精品解析：浙江省杭州市上泗中学2025-2026学年上学期10月 数学 八年级 作业检查试题

杭州市上泗中学2025学年第一学期十月作业检查 八年级数学学科 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 在中，若，，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 4. 对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ） A B. C. D. 5. 如图，已知∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，下列添加的条件中不能证明 是（ ） A. DE＝BC B. AB＝AD C. ∠C＝∠E D. ∠B＝∠D 6. 如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 7. 如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，若△ABC的面积为20，那么阴影部分的面积之和为（　　） A. 15 B. 14 C. 12 D. 10 8. 如图，已知为上一点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，BF 是∠ABD 平分线，CE 是∠ACD 的平分线，BF 与 CE 交于 G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A 的度数为（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知等腰三角形一边等于，一边等于，则它的周长为______． 12. 已知：如图，，只需补充条件___________，就可以根据“”得到． 13. 如图，平分，于点，，，则的面积为_______． 14. 如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连结，若，，则的周长为______． 15. 已知，以为圆心，以任意长为半径作弧，交，于点，，分别以，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在内交于点，以为边作，则的度数为______． 16. 如图，在和中，，，，连接，，，三点在同一直线上，连接，．以下五个结论：；；；；．其中正确的结论是______．（填序号）． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，小河边有两个村庄，，现要在河边建一个自来水厂为村与村供水，自来水厂建在什么地方到村、村的距离和最小？请在下图中找出点的位置，并标出点．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知：如图，与交于点，点是线段的中点，，连接、．求证：． 19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，若∠BAC∶∠B∶∠C=4∶3∶2，求∠DAE的度数． 20. 如图、在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD． 求证：D是BC的中点． 21. 如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D． （1）求证∶ CE⊥AB （2）已知BC=7，AD=5，求 AF长． 22. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 23. 通过对“K字”模型或“一线三等角”模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】如图①，，，过点B作于点C，过点D作于点E．求证：； 【模型应用】如图②，且，且，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、4，则五边形面积为 ； 【深入探究】如图③，，，，连结，，且于点F，与直线交于点G．若，，则的面积为 ． 24. 已知：平分，的顶点在射线上，射线交射线于，射线交射线于． （1）如图①，若，，请直接写出线段与的数量关系：___________； （2）如图②，若，，试判断线段与线段数量关系并加以证明； （3）若，当满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立，请直接写出满足的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市上泗中学2025学年第一学期十月作业检查 八年级数学学科 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断轴对称图形即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，仅有C选项满足图形可经过某条直线折叠后重合． 2. 在下列长度的四根木棒中，能与、长的两根木棒钉成一个三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可． 【详解】解：设第三边的长为， 则，即 四根木棒中，长度为的木棒，能与、长的两根木棒钉成一个三角形， 故选：C． 3. 在中，若，，则为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理和三角形的分类，熟练掌握三个角都是锐角的三角形是锐角三角形是解题的关键． 根据三角形内角和定理求出的度数，再根据三角形的分类即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴、、都小于， ∴为锐角三角形， 故选：A． 4. 对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例． 【详解】解：A、满足，但不满足，满足题意； B、满足命题“如果，那么．”，不符合题意； C、不满足命题“如果，那么．”，不符合题意； D、不满足命题“如果，那么．”，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，已知∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，下列添加的条件中不能证明 是（ ） A. DE＝BC B. AB＝AD C. ∠C＝∠E D. ∠B＝∠D 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE， 在△ABC与△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， 在△ABC与△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（ASA）， 在△ABC与△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（AAS）， 故B、C、D选项正确符合题意，A选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 6. 如图，在中，，D，E是上两点，且，平分，那么下列说法中不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高线，三角形的角平分线定义，三角形的中线等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．利用已知条件和三角形中线即可判断出A选项的正误；利用已知条件和角平分线的定义即可判断出B选项的正误；利用角平分线的性质只能得到，但没有办法得到，可判断出C选项错误；由三角形的高线的定义，可判断D． 【详解】解：∵，即点E为中点， ∴是的中线，故A正确，不符合题意； ∵平分， ∴是的角平分线，故B正确，不符合题意； ∵平分， ∴． ∵，， ∴，故C错误，符合题意； ∵，即， ∴是的高，故D正确，不符合题意． 故选C． 7. 如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，若△ABC的面积为20，那么阴影部分的面积之和为（　　） A. 15 B. 14 C. 12 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】由三角形的中线得S△AOF＝S△BOF，S△BOD＝S△COD，S△AOE＝S△COE，即可得出结论． 【详解】解：∵AD，BE，CF是△ABC的三条中线，交于点O， ∴S△AOF＝S△BOF，S△BOD＝S△COD，S△AOE＝S△COE， ∴S阴影＝S△BOF+S△COD+S△AOE＝S△ABC＝×20＝10， 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的小三角形是解题的关键． 8. 如图，已知为上一点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，根据，得出，结合已知条件，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵，， ∴ 故选：B． 9. 如图，BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，BF 与 CE 交于 G，若∠BDC=130°，∠BGC=100°，则∠A 的度数为（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求出∠A的度数 【详解】如图，连接BC ∵∠BDC=130°， ∴∠DBC+∠DCB=180°-130°=50° ∵∠BGC=100° ∴∠GBC+∠GCB=180°-100°=80° ∴∠GBD+∠GCD= ∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线 ∴∠GBD+∠GCD= ∴ ∠ABC+∠ACB=50°+60°=110° ∴∠A=180°-110°=70° 所以选B 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意做出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键 10. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线定义和三角形内角和定理可求解和的关系，进而判定①；根据得，根据角平分线和三角形内角和定理得，在上取一点H，使，利用SAS证明可得，利用ASA可证明得，进而可判定②；作于H，于M，根据题意得，根据，利用三角形面积即可判段③，即可得． 【详解】解：∵和的平分线，相交于点O， ∴，， ∴ = = =， 故①正确； ∵， ∴， ∵，分别是和的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图所示，在上取一点H，使， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ∴（SAS）， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴（ASA）， ∴， ∴， 故②正确； 如图所示，作于H，于M， ∵和的平分线相交于点O， ∴点O在的平分线上， ∴， ∵， ∴ = =， 故③正确； 综上，①②③正确，正确的个数是3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握这些知识点，添加辅助线． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知等腰三角形的一边等于，一边等于，则它的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三边关系进行分类讨论求解即可； 【详解】解：等腰三角形的一边等于，一边等于， 当腰为时，三边为，，，能构成三角形， 周长为； 当腰为时，三边为，，， ， 不能构成三角形； 三角形的周长为． 12. 已知：如图，，只需补充条件___________，就可以根据“”得到． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．根据的判定方法可得出答案． 【详解】解：补充条件． 理由：在和中， ， ， 故答案为：． 13. 如图，平分，于点，，，则的面积为_______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解题的关键．过作于，由角平分线的性质推出，由三角形面积公式即可求出的面积． 【详解】解：如图，过作于， ∵平分，于点， ∴， ∴的面积＝． 故答案为： 14. 如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连结，若，，则的周长为______． 【答案】9 【解析】 【分析】由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，可得，则的周长为，即可得出答案． 【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ， 的周长为． 15. 已知，以为圆心，以任意长为半径作弧，交，于点，，分别以，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧在内交于点，以为边作，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据作图步骤可得为的角平分线，作时分两种情况，分别计算的度数即可． 【详解】解：由作图步骤可知，是的角平分线， ∵， ∴， 如图，当在内部时， ， 如图，当在内部时， ， ∴的度数为或． 16. 如图，在和中，，，，连接，，，三点在同一直线上，连接，．以下五个结论：；；；；．其中正确的结论是______．（填序号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，多边形内角和，等腰三角形性质，证明，可判断；根据三角形三边关系可判断；由全等三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质可判断；由多边形内角和定理可判断；由角平分线定义可判断；掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故结论正确； 中，， ∴，故结论错误； 由可知: ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论正确； ∵，， ∴， ∴，故结论正确； ∵不一定是的平分线， ∵与不相等， ∴与不一定相等，故错误， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，小河边有两个村庄，，现要在河边建一个自来水厂为村与村供水，自来水厂建在什么地方到村、村的距离和最小？请在下图中找出点的位置，并标出点．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用轴对称求最短路线的方法得出点关于直线的对称点，对于直线上任一点，有，则，当、、共线时取最小值，则连接交CD于点即可得出答案． 【详解】解：如图所示，作点关于直线的对称点，再连接交于点，点即为所求． 18. 已知：如图，与交于点，点是线段的中点，，连接、．求证：． 【答案】见详解． 【解析】 【分析】先利用线段中点定义得到，然后根据“”判断即可． 【详解】证明：点是线段的中点， ， 在和中， ， ． 19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，若∠BAC∶∠B∶∠C=4∶3∶2，求∠DAE的度数． 【答案】∠DAE=10°. 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理，求出△ABC的三个内角的度数，再利用角平分线定义求出∠CAE的度数，利用三角形的高的定义，求出∠CAD的度数，然后根据∠DAE=∠CAD-∠CAE，可求得结果 【详解】解：∵∠BAC：∠B：∠C=4:3:2 ∴∠BAC=80°,∠C=40° ∵AE平分∠BAC ∴ ∵AD是BC边上的高线 ∴∠ADC=90° ∵∠C=40° ∴∠CAD=50° ∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=50°-40°=10° 【点睛】本题考查三角形的角平分线、中线和高，三角形内角和定理. 20. 如图、在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD． 求证：D是BC的中点． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠AFE=∠DCE，由中点的定义得到AE=DE，根据三角形全等的判定易证得△AFE≌△DCE，利用全等三角形的性质得AF=DC，而AF=BD，即可得到D是BC的中点． 【详解】证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DCE， 又∵E为AD的中点， ∴AE=DE， 在△AFE和△DCE中， ∠AFE=∠DCE，∠FEA=∠DEC（对顶角相等），AE=ED， ∴△AFE≌△DCE（AAS）， ∴AF=DC， 而AF=BD， ∴BD=DC， 即D是BC中点． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，且一组对应角所对的边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等． 21. 如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D． （1）求证∶ CE⊥AB （2）已知BC=7，AD=5，求 AF的长． 【答案】（1）见解析；（2）3 【解析】 【分析】（1）由△ABD≌△CFD，得出∠BAD＝∠DCF，再利用三角形内角和即可得出答案； （2）根据全等三角形的性质得出AD＝DC，即可得出BD＝DF，进而解决问题． 【详解】（1）证明：∵AD⊥BC ∴∠CDF＝90° ∵△ABD≌△CFD， ∴∠BAD＝∠DCF， 又∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠AEF＝∠CDF＝90°， ∴CE⊥AB； （2）解：∵△ABD≌△CFD， ∴BD＝DF，AD＝DC， ∵BC＝7，AD＝5， ∴BD＝BC−CD＝2， ∴AF＝AD−DF＝5−2＝3． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的性质是解决问题的关键． 22. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，两条直线的位置关系，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． （1）已知，，由可得，利用“”即可证明； （2）由（1）知，可得，通过角之间的等量代换，得出即可证明． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在和中， ． 【小问2详解】 解：、特殊位置关系为． 证明如下：由（1）知， ． ， ． ． 即． 、特殊位置关系为． 23. 通过对“K字”模型或“一线三等角”模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】如图①，，，过点B作于点C，过点D作于点E．求证：； 【模型应用】如图②，且，且，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、4，则五边形面积为 ； 【深入探究】如图③，，，，连结，，且于点F，与直线交于点G．若，，则的面积为 ． 【答案】【模型呈现】证明见解析；【模型应用】50；【深入探究】63 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，不规则面积的求解，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 【模型呈现】根据角角边的证明方法证明与全等即可得证； 【模型应用】由上一问同理可证，，，由此可求解边的长度，再由五边形的面积为梯形的面积减去四个三角形的面积求解即可； 【深入探究】添加辅助线，构造全等三角形，再证明与全等，由此可得，再根据边长的关系求解边长，代入三角形面积公式求解即可． 【详解】【模型呈现】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； 【模型应用】解：由【模型呈现】可知，，， ∴，，，， ∴， ∴梯形的面积为， ，， ∴五边形面积为； 故答案为：50； 【深入探究】解：过点D作于P，过点E作交的延长线于Q，如图④， 由【模型呈现】可知，，， ∴，，，， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：63． 24. 已知：平分，的顶点在射线上，射线交射线于，射线交射线于． （1）如图①，若，，请直接写出线段与的数量关系：___________； （2）如图②，若，，试判断线段与线段的数量关系并加以证明； （3）若，当满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立，请直接写出满足的条件． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，四边形内角和等知识点，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形． （1）根据角平分线性质定理即可求解； （2）过点C作于M，于N，证明即可； （3）过点C作于M，于N，证明即可． 【小问1详解】 解：∵平分，，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： 证明：过点C作于M，于N． ∵平分， ∴①，②，． ∵， ∴，． ∴． ∴． ∴． 即③ 由①②③得． ∴； 【小问3详解】 解：当，（2）中结论仍然成立， 证明：过点C作于M，于N． ∵平分， ∴①，②， ∵， ∴． ∴． ∴． 即③ 由①②③得． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $