精品解析：辽宁沈阳市虹桥初级中学2026-2027学年度上学期七年级数学限时训练（一）

2026-2027学年度上学期沈阳市虹桥中学教育集团 七年级数学学科限时训练（一） 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题．（备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分．） 1. 沈阳某天的气温在之间，这天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：最高气温为 ，最低气温为 ，温差为． 2. 手机充满电时显示，当手机电池的电量显示时，用去了全部电量的（ ） A. B. 40% C. D. 90% 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示确定电池总格数及用去的格数，计算用去部分占总量的比例． 【详解】解：把充满电时的电量看作单位“1”，平均分成5份，由图可知剩余3份，则用去了份， 用去的部分占全部的， ． 3. 将一个圆柱分成相等的若干偶数份，拼成一个近似的长方体，下列说法错误的是（ ） A. 这个过程运用了转化的思想 B. 圆柱和长方体的表面积相等 C. 圆柱和长方体的体积相等 D. 圆柱的底面积等于长方体的底面积 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆柱切割拼组长方体的过程，分析体积、表面积及底面积的变化情况． 【详解】解：A.将圆柱转化为长方体，运用了转化的思想，说法正确； B.拼成长方体后增加了两个侧面， 表面积不相等，说法错误； C.拼组过程中形状改变但体积不变，圆柱和长方体的体积相等，说法正确； D.长方体的底面积等于圆柱的底面积，说法正确． 4. 下面的数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 单价一定，总价和数量 C. 出勤率一定，出勤人数和全班人数 D. 圆的面积和半径 【答案】A 【解析】 【分析】判断反比例关系的核心是两种相关联的量对应数值的乘积一定． 【详解】解： ∵路程等于速度乘以时间，路程一定，即速度和时间的乘积一定， ∴速度和时间成反比例关系，选项符合题意； . ∵总价等于单价乘以数量，单价一定，即总价与数量的比值一定， ∴总价与数量成正比例关系，选项不符合题意； . ∵出勤率等于出勤人数除以全班人数，出勤率一定，即出勤人数与全班人数的比值一定， ∴出勤人数与全班人数成正比例，选项不符合题意； . ∵圆的面积等于圆周率乘以半径的平方， ∴圆的面积和半径不成反比例关系，选项不符合题意． 5. 如图形是由棱长为1厘米的小正方体摆成的．在①号图形中加入一个小正方体，变成图②，图②与图①比较，下面说法中正确的是（ ） A. 体积增加了1立方厘米，表面积没变 B. 体积增加了1立方厘米，表面积减少了2平方厘米 C. 体积增加了1立方厘米，表面积增加了2平方厘米 D. 体积增加了1立方厘米，表面积增加了4平方厘米 【答案】C 【解析】 【分析】棱长1厘米小正方体体积是立方厘米，增加1个小正方体，体积增加立方厘米；增加小正方体时，新正方体有2个面和原图形贴合，新增个外露面，减去被盖住的个面，表面积净增平方厘米． 【详解】解：小正方体棱长为，单个小正方体体积立方厘米， 加入1个小正方体，体积增加1立方厘米； 放置新正方体时，新正方体一共6个面，有2个面与原有几何体贴合，遮住原有2个面，外露个面，表面积增加2平方厘米．C选项符合题意． 6. 在一幅比例尺是的平面图上，量得从A地到B地的距离为10厘米，A地到B地的实际距离是（ ） A. 5米 B. 50米 C. 500米 D. 5000米 【答案】C 【解析】 【详解】解：（厘米）（米）， 答：A地到B地的实际距离是500米． 7. 关于年、月、日的说法中，正确的有（ ） ①元旦的前一天是12月30日； ②春晚开始，用12时计时法表示是晚上； ③奇思晚上从开始做作业，到当天晚上结束，一共用了30分钟． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【详解】解：①元旦是1月1日，前一天为12月31日，该说法错误； ②，用12时计时法表示是晚上，该说法正确； ③时时分分钟，该说法正确． 综上，正确的是②③． 8. 一个圆锥形沙堆的底面直径是4米，高是3米，这个沙堆的体积是（ ）立方米．（π取3.14） A. 12.56 B. 18.84 C. 25.12 D. 37.68 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式进行计算即可． 【详解】解：这个沙堆的体积是： （立方米）． 9. 在“浓情中秋”的活动中，六年级组200名同学除了个别同学有事请假，大部分同学都参加了．这次活动的出勤率可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】出勤率=出勤人数÷总人数．总人数200人，大部分参加说明出勤人数接近200，请假人数极少，据此逐项分析，进行解答． 【详解】解：∵六年级共有名同学，个别同学请假，大部分同学参加， ∴出勤率接近且小于．、的出勤率对应出勤人数较少，不符合大部分参加的要求．表示全部同学出勤，无请假人员，与题意矛盾．符合出勤率的范围要求． 10. 把图中长方形各边缩小为原来的后，下面四个要素中，不发生变化的有（ ）个． ①相对应的“线段的长度” ②长方形的面积 ③与长度的比值 ④的度数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形放大缩小的性质解答即可． 【详解】解：把图中长方形各边缩小为原来的后： 线段，与的长度缩小为原来的，故①不符合题意； 则长方形的面积缩小为原来的，故②不符合题意； 与长度的比值不变， 故③符合题意； 的度数不变， 故④符合题意． 故不发生变化的要素有2个． 二、填空题（每小题2分） 11. 18：（___________）（___________）（___________）（___________）． 【答案】 ①. 15 ②. ③. ④. 【解析】 【分析】利用分数与比、除法、百分数的关系，结合分数的基本性质，即可逐步计算出各空。 【详解】解：等式以为中间值，对应比为，前项从6变为18，扩大为原来的3倍，根据比的基本性质，后项也扩大为原来的3倍，得，因此第一个空可填15； 求第二个空（比的前项）：对应比为，后项从变为，扩大为原来的倍，根据比的基本性质，前项也扩大为原来的倍，得，因此第二个空填； 求第三个空（除法的被除数）：对应除法为，除数从变为，扩大为原来的倍，根据商不变的性质，被除数也扩大为原来的倍，得，因此第三个空填； 求百分数：将化为小数得，化为百分数为，因此第四个空填． 12. 2026年8月11日，电影《欢迎来龙餐馆》上映，累计票房达到2072000000元．横线上的数读作_____，省略“亿”后面的尾数约为_____亿． 【答案】 ①. 二十亿七千二百万 ②. 【解析】 【分析】先对数字分级读出该数，再根据四舍五入法省略“亿”后面的尾数求近似数． 【详解】解：读作二十亿七千二百万； 亿． 13. 古希腊数学家阿基米德发现：圆柱容球时（如图所示），球的体积是圆柱体积的，球的表面积是圆柱表面积的．如果如图中圆柱的高和底面直径都是4厘米，那这个球的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米．（取3） 【答案】 ①. 32 ②. 48 【解析】 【分析】先根据已知条件求出圆柱底面半径厘米，高厘米；利用圆柱体积公式求出圆柱体积，再乘得到球体积；利用圆柱表面积公式求出圆柱表面积，再乘得到球表面积，取3． 【详解】解：圆柱底面半径：（厘米） 圆柱体积：（立方厘米） 球的体积：（立方厘米） 圆柱表面积：（平方厘米） 球的表面积：（平方厘米） 14. ，不为零，的等于的，那么___________：___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意列出等量关系，利用比例的基本性质转化为比例形式，然后化简即可得到结果． 【详解】解：∵，不为零，的等于的， ∴， ∴ ， 即． 15. 某超市换季服装一律打六折销售，一条裙子现价240元，原价是___________元． 【答案】 【解析】 【分析】打六折表示现价是原价的，根据原价折扣现价的关系，推得原价现价折扣，代入现价计算即可得到结果． 【详解】解： 原价． 16. 设计图上零件的长是15厘米，图纸的比例尺是30：1，这个零件的实际长度是（___________）毫米． 【答案】5 【解析】 【详解】解：15厘米150毫米， 设这个零件的实际长度为 毫米，由题意得： ， 解得 ， 这个零件的实际长度为5毫米． 17. 依据《中小学生书包卫生要求》推荐，小学生背负的书包重量（含物品）不超过学生体重的．小明是一名六年级学生，他的体重是千克，按照这个要求，他背负的书包重量应在___________千克以内． 【答案】 【解析】 【分析】已知小明体重为千克，要求书包重量不超过体重的，求最大允许的书包重量，用乘法计算即可． 【详解】解：∵书包最大允许重量等于体重乘，小明的体重是千克， ∴代入数据得（千克）， ∴他背负的书包重量应在千克以内． 18. 某工厂有一批煤，原计划每天烧吨，可以烧100天，实际每天烧煤比原计划节约．实际可以烧____天． 【答案】125 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，用总的煤数除以实际每天烧煤数，即可解答． 【详解】解：（天）， 故答案为：125． 19. 一个底面半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），得到的平行四边形的面积是（___________）．（取3.14） 【答案】 219.8 【解析】 【分析】圆柱侧面沿虚线剪开得到的平行四边形面积等于圆柱的侧面积，圆柱侧面积等于底面周长乘高，据此解答即可． 【详解】 解：由题意可知，平行四边形的面积等于圆柱的侧面积， 圆柱的底面周长为， 平行四边形的面积为． 20. 一块等腰直角三角形硬纸板，底边上的高是3分米，现绕着硬纸板的对称轴旋转一周，所形成的立体图形的体积是___________立方分米．（π取3.14） 【答案】28.26 【解析】 【分析】等腰直角三角形的对称轴是底边上的高所在直线，绕对称轴旋转一周后得到圆锥，圆锥的底面半径和高都等于底边上的高，代入圆锥体积公式计算即可． 【详解】解：∵等腰直角三角形的对称轴是底边上的高所在直线，底边上的高为分米， ∴绕对称轴旋转一周后，得到的立体图形是圆锥，且圆锥的底面半径分米，高分米， 圆锥体积为 （立方分米）． 三、计算题 21. 计算下列各题，能简算的要用简便方法计算． （1）0.8×3.9×1.25 （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法交换律和结合律，先计算，简化运算． （2）利用乘法分配律展开计算，简化分数乘法运算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 22. 解方程或解比例． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 23. 脱式计算． 【答案】 【解析】 【分析】按照分数混合运算顺序，先计算小括号内的加法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法． 【详解】解： ． 四、实践题 24. 按要求画一画． （1）将图形①绕点沿顺时针方向旋转后，得到图形②． （2）以直线为对称轴，作图形①的轴对称图形，得到图形③． 【答案】（1） 图形②如图所示； （2） 图形③如图所示． 【解析】 【分析】（1）以点O为旋转中心，把图形①的各个顶点分别绕点O顺时针旋转90度后，再依次连接起来，即可得出图形②； （2）根据轴对称的性质，先找出图形①各个顶点关于直线l的对称点，再依次连接起来即可得出图形③． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 某儿童乐园的部分游乐设施位置如图所示．（每个小方格边长代表200m）． （1）如果星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对（___________，___________）表示，数对表示的是___________． （2）过山车在迷宫以东，再往北处．请在图上标出过山车的位置． （3）观光火车向东直行，在处向南直行，到达处，共花了22分钟（其中游客上、下车等待时间约为6分钟）．观光火车的平均速度是___________米/分． 【答案】（1）6，4；海盗船 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数对表示位置； （1）根据示意图，结合题意，即可求解； （2）迷宫的位置在，过山车在迷宫以东，再往北处．即过山车的位置在． （3）观光火车在向东直行，到处，走了6格，再向南直行，到达处，又走了两格，共用时分钟，根据速度等于路程除以时间即可求解． 【小问1详解】 解：星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对表示，数对表示的是海盗船． 【小问2详解】 解：迷宫的位置在，过山车在迷宫以东，再往北处．即过山车的位置在． 【小问3详解】 解：（米/分） 五、解答题 26. 王丽把工艺品进行收纳展示，要购买一款圆柱形的展示桶，如图1． （1）展示的下底面是彩色塑料板，侧面和上底面是透明塑料板．创作这样一个展示桶需要透明塑料板多少平方厘米？（拼接处忽略不计．） （2）王丽买了4个这样的展示桶，这4个展示桶恰好可以放在一个长方体纸箱中．如图2，这个纸箱的容积是多少立方厘米？ 【答案】（1）301.44平方厘米 （2）2560立方厘米 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的表面积、长方体的体积的实际应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据圆柱的侧面积和底面积公式计算即可； （2）根据长方体的体积公式计算即可． 【小问1详解】 解： （平方厘米） 答：这样一个展示桶需要透明塑料板301.44平方厘米； 【小问2详解】 解： （立方厘米） 答：这个纸箱的容积是2560立方厘米． 27. 甲地到乙地的公路长千米．一辆汽车从甲地开往乙地，经过小时行驶了千米．按照这样的速度，这辆汽车行驶完全程还需要几小时？（用比例解） 【答案】 这辆汽车行驶完全程还需要小时. 【解析】 【分析】设这辆汽车行驶完全程还需要小时，因为这辆汽车的速度不变，所以行驶的时间与行驶的路程比不变，列方程求解即可． 【详解】解：设这辆汽车行驶完全程还需要小时， 根据题意可得：， 整理可得：， 可得：， 解得：， 答：这辆汽车行驶完全程还需要小时． 28. 根据2026年国家补贴政策，个人消费者购买冰箱、洗衣机、电视、空调、电脑、热水器等六类家电产品，可享受产品销售价的补贴，每件产品补贴金额不超过1500元． （1）享受销售价的补贴相当于购买家电时打了（___________）折． （2）明明家计划购买一台冰箱，原价为12000元．根据国补政策，实际需要花费多少钱？ 【答案】（1） 八五 （2） 10500元 【解析】 【分析】（1）把销售价看作单位“1”，再由享受销售价15%的补贴，即可求得折扣； （2）先根据享受销售价15%的补贴，计算得出补贴金额，再与1500元进行比较大小，最后，由每件产品补贴金额不超过1500元即可得出实际花费． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ∴享受销售价15%的补贴相当于购买家电时打了八五折； 【小问2详解】 解：(元)， ∵，每件产品补贴金额不超过1500元， ∴(元)， 答：根据国补政策，实际需要花费10500元． 29. 学校操场边有一个圆锥形沙堆，底面直径是，高是．如果把这些沙平铺在一个长，宽的长方体沙坑里，这些沙能铺多少米厚？（π取） 【答案】这些沙能铺厚 【解析】 【分析】抓住沙的体积不变的特点，先计算圆锥形沙堆的体积，再除以长方体沙坑的底面积，即可得到铺设厚度． 【详解】解：∵沙的总体积不变， ∴圆锥形沙堆的体积等于长方体沙坑中沙的体积， 圆锥底面半径， 圆锥体积 ， 长方体沙坑的底面积为：， 长方体沙坑中沙的厚度为：， 答：这些沙能铺厚． 30. 王大爷家有一块菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】这块菜地的面积为240平方米. 【解析】 【详解】解：（平方米）； 答：这块菜地的面积为240平方米. 31. 家住沈阳的可可，今年她家把已经使用了7年的车卖了，换购了一辆新能源汽车，该车官方旗舰店售价22万．根据我国政策，购车需缴纳的购置税．但新规新能源汽车可享受购置税减半政策，每辆车减税额不超过1.5万元．买这辆车至少花了多少万元？ 2026年沈阳地区还享受新能源汽车地方补贴政策： ①汽车报废更新补贴（报废买新） 买新能源：补贴车价，最高2万元； 买燃油车：补贴车价，最高1.5万元； ②汽车置换更新补贴（卖旧买新） 买新能源：补贴车价，最高1.5万元； 买燃油车：补贴车价，最高1.3万元； 注：本题计算购置税及补贴时，直接以售价作为计税价格，不考虑增值税． 【答案】买这辆车至少花了21.6万元. 【解析】 【详解】（万元）， 新能源汽车购置税减半，可减万元，则购置税为万元， （万元）， 又，则可享受补贴1.5万元， 所以买这辆车至少花了（万元）， 答：买这辆车至少花了（万元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期沈阳市虹桥中学教育集团 七年级数学学科限时训练（一） 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题．（备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分．） 1. 沈阳某天的气温在之间，这天的温差是（ ） A. B. C. D. 2. 手机充满电时显示，当手机电池的电量显示时，用去了全部电量的（ ） A. B. 40% C. D. 90% 3. 将一个圆柱分成相等的若干偶数份，拼成一个近似的长方体，下列说法错误的是（ ） A. 这个过程运用了转化的思想 B. 圆柱和长方体的表面积相等 C. 圆柱和长方体的体积相等 D. 圆柱的底面积等于长方体的底面积 4. 下面的数量关系中，成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 单价一定，总价和数量 C. 出勤率一定，出勤人数和全班人数 D. 圆的面积和半径 5. 如图形是由棱长为1厘米的小正方体摆成的．在①号图形中加入一个小正方体，变成图②，图②与图①比较，下面说法中正确的是（ ） A. 体积增加了1立方厘米，表面积没变 B. 体积增加了1立方厘米，表面积减少了2平方厘米 C. 体积增加了1立方厘米，表面积增加了2平方厘米 D. 体积增加了1立方厘米，表面积增加了4平方厘米 6. 在一幅比例尺是的平面图上，量得从A地到B地的距离为10厘米，A地到B地的实际距离是（ ） A. 5米 B. 50米 C. 500米 D. 5000米 7. 关于年、月、日的说法中，正确的有（ ） ①元旦的前一天是12月30日； ②春晚开始，用12时计时法表示是晚上； ③奇思晚上从开始做作业，到当天晚上结束，一共用了30分钟． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 一个圆锥形沙堆的底面直径是4米，高是3米，这个沙堆的体积是（ ）立方米．（π取3.14） A. 12.56 B. 18.84 C. 25.12 D. 37.68 9. 在“浓情中秋”的活动中，六年级组200名同学除了个别同学有事请假，大部分同学都参加了．这次活动的出勤率可能是（ ） A. B. C. D. 10. 把图中长方形各边缩小为原来的后，下面四个要素中，不发生变化的有（ ）个． ①相对应的“线段的长度” ②长方形的面积 ③与长度的比值 ④的度数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题2分） 11. 18：（___________）（___________）（___________）（___________）． 12. 2026年8月11日，电影《欢迎来龙餐馆》上映，累计票房达到2072000000元．横线上的数读作_____，省略“亿”后面的尾数约为_____亿． 13. 古希腊数学家阿基米德发现：圆柱容球时（如图所示），球的体积是圆柱体积的，球的表面积是圆柱表面积的．如果如图中圆柱的高和底面直径都是4厘米，那这个球的体积是（ ）立方厘米，表面积是（ ）平方厘米．（取3） 14. ，不为零，的等于的，那么___________：___________． 15. 某超市换季服装一律打六折销售，一条裙子现价240元，原价是___________元． 16. 设计图上零件的长是15厘米，图纸的比例尺是30：1，这个零件的实际长度是（___________）毫米． 17. 依据《中小学生书包卫生要求》推荐，小学生背负的书包重量（含物品）不超过学生体重的．小明是一名六年级学生，他的体重是千克，按照这个要求，他背负的书包重量应在___________千克以内． 18. 某工厂有一批煤，原计划每天烧吨，可以烧100天，实际每天烧煤比原计划节约．实际可以烧____天． 19. 一个底面半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），得到的平行四边形的面积是（___________）．（取3.14） 20. 一块等腰直角三角形硬纸板，底边上的高是3分米，现绕着硬纸板的对称轴旋转一周，所形成的立体图形的体积是___________立方分米．（π取3.14） 三、计算题 21. 计算下列各题，能简算的要用简便方法计算． （1）0.8×3.9×1.25 （2） 22. 解方程或解比例． （1） （2） 23. 脱式计算． 四、实践题 24. 按要求画一画． （1）将图形①绕点沿顺时针方向旋转后，得到图形②． （2）以直线为对称轴，作图形①的轴对称图形，得到图形③． 25. 某儿童乐园的部分游乐设施位置如图所示．（每个小方格边长代表200m）． （1）如果星际迷航用数对表示，那么摩天轮可以用数对（___________，___________）表示，数对表示的是___________． （2）过山车在迷宫以东，再往北处．请在图上标出过山车的位置． （3）观光火车向东直行，在处向南直行，到达处，共花了22分钟（其中游客上、下车等待时间约为6分钟）．观光火车的平均速度是___________米/分． 五、解答题 26. 王丽把工艺品进行收纳展示，要购买一款圆柱形的展示桶，如图1． （1）展示的下底面是彩色塑料板，侧面和上底面是透明塑料板．创作这样一个展示桶需要透明塑料板多少平方厘米？（拼接处忽略不计．） （2）王丽买了4个这样的展示桶，这4个展示桶恰好可以放在一个长方体纸箱中．如图2，这个纸箱的容积是多少立方厘米？ 27. 甲地到乙地的公路长千米．一辆汽车从甲地开往乙地，经过小时行驶了千米．按照这样的速度，这辆汽车行驶完全程还需要几小时？（用比例解） 28. 根据2026年国家补贴政策，个人消费者购买冰箱、洗衣机、电视、空调、电脑、热水器等六类家电产品，可享受产品销售价的补贴，每件产品补贴金额不超过1500元． （1）享受销售价的补贴相当于购买家电时打了（___________）折． （2）明明家计划购买一台冰箱，原价为12000元．根据国补政策，实际需要花费多少钱？ 29. 学校操场边有一个圆锥形沙堆，底面直径是，高是．如果把这些沙平铺在一个长，宽的长方体沙坑里，这些沙能铺多少米厚？（π取） 30. 王大爷家有一块菜地（如图），这块菜地的面积是多少平方米？ 31. 家住沈阳的可可，今年她家把已经使用了7年的车卖了，换购了一辆新能源汽车，该车官方旗舰店售价22万．根据我国政策，购车需缴纳的购置税．但新规新能源汽车可享受购置税减半政策，每辆车减税额不超过1.5万元．买这辆车至少花了多少万元？ 2026年沈阳地区还享受新能源汽车地方补贴政策： ①汽车报废更新补贴（报废买新） 买新能源：补贴车价，最高2万元； 买燃油车：补贴车价，最高1.5万元； ②汽车置换更新补贴（卖旧买新） 买新能源：补贴车价，最高1.5万元； 买燃油车：补贴车价，最高1.3万元； 注：本题计算购置税及补贴时，直接以售价作为计税价格，不考虑增值税． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $