浙江省宁波市浙教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟卷拔尖卷

**基本信息** 聚焦三角形与特殊三角形核心知识，通过基础概念辨析、动态几何探究（如折叠问题）和综合证明题，分层考查抽象能力、推理意识与几何直观，适配八年级上学期拔尖学生月考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、三角形三边关系、全等判定|基础概念与易错点辨析，如假命题判断（第3题）| |填空题|6/18|等腰三角形外角、角平分线作图|结合作图情境（第15题），考查空间观念| |解答题|8/72|折叠动态问题（23题）、角平分线综合（24题）|分层设计，23题动态折叠探究周长变化，24题多问递进培养推理能力|

浙江省宁波市浙教版20262027学年八年级数学上学期第一次月考模拟卷拔尖卷 测试范围：第1章三角形、第2章特殊三角形（考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.下列图形中，是轴对称图形的是() 2.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是() A.5 B.6 C.11 D.16 3.下列命题中，属于假命题的是() A.三角形三个内角的和等于180 B.两直线平行，同位角相等 C.全等三角形的对应边相等 D.相等的两个角是对顶角 4.已知等腰三角形的一个内角为72°，则其顶角为() A.36° B.72° C.72°或36°D.无法确定 5.如图所示，若AD=BC，∠A=∠B,添加后就能直接利用“SAS”证得△ADF≌△BCE 的条件是() D A.AE=EF B.DF=CE C.AF=BED.∠CEB=∠DFA 6.如图，在△ABC中，BC=8,AB的垂直平分线DH交BC于点D,AC的垂直平分线 EF交BC于点E,则△ADE的周长等于() D E A.10 B.8 C.6 D.4 7.如图，在△ABC中，己知点D,E,F分别为边ACBD,CE的中点，且阴影部分图形 面积等于4平方厘米，则△ABC的面积为()平方厘米 D E A.8 B.12 C.16 D.18 8.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC=3,OD=6,则 △POD的面积为() A D B A.6 B.9 C.12 D.18 9.如图，D是Rt△ABC斜边AB上一点，且BD=BC=AC=1,P为CD上任意一点， PF⊥BC于点F,PE⊥AB于点E,则PE+PF的值是() DE B 2 1 5 A.2 B.2 C.2 n月 10.已知锐角△ABC,AB=AC,过点B作BE⊥AC于点E,点D在BC边上，AD交BE 于点F,∠BFD-=2∠EBC,2CD=3BD,若4D=a,4E=b,则5.为() B E 1 9 A.gab B.2ab D.134b 二.填空题（每小题3分，满分18分） 11.△ABC中，∠C=50°，∠A与∠B的度数比是13，则∠A的度数是 12.如图，在△1BC中，D1BC于点D,CE垂直平分AB,已知4C=3,5c=6, 则AD的长为一 A E 13.一个等腰三角形的一个外角等于70°，则这个三角形的底角的度数是 14.如图，在△ABC中，∠A=60°，若剪去∠A得到四边形BCDE,则∠1十∠2= B 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC, AB于点MN再分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径画弧，两弧交于点卫，作 射线AP,交边BC于点D,若CD=3,AB=I2,则△ABD的面积是一 16.如图，在等腰△ABC中，点D是底边BC边的中点，M,N分别是AD和AB上的动点 若AB=AC=13,BC=10,则BM+MN的最小值= N M B 三、解答题：(17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72 分，解答题要有必要的文字说明) 17.如图，在△ABC中，AC=BC,点D在CB延长线上，点E在AB上， ∠D=∠BED=40°.求∠A的度数. B 18.如图，在△ABC中，AB=AC,其中AC、AB边上的高BD、CE相交于点O, A E D (I)求证：AD=AE: (2)请判断△BOC是等腰三角形吗？并说明理由. 19.等腰三角形的周长为2lcm (1)若已知腰长是底边长的3倍，求各边长： (2)若已知一边长为6cm,求其他两边长. 20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. 网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上). (1)在图中画出△ABC,使它与△ABC关于直线I对称； (2)在直线1上找一点P,使得A+PC最小： (3)△ABC的面积为 B 2L.如图所示，P、P是△ABC的边BC边上的两点，且BP=AP=AQ=CO, P 0 (I)若∠ABC=30°，求∠PA0的度数. (2)求证：△ABC是等腰三角形. 22.如图，在四边形ABCD中，P为CD边上的一点，BC∥AD.AP、BP分别是∠BAD、 ∠ABC的角平分线。 B 备用图 (1)求∠APB的度数； (2)求证：AB=BC+AD: B)若BP=3,AP=4,过点P作一条直线，分别与AD,BC所在直线交于点E、F,若 AB=EF,求AE的长. 23.如图，在△1BC中，MB=4C=45,∠B1C=90,DLBC,E在AC边上远动 不与点A重合)，AE<CE,将△CDE沿DE折叠至△FDE,EF分别与AD,AB交于G, H两点。 D D 图1 图2 D △ADC 的周长为 (2)若∠ADE=20°，则∠BDF= 猜想并写出∠ADE与∠BDF的数量关系为 一-，并且证明 (3)若DG=3AG,则△AGE的周长为 (4)如图2，设DF与AB交于点M,在整个运动过程中，记△FMH与△AEG的周长之和为 y,求出y的取值范围为 24.如图，在△ABC中，∠A=60°，BD平分∠ABC交AC于点D,CE平分∠ACB交AB于 点E,BD,CE交于点O. B (1)求∠BOC的度数： (2)连接ED,DE<EC,判断BC-BE与CE-DE的大小关系，并证明： OE5 OB (3)若0c8,求0C的值. 参考答案 题号1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案c D C B B A A 11.32.5 12.4 13.35°135度 14.240° 15.18 6罗 17.【详解】解：∠D=∠BED=40°， .∠ABC=∠D+∠BED=40°+40°=80°， AC=BC ∴.∠A=∠ABC=80° 18.(I)证明：：BD、CE是△ABC的高， .∠AEC=∠ADB=90°， ∠ADB=∠AEC ∠A=∠A 在 和 中， △ABD△ACE AB=AC △ABD≌△ACE(AAS) .AD=AE; (2)△BOC是等腰三角形，理由如下： 片AB=AC .∠ABC=∠ACB. 又，BD、CE是高， ∴.∠CEB=∠BDC=90° .∠CBE+∠BCE=LCBD+∠BCD=90°， .∠BCE=∠CBD ..OB=OC. .△OBC是等腰三角形 19.【详解】(1)解：如图，设底边BC=acm,则AC=BC=3acm, ,等腰三角形的周长是2lcm, .3a+3a+a=21, a=3, .3a=9, .等腰三角形的三边长是3cm,9cm,9cm; (2)①当等腰三角形的底边长为6cm时，腰长=(21-6)÷2=7.5(cm) 则等腰三角形的三边长为6cm,7.5cm,7.5cm,能构成三角形： ②当等腰三角形的腰长为6cm时，底边长 1-2×6=9(cm) 则等腰三角形的三边长为6cm,6cm、9cm,能构成三角形； ∴.等腰三角形其他两边的长为7.5cm,7.5cm或6cm、9cm. 20.(1)如图所示，△A1BC即为所求. C C D A B (2)点P即为所求的点. (3)△ABC的面积3×4-2×1×4-2×2×2-2×2×3=5， 故答案为：5. 21.【详解】(1)解：BP=AP=A0=CQ, 、∠B=∠BAP,∠C=∠CA0, 、∠C=∠CA0=∠BAP=∠B=30°， .∠PAQ=180°-4×30°=60°. (2)证明：，BP=AP=AQ=CQ .∠B=∠BAP,∠C=∠CAO,∠APQ=∠AQP, :∠APQ=∠B+∠BAP,∠AQP=∠C+∠CAQ, :.∠B+∠BAP=∠C+∠CAQ .∠B=∠C, .AB=AC, ∴.△ABC是等腰三角形. 22.【详解】(1)解：BC∥AD ∠ABC+∠BAD=180°： :AP、BP分别是∠BAD、∠ABC的角平分线， ∠PAB=∠BAD∠PBA=∠ABC, 2P8+∠P84-B4D+AC-B+乙AC)=90r, ∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA=90° (2) 证明：如图所示，延长BP交AD的延长线于G, B ∠APB=90° .∠APG=180°-∠APB=90°=∠APB: :AP平分∠BAD, .∠BAP=∠GAP, 又，AP=AP :△BAP2GAP(ASA) BP=GP,AB=AG: ·BC∥AD ∴.∠PCB=∠PDG,∠PBC=∠PGD △PBC≌△PGD(AAS) .'BC=DG. .AG=AD+DG=AD+BC, .'AB=AD+BC: (3)解：如图2所示，当将AB沿AD向右平移到EF,且经过点P,交AD于点E,交BC 的延长线于点F,则BF=AE, B G 图2 由(2)的证明过程，同理可证△BPF≌△GPE, .'BF=EG 1 AE-BF-EG-7AG ,BP=3,AP=4,∠APB=90」 :在Rta1BP中，由勾股定理得4B=VBP+AP=5, 由(2)可知，AG=AB=5, &6: 如图3，若点F在BC上，点E在AD的延长线上时，过点P作PN⊥AD于N,PM⊥AB 于M. B NDE 图3 由角平分线性质定理可得PM=PN, 在RABP中，SA2ABPM PM=BP.AP 12 AB 5 PN=PM=12 同理可证明△CPF≌△DPE, PF=PE-1EF-14B- 5 2 由勾股定理可得出4W=VAP2-PW_16 , .EN=PE2-PN2= 10: ·E=AW+EN=39 10· 539 综上所述，AE的长为2或10 23.【详解】(1)解：B=AC=4W2.∠BAC=90 BC=54B=8 :AD⊥BC. ∴.BD=CD=AD=4 ..AD 的周长为4+4+4W2=8+4N2 故答案为：4,8+4V2, (2) 40°，∠BDF=2∠ADE, :∠ADE=20°，∠ADC=90°， .∠CDE=70°. 将△CDE沿DE折叠至△FDE, .∠EDF=70°， .∠ADF=50°， ∠BDF=90°-∠ADF=40°： ∠ADE与∠BDF的数量关系为∠BDF=2∠ADE. AD⊥BC, ,∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°， ∴.∠ADF=90°-∠BDF, ,将△CDE沿DE折叠至△FDE, .LCDE=∠EDF=∠ADE+∠ADF, :∠CDE+LEDF+LBDF=180°， :2(∠MDE+∠ADP)+∠BDF=180 2(∠ADE+90°-∠BDF)+∠BDF=180° .∠BDF=2∠ADE」 (3)解：·AB=AC=4V2∠B4C=90 BC=4B=8 AD⊥BC, .BD CD=AD=4, .DG=3AG,DG+AG=AD .AG=1,DG=3, 在EC上截取EN=EG,连接DN,过点N作NP⊥CD于P,如图l, D 图1 ,将△CDE沿DE折叠至△FDE, .∠DEG=∠DEN. ·EN=EG,DE=DE, DEGDEN(SAS) .DN=DG=3. :AB=AC,∠BAC=90°， .∠C=45°， .NP⊥CD ∴.∠CNP=∠C=45° ∴.NP=PC 设PPC=,由DP=4-,CN=2x 在RtDPN中，由勾股定理，得+(4-=3 解得： *2② 2, .CW=V2x=22±1， :4E+EG=AE+EN=AN=AC-CV=4W2-(22±)=2V2±1 当AE+EG=2W2+1时， △AGE 的周长4G+A+BG=1+22+1=2+22 当AE+EG=2V2-1时， 的周长=AG+E+BG=1+22-1=2N5 △AGE 综上， △AGE 的周长为 +2V222 或 (4)解：作∠BDF的平分线DN交AB于N,如图2， H D 图2 :DN平分∠BDF .LBDN=∠MDN, 由(1)知：∠BDF=2∠ADE, .∴.∠BDN=∠MDN=∠ADE :AB=AC,∠BAC=90°，AD⊥BC .∠B=∠DAE=45°，BD=CD=AD」 :△BDN≌AADE(ASA) .AE=BN,DN=DE,∠BND=∠AED, ,将△CDE沿DE折叠至△FDE, .∠CED=∠DEG,DF=CD,∠F=∠C=45°， .'∠BND+∠DNM=∠AED+∠CED=18O° ∴.LDNM=∠DEG 在△DMN与△DGE中， ∠DNM=∠DEG DN=DE ∠NDM=∠EDG :△DMN≌ADGE(ASA) .DM=DG.MN=GE DF=CD.BD=CD=AD DF-DM=AD-DG,即FM=AG ,∠F=∠BAD=45°，∠MHF=∠GHA,FM=AG :aFMH≌△AGH(AAS) .FH=AH, y=AG+AE+EG+FM+MH+FH=AG+MN+BN+AG+MH+AH =2AG+AB=24G+42 .AG=AD-DG,DG=DM, :.y=2(MD-DG)+4V2=2(4D-DM)+4V2=8+4W2-2DM y随着DM的增大而减小， :E在AC边上运动（不与点A重合），AE<CE, .点M在线段AB上， .DM<BD,即DM<4, 此时少>45 当DM⊥AB时，此时DM最小， :∠B=45°， ∴.∠BDM=∠B=45° ∴.DM=BM .由勾股定理，得2DM2=BD2=42, .DM=2 此时y取得最大值为8+4W2-2DM=8+4V2-2×2W2=8,即y≤8， 4W2<y≤8 4W2<y≤8 故y的值是变化的，变化范围为 24.【详解】(1)解：：A=60° .∠ABC+∠ACB=180°-60°=120° :BD平分∠ABC交AC于点D,CE平分∠ACB交AB于点E, <o8c=Ac,∠0cB=4CB, :.∠OBC+∠OCB=)(LABC+∠ACB)=60°， .∠B0C=180°-60°=120°」 (2)解：BC-BE>CE-DE,证明如下： 如图，作BE=BH,连接OH,DH, ,BD平分∠ABC交AC于点D,CE平分∠ACB交AB于点E, LOBC=LOBE,OCB=∠OCA, BO=BO, ∴.△EBO≌AHBO .∠EOB=∠HOB 由(1)知：∠B0C=120° .∠BOE=∠COD=60°， .∠EOB=∠HOB=60°， ∴.∠COH=∠BOC-∠BOH=60°， .∠COH=∠COD :∠OCB=∠OCA,OC=OC, .△COH≌aCOD. .CH=CD. :BC-BE=BC-BH=CH=CD, CE-DE<CD. .'BC-BE CE-DE; (3)解：如图，过H作I⊥BO于I,过H作HW⊥OC于J, .∠HI0=∠HJ0=90° H 由(1)得：∠B0C=120° .∠BOE=∠DOC=60°. 由(2)得：∠BOH=∠BOE=60°， .∠C0H=120°-60°=60°=∠B0H, OH =OH, :.RtAHOIS≌RteHOJ ..HI=HJ, OB S.BOH .0C S.COH OE 5 :0C8' S.OE.OE5 .'S.ocB OC 8 ,△EBO≌△HBO. S.BOE =SBOH OB S.BOn-5 ..OC S.con 3