90°， ∴∠COE+∠BOD＝∠BOD+∠OBD＝90°． ∴∠COE＝∠OBD， 在△COE和△OBD中， ， ∴△COE≌△OBD（AAS）； （2）∵△COE≌△OBD， ∴CE＝OD，OE＝BD， ∵BD、CE分别为1.8m和2.4m， ∴OD＝2.4m，OE＝1.8m， ∴DE＝OD﹣OE＝CE﹣BD＝2.4﹣1.8＝0.6（m）， ∵妈妈在距地面1.2m高的B处，即DM＝1.2m， ∴EM＝DM+DE＝1.8（m）， 答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的； （3）∵OA＝OB3（m）， ∴AM＝OD+DM﹣OA＝2.4+1.2﹣3＝0.6（m）． ∴秋千的起始位置A处与距地面的高0.6m． 故答案为：0.6． 22．（10分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求∠EAG的度数； （3）求BG的长． 【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°， ∵将△ADE沿AE对折至△AFE， ∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°， ∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°， 又∵AG＝AG， 在Rt△ABG和Rt△AFG中， ， ∴△ABG≌△AFG（HL）； （2）解：∵△ABG≌△AFG， ∴∠BAG＝∠FAG， ∴∠FAGBAF， 由折叠的性质可得：∠EAF＝∠DAE， ∴∠EAFDAF， ∴∠EAG＝∠EAF+∠FAG（∠DAF+∠BAF）DAB90°＝45°； （3）解：∵E是CD的中点， ∴DE＝CECD3＝1.5， 设BG＝x，则CG＝3﹣x，GE＝EF+FG＝x+1.5， ∵GE2＝CG2+CE2 ∴（x+1.5）2＝（3﹣x）2+1.52， 解得 x＝1， ∴BG＝1． 23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线． （1）如图1，求证：AD＝2DC． （2）如图2，作∠CBD的角平分线交线段CD于点M，若CM＝1，求△DBM的面积； （3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，点N是线段AC上一点（不与C、D重合），以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G，试探究线段ND，DG与AD之间的数量关系，并说明理由． 【解答】证明：（1）如图1，过点D作DE⊥AB， ∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠ACB＝90°， ∴DC＝DE， ∵∠A＝30°，DE⊥AB， ∴AD＝2DE， ∴AD＝2DC； （2）如图2，过点M作ME∥BD， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠ABD＝∠DBC＝30°， ∵BM平分∠CBD， ∴∠CBM＝15°＝∠DBM， ∵ME∥BD， ∴∠MEC＝∠CBD＝30°，∠EMB＝∠DBM＝∠MBE， ∴ME＝BE， ∵∠MEC＝30°，∠C＝90° ∴CEMC，ME＝2MC＝2＝BE， ∴BC2， ∵∠CBD＝30°，∠C＝90°， ∴BCCD， ∴CD＝1， ∴DM， ∴△DBM的面积（2）＝1； （3）若点N在CD上时，AD＝DG+DN， 理由如下：如图3所示：延长ED使得DW＝DN，连接NW， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E， ∴∠ADE＝∠BDE＝60°，AD＝BD， ∵DN＝DW，且∠WDN＝60° ∴△WDN是等边三角形， ∴NW＝DN，∠W＝∠WND＝∠BNG＝∠BDN＝60°， ∴∠WNG＝∠BND， 在△WGN和△DBN中， ∴△WGN≌△DBN（ASA）， ∴BD＝WG＝DG+DN， ∴AD＝DG+DN． 方法二、如图3所示：延长ED使得DW＝DN，连接NW， ∵DN＝DW，且∠WDN＝60° ∴△WDN是等边三角形， ∴NW＝DN， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E， ∴∠ADE＝∠BDE＝60°， ∴∠BDG＝∠BNG＝60°＝∠BDN＝∠W， ∴∠DGN＝∠DBN， 在△WGN和△DBN中， ， ∴△WGN≌△DBN（AAS）， ∴BD＝WG＝DG+DN， ∴AD＝DG+DN． 若点N在AD上时，AD＝DG﹣DN， 理由如下：如图4，延长BD至H，使得DH＝DN，连接HN， 由（1）得DA＝DB，∠A＝30°． ∵DE⊥AB于点E． ∴∠2＝∠3＝60°． ∴∠4＝∠5＝60°． ∴△NDH是等边三角形． ∴NH＝ND，∠H＝∠6＝60°． ∴∠H＝∠2． ∵∠BNG＝60°， ∴∠BNG+∠7＝∠6+∠7． 即∠DNG＝∠HNB． 在△DNG和△HNB中， ∴△DNG≌△HNB（ASA）． ∴DG＝HB． ∵HB＝HD+DB＝ND+AD， ∴DG＝ND+AD． ∴AD＝DG﹣ND． 24．（12分）如图，AB＝12cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝9cm，点P在线段AB上以3cm/s的速度，由A向B运动，同时点Q在线段BD上由B向D运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当运动时间t＝1（s），△ACP与△BPQ是否全等？说明理由，并直接判断此时线段PC和线段PQ的位置关系； （2）将“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA”，其他条件不变．若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使△ACP与△BPQ全等． （3）在图2的基础上延长AC，BD交于点E，使C，D分别是AE，BD中点，若点Q以（2）中的运动速度从点B出发，点P以原来速度从点A同时出发，都逆时针沿△ABE三边运动，求出经过多长时间点P与点Q第一次相遇． 【解答】解：（1）由题意：t＝1（s）时，PA＝BQ＝3（cm）， ∵AB＝12cm， ∴PB＝AB﹣AP＝12﹣3＝9（cm）， ∵AC＝9cm， ∴AC＝BP， ∵∠CAP＝∠PBQ＝90°，PA＝BQ， ∴△CAP≌△PBQ（SAS）， ∴∠CPA＝∠BQP， ∵∠BQP+∠BPQ＝90°， ∴∠APC+∠BPQ＝90°， ∴∠CPQ＝90°， ∴PC⊥PQ． （2）①由（1）可知，Q的速度为3cm/s时，△ACP≌△BPQ，此时t＝1，符合题意． ②当PA＝PB，AC＝BQ时，△APC≌△BPQ（SAS）， ∵t2（s）， ∴点Q的运动速度为cm/s． ∴满足条件的点Q的速度为cm/s． （3）∵C，D分别是AE，BD中点， ∴AE＝2AC＝18（cm），BE＝2BD＝18（cm）， 由题意：t﹣3t＝36， 解得t＝24（s）， 答：经过24s点P与点Q第一次相遇． 学科网（北京）股份有限公司 $