5.3轴对称与坐标变化 知识能力全练 2026-2027学年 鲁教版（五四制）七年级上册数学

**基本信息** 以“知识能力全练”和“巩固提高全练”分层，通过基础到综合的梯度设计，强化轴对称与坐标变化的概念理解及应用，培养几何直观、空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识能力全练|图形的坐标变化与轴对称、关于坐标轴对称的点的坐标特征|选择/填空/基础作图，单一知识点直接应用，如点对称坐标计算，夯实概念理解| |巩固提高全练|坐标变换综合应用、对称与平移结合、规律探究|综合作图/解答/规律题，多知识点融合，如对称与平移作图、含参数对称问题，发展推理与创新意识|

5.3轴对称与坐标变化 知识能力全练 知识点一 图形的坐标变化与轴对称 1.如图所示，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（-1，4）将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（ ） A.（3，1） B.（-3，-1） C.（1，-3） D.（3，-1） 2.如图所示，已知网格上最小的正方形的边长为1. （1）分别写出A、B、C三点的坐标； （2）作△ABC关于y轴对称的图形△A′B＇C′（不写作法）并回答关于y轴对称的两个点之间有什么关系. 知识点二 关于坐标轴对称的点的坐标特征 3.平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A.（3，1） B.（3，-1） C.（-3，1） D.（-3，-1） 4.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ） A.m＝3，n＝2 B.m＝-3，n＝2 C.m＝2，n＝3 D.m＝-2，n＝-3 5.李华同学在求点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标时，看成了求关于x轴对称的点的坐标，求得结果是（1，2），那么正确的结果应该是___________. 6.已知正方形的四个顶点中，A（-1、2），B（3，2）、C（3，-2），画出这个正方形，并求出第四个顶点D的坐标. 7.△ABC在方格纸（小正方形的边长为1）中的位置如图所示. （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）建立平面直角坐标系，使C点的坐标是（1，-3），并写出点A，B的坐标； （3）画出△ABC关于y轴对称的图形△A＇B＇C′. 巩固提高全练 8.在平面直角坐标系中，将点A（-1，-2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ） A.（-1，1） B.（2，-2） C.（-4，-2） D.（-1，-5） 9.已知点P（mn，m＋n）在第四象限，则点Q（m，n）关于x轴对称的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.点P（-2，4）与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是___________. 11.如图所示，点P（-2，1）与点Q（a，b）关于（直线y＝-1）对称，则a＋b的立方根为____________. 12.在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A.（-3，2） B.（-2，3） C.（2，-3） D.（3，-2） 13.若点A（-4，m-3），B（2n，1）关于x轴对称，则（ ） A.m＝2，n＝0 B.m＝2，n＝-2 C.m＝4，n＝2 D.m＝4，n＝-2 14.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子.如图所示，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是（ ） A.（-2，1） B.（-1，1） C.（1，-2） D.（-1，-2） 15.如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）. （1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2； （3）请写出A1、A2的坐标. 16.平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A进行如下操作: 第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2＝AA1； 第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4＝A2A3； 第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6＝A4A5； …… 则点A2的坐标为____________，点A2015的坐标为____________. 17.如图所示，在平面直角坐标系中，直线过点M（3，0），且平行于y轴. （1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标； （2）已知点P的坐标是（-a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线的对称点是P2，求PP2的长. 参考答案 1.A 2.解析 （1）A（-3，3），B（-5，1），C（-1，0）. （2）如图所示. 关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等. 3.B 4.B 5.（-1，-2） 6.解析 如图，在平面直角坐标系内作出A，B，C三点，并根据这三点作正方形ABCD. ∵点B与点C关于x轴对称，∴点D与点A也关于x轴对称:A（-1，2），∴点D的坐标为（-1，-2） 7.解析 （1）△ABC是等腰直角三角形.理由: ∵AB2＝22＋32＝13，BC2＝22＋32＝13，AC2＝12＋52＝26，∴AB＝BC，AB2＋BC2＝AC2， ∴△ABC是等腰直角三角形. （2）如图所示.A（2，2），B（-1，0）. （3）如图所示，△A′B＇C′即为所求作的三角形. 8.B 9.B 10.（2,4） 11. 12.D 13.B 14.B 15.解析 （1）如图所示，△A1B1C1即为所求. （2）如图所示，△A2B2C2即为所求. （3）A1（2，3），A2（-2，-1）. 16. （1，-2）；（2503，2504） 17.解析 （1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）. （2）如果0＜a≤3，那么点P1在线段OM上，PP2＝PP1＋P1P2＝20P1＋2P1M＝2OM＝6； 如果a＞3，那么点P1在M的右边，PP2＝PP1-P1P2＝2OP1-2P1M＝20M＝6. 所以PP2的长是6. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $