精品解析：辽宁沈阳市第二十三中学2026-2027学年七年级上学期开学数学收心练习

数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 圆柱的底面积和高都扩大到原来的2倍；它的体积扩大到原来的（ ）倍． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式：，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积 【详解】解：圆柱体积， 底面积和高都扩大到原来的2倍后，新体积 2. 下列图形中，对称轴条数最少的是（ ） A. 圆 B. 半圆 C. 等边三角形 D. 长方形 【答案】B 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可确定这个图形的对称轴的条数及位置． 【详解】解：圆有无数条对称轴，半圆有条对称轴，等边三角形有条对称轴，长方形有条对称轴， ∵， ∴半圆的对称轴条数最少． 3. 淘气读一本故事书，第一天读了，第二天读了，还剩页未读，求这本故事书有多少页．正确列式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分数除法应用题，解题关键是找到具体数量（m页）所对应的分率，利用公式对应量÷对应分率=单位“1”进行求解． 【详解】解：把这本故事书的总页数看作单位“1”，剩余页数占总页数的分率为， 已知剩余页，求总页数列式为． 4. 一个圆柱形沈阳特产礼盒，底面半径，高，它的侧面积是（ ）． A. 314 B. 628 C. 157 D. 785 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱的侧面积等于其底面圆的周长乘以其高，据此列式求解即可． 【详解】解：． 5. 下面说法正确的有（ ）个． ①钟面上时针与分针转动的速度比是； ②一种商品的价格先涨价，再降价，与原价相等； ③一个圆形，当时，周长和面积相等； ④一项工程3天完成了总量的，照这样计算，全部完成需要8天. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先排除明显错误的②③，再验证①④的正误，统计正确个数后匹配选项. 【详解】解：①1小时内时针转1个大格，分针转12个大格，时针与分针转动速度比为，说法正确； ②设商品原价为1， 涨价后价格为， 再降价后价格为， ，现价比原价低，说法错误； ③圆的周长和面积是不同类量，无法比较大小，说法错误； ④全部完成需要天，说法正确， 正确的有①④，共2个. 6. 某班女生人数如果减少就与男生人数相等，下面说法正确的是（ ） A. 男生比女生少 B. 女生是男生的 C. 女生比男生多 D. 女生人数占全班人数的 【答案】A 【解析】 【分析】以女生人数为单位“1”，先求出男生人数的对应分率，再结合各选项的单位“1”，计算判断． 【详解】解：设女生人数为单位“1”，则男生人数为， 选项A：男生比女生少，正确； 选项B：女生是男生的，错误； 选项C：女生比男生多，错误； 选项D：全班人数为，女生占全班人数的，错误． 7. 晓晓坐在教室的第列第行，用表示；点点坐在晓晓正后方且与晓晓相邻的位置，则点点的位置可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由“晓晓坐在教室的第列第行，用表示”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．点点坐在晓晓正后方且与晓晓相邻的位置，即点点坐在第列，第行，据此即可用数对表示点点的位置． 【详解】解：晓晓在第列第行，位置记为， 又点点在晓晓正后方相邻位置，列数不变，行数加， 点点的位置为． 8. 如图，标有“0”的面与（ ）是相对的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据同行时，隔一相对，隔行，隔列时，异侧相对原则，分析求解即可． 【详解】解：2和4同行，隔3相对；1和5隔2,3,4所在行异侧相对，3和0隔4,5在列异侧相对． 9. 用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查判断正反比例的关系，根据题意得出平行四边形的面积底高，底是一定的，即可判断，熟练掌握正反比例的关系是解题关键． 【详解】解：∵平行四边形的面积底高，底是一定的， ∴平行四边形的面积和高之间的关系是成正比例关系， 故选：A． 10. 数轴上点P的位置如图所示，那么数轴上点P表示的数可能是（ ） A. B. C. 2.6 D. 1.4 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴得出P所表示的数在-2和-1之间，然后结合选项分析即可求解． 【详解】解：设P表示的数是x， 由数轴可知：P点表示的数大于-2，且小于-1，即-2＜x＜-1， 在该范围的数为-1.4， 故选：B． 【点睛】此题考查数轴，利用数轴比较数的大小是解决问题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. （、、都大于0），则_______________． 【答案】 ①. b ②. c ③. a 【解析】 【分析】先将原式统一为乘法形式，当乘积相等时，通过比较已知因数的大小，即可判断未知因数的大小． 【详解】解：将原式统一改写为乘法形式：可转化为， 比较已知因数的大小得：， 当几个乘积相等且均为正数时，一个因数越大，对应的另一个因数越小， 因此可得：． 12. 一个由若干个小立方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形最多由______个小立方体组成，最少由_____个小立方体组成． 【答案】 ①. 7 ②. 5 【解析】 【分析】从上面看到的形状确定底层小立方体的个数及分布，从左面看到的形状确定每一排小立方体的最高层数，结合两者分析最多和最少的情况. 【详解】解：由从上面看到的形状可知，该立体图形底层有个小立方体，分布为后排个，前排右侧个， 由从左面看到的形状可知，后排最高为层，前排最高为层， 要使小立方体最多，则后排个位置均为层，前排个位置为层，即下层4个，上层3个， 总数为（个）， 要使小立方体最少，则后排个位置中只有个为层，其余个为层，前排个位置为层，即下层4个，上层1个， 总数为（个）， 故这个立体图形最多由个小立方体组成，最少由个小立方体组成. 13. 等腰三角形的一个底角是，它的顶角是______，它的另外一个底角是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知等腰三角形的一个底角为，利用等腰三角形两底角相等，三角形内角和为即可计算结果. 【详解】解：∵等腰三角形的两个底角相等，一个底角为， ∴它的另外一个底角为， ∵三角形内角和为， ∴它的顶角. 14. 按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第个单项式是______． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察单项式发现：，，，，，则第个数为；，，，，发现前一项乘以等于后一项，得第个数为． 【详解】∵，，，， ∴，，，， 则第个单项式为． 【点睛】本题考查整式加减的探究规律，解题的关键是根据单项式找到规律． 15. 如图，已知射线是的平分线，，且，那么的度数是__________°． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的角的运算． 先根据角平分线的定义求出，再根据，求得，然后由求解． 【详解】解：∵是的平分线，， ∴． ∵，， ∴， ∴， 故答案为：75． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ， ． 17. 青少年的近视问题已经成为社会的焦点问题．下面是园林小学六年级各班近视人数统计图以及六（2）班学生视力情况统计图． （1）把扇形统计图补充完整． （2）六（2）班一共有______人，近视的人数比视力正常的人数多_____人． 【答案】（1） （2）40，8 【解析】 【分析】（1）根据扇形图各部分的百分数之和为1，求出视力正常的人数所占的百分数，补全扇形图即可； （2）用近视的人数除以所占的百分比求出总数，进而求出视力正常的人数，用近视的人数减去正常的人数即可得出结果. 【小问1详解】 解：视力正常的人数占； 补图略； 【小问2详解】 解：（人）； （人）； （人）； 故六（2）班一共有人，近视的人数比视力正常的人数多人． 18. 乘坐飞机的每位旅客，携带的行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的购买行李票． （1）李明从沈阳到广州的机票打八折后是808元，这张机票的原价是多少元？ （2）他带了25千克行李，应付行李费多少元？ 【答案】（1） 这张机票的原价是1010元 （2） 应付行李费75.75元 【解析】 【分析】（1）已知折扣后价格与折扣率，通过运算可求出机票原价； （2）先计算行李超重质量，再结合收费标准计算应付行李费． 【小问1详解】 解：（元）， 答：这张机票的原价是1010元； 【小问2详解】 解：（元）， 答：应付行李费75.75元． 19. 看图操作并填空． （1）图中点可用数对（_______，_______）表示，若点可用数对表示，请在图中标出点，并画出线段，分别在图中画出一条平行于线段的线段和一条垂直于线段的线段． （2）若点向右平移2格，数对变成（_______，_______）；若点向右平移4格，数对变成（_______，_______）；若点向右平移100格，数对变成（_______，_______）． 【答案】（1）1，2，作图如下： （2）3，2，5，2，105，2 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时．通常把竖排叫列，横排叫行，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号隔开，数对加上小括号；连接A、B得到线段；画平行于的线段时，固定三角尺，使其一条直角边和直线重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，沿着这条直角边再画出另一条直线；画垂直于的线段时，把三角尺的一条直角边与直线重合，沿着三角尺的另一条直角边画直线即可； （2）利用平移的性质即可解答． 【小问1详解】 解：点A在第1列第2行，所以用数对表示； 图略； 【小问2详解】 解：点左右平移时，列数变化，行数不变． 点A原数对为，向右平移2格，列数增加2，变成3，行数仍为2，数对变成； 向右平移4格，列数增加4，变成5，行数仍为2，数对变成； 点B原数对为，向右平移100格，列数增加100，变成105，行数仍为2，数对变成． 20. 金秋，学校的劳动实践果园里苹果挂满枝头，老师组织七年级同学一共采摘了10袋苹果，每袋质量各不相同，为了计算简便，以每袋5千克为标准，超过标准质量的记作正数，不足的记作负数，所做记录如下表： 袋子编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记录结果 （1）在摘得的10袋苹果中，质量最多和最少的一袋各是多少千克？ （2）七年级同学共摘得苹果多少千克？ 【答案】（1）质量最多的一袋是6.1千克，最少的一袋是3.7千克； （2）七年级同学共摘得苹果50.1千克． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正数和负数的意义，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意和数据列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：（千克），（千克）， ∴质量最多的一袋是6.1千克，最少的一袋是3.7千克； 【小问2详解】 解：由题意得： （千克）， （千克）， ∴七年级同学共摘得苹果50.1千克． 21. 如图，在数轴上依次有，，三点，点，，对应的数字分别为，，．已知，． （1）求，的值； （2）一动点从点出发，以每秒1个单位的速度向终点运动，1秒钟后，另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度向终点运动，点，点到达终点后停止运动．设点运动的时间为秒，当点与点相遇时，求出此时的值． 【答案】（1）， （2）当点P与点Q相遇时， t的值为4 【解析】 【分析】（1）利用线段和差关系及比例关系，建立方程求出、的长，结合数轴方向确定a，b的值． （2）首先根据各点坐标分别表示出点P、Q运动过程中的位置坐标，然后根据相遇时“位置坐标相等”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，． 【小问2详解】 根据题意，P表示的数为，Q表示的数为． 当点P与点Q相遇时，，解得， ∴当点P与点Q相遇时， t的值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 圆柱的底面积和高都扩大到原来的2倍；它的体积扩大到原来的（ ）倍． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 下列图形中，对称轴条数最少的是（ ） A. 圆 B. 半圆 C. 等边三角形 D. 长方形 3. 淘气读一本故事书，第一天读了，第二天读了，还剩页未读，求这本故事书有多少页．正确列式是（ ） A. B. C. D. 4. 一个圆柱形沈阳特产礼盒，底面半径，高，它的侧面积是（ ）． A. 314 B. 628 C. 157 D. 785 5. 下面说法正确的有（ ）个． ①钟面上时针与分针转动的速度比是； ②一种商品的价格先涨价，再降价，与原价相等； ③一个圆形，当时，周长和面积相等； ④一项工程3天完成了总量的，照这样计算，全部完成需要8天. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 某班女生人数如果减少就与男生人数相等，下面说法正确的是（ ） A. 男生比女生少 B. 女生是男生的 C. 女生比男生多 D. 女生人数占全班人数的 7. 晓晓坐在教室的第列第行，用表示；点点坐在晓晓正后方且与晓晓相邻的位置，则点点的位置可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，标有“0”的面与（ ）是相对的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 不成比例 D. 无法判断 10. 数轴上点P的位置如图所示，那么数轴上点P表示的数可能是（ ） A. B. C. 2.6 D. 1.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. （、、都大于0），则_______________． 12. 一个由若干个小立方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，这个立体图形最多由______个小立方体组成，最少由_____个小立方体组成． 13. 等腰三角形的一个底角是，它的顶角是______，它的另外一个底角是______． 14. 按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第个单项式是______． 15. 如图，已知射线是的平分线，，且，那么的度数是__________°． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 青少年的近视问题已经成为社会的焦点问题．下面是园林小学六年级各班近视人数统计图以及六（2）班学生视力情况统计图． （1）把扇形统计图补充完整． （2）六（2）班一共有______人，近视的人数比视力正常的人数多_____人． 18. 乘坐飞机的每位旅客，携带的行李超过20千克的部分，每千克要按飞机原票价的购买行李票． （1）李明从沈阳到广州的机票打八折后是808元，这张机票的原价是多少元？ （2）他带了25千克行李，应付行李费多少元？ 19. 看图操作并填空． （1）图中点可用数对（_______，_______）表示，若点可用数对表示，请在图中标出点，并画出线段，分别在图中画出一条平行于线段的线段和一条垂直于线段的线段． （2）若点向右平移2格，数对变成（_______，_______）；若点向右平移4格，数对变成（_______，_______）；若点向右平移100格，数对变成（_______，_______）． 20. 金秋，学校的劳动实践果园里苹果挂满枝头，老师组织七年级同学一共采摘了10袋苹果，每袋质量各不相同，为了计算简便，以每袋5千克为标准，超过标准质量的记作正数，不足的记作负数，所做记录如下表： 袋子编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记录结果 （1）在摘得的10袋苹果中，质量最多和最少的一袋各是多少千克？ （2）七年级同学共摘得苹果多少千克？ 21. 如图，在数轴上依次有，，三点，点，，对应的数字分别为，，．已知，． （1）求，的值； （2）一动点从点出发，以每秒1个单位的速度向终点运动，1秒钟后，另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度向终点运动，点，点到达终点后停止运动．设点运动的时间为秒，当点与点相遇时，求出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $