3.3 圆的对称性(1) 课件 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦圆的对称性，核心内容包括圆的中心对称性、圆心角弧弦关系定理及圆心角与弧的度数关系。课堂导入通过观察摩天轮转动、分析车轮设计等情景，引导学生发现圆的旋转不变性，再通过叠合旋转等操作活动，逐步构建从对称性到关系定理的知识支架。 其亮点在于以“数学眼光”观察生活现象激发兴趣，通过“数学思维”引导探索活动培养推理能力，用“数学语言”规范定理表述与例题证明。采用动手操作与问题驱动结合的教学方法，小结结构化呈现核心内容，帮助学生直观理解知识，也为教师提供清晰的教学流程和丰富实例。

3.3 圆的对称性(1) 第三章 圆 盐城市北蒋实验学校 九年级数学备课组 苏科版2024 • 九年级 • 数学 • 上学期 1 1．观察转动的摩天轮，你发现了什么？ 情景创设 2．你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？ 圆的对称性→圆具有旋转不变性. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心. 新课讲解 如图，在两张透明纸上分别画一个半径相等的圆，并将它们分割成圆心角相等的扇形．将两张透明纸叠合，绕公共圆心转动其中一张透明纸．你有什么发现？ 可以发现，两个圆始终保持重合．特别的，当旋转角为180°时，旋转前后的图形也保持重合. 新课讲解 根据中心对称图形的定义，我们得到如下结论： 新知归纳 特别的，圆的直径的两个端点关于圆心中心对称. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心． 探索活动 在⊙O中，当圆心角∠AOB与∠A'OB'相等时，它们所对的AB和A′B′相等吗？所对的弦AB和弦A′B′相等吗？ 探索活动一 O A B A' B' (A') (B') 点A与点A'重合； 点B与点B'重合． AB与A'B'重合； 与 重合． 探索活动 探索活动二 1．操作与探究： (1)在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O'． (2)在⊙O和⊙O'中，分别作相等的圆心角∠AOB、∠A'O'B'，连接AB、A'B'． (3)将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O'重合. (4)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA'重合．你发现了什么？请与同学交流． ● A B O ● A' B' O' 当OA与O′A′重合时， ∵∠AOB＝∠A′O′B′， ∴ OB与O′B′重合. 又∵OA＝O′A′，OB＝O′B′， ∴点A与点A′重合，点B与点B′重合． ∴ 重合，AB与A′B′重合． 新课讲解 概念理解 在同圆或等圆中，圆心角相等的扇形都可以重合，这两个扇形对应的弧和弦也都重合，我们把可以重合的弧叫作等弧(equal arc)． 如图3-15，如果∠AOB＝∠A'OB'，那么AB＝A'B′，AB＝A′B′． 新课讲解 概念讲解 由于任意两个半径相等的圆都可以重合，我们得到如下结论： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 如图，在两个等圆⊙O与⊙O'中， ∵∠AOB＝∠A'OB'， ∴AB＝A'B′，AB＝A′B′． 探索活动 探索活动三 讨论交流：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？ O A B A' B' (A') (B') ＝ 点A与点A'重合； 点B与点B'重合. ABA'B' ∠AOB∠A'OB' ABA'B' 点A与点A'重合； 点B与点B'重合. ＝ ∠AOB∠A'OB' 新课讲解 一般地，我们可以得到如下结论： 圆心角、弧、弦的关系定理： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. ∠AOB＝∠A'OB' AB＝A'B' AB＝A′B′ ∠AOB＝∠A'OB' AB＝A'B' AB＝A′B′ ∠AOB＝∠A'OB' AB＝A'B' AB＝A′B′ 新课讲解 新课讲解 我们可以用图表示同圆或等圆中圆心角与所对弧、弦的关系： n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角． 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 概念学习 我们知道，将顶点在圆心的周角等分成360份，每一份圆心角是1°的角． 1°的圆心角 因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份．我们把1°的圆心角所对的弧叫作1°的弧． 1°的弧 n°的圆心角 n°的弧 例题讲解 (书本第74页例1)  如图，AB，AC，BC 是 ⊙O 的弦，∠AOC＝∠BOC．∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？ 解：∠ABC＝∠BAC．理由如下: ∵ ∠AOC＝∠BOC， ∴ AC＝BC (在同圆中,相等的圆心角所对的弦相等)． ∴ ∠ABC＝∠BAC． 2、补讲例题(2024秋•工业园区校级期中)如图，点A、B、C、D在⊙O上，且AB=DC，判断并证明AC与BD的数量关系． 例题讲解 解：AC=BD，理由如下： ∵ AB=DC， ∴ AB+BC=DC+BC． 即：AC=BD， ∴ AC=BD． 例题讲解 回顾用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程(图3-19)．你能利用圆的性质说明这样作图的道理吗？ 解：由作图过程，得 OC＝OD＝O′C′＝O′D′, ∴ ⊙O与⊙O′是等圆， 又∵ CD＝C′D′， ∴ ∠COD＝∠C′O′D′， 即∠AOB＝∠A′O′B′， ∴作图成立． 课堂作业 如图，在⊙O中，AB=AC，∠A＝50°，求∠B的度数． 解：∵AB=AC ∴AB=AC， ∴ ∠B＝∠C， 而∠A＝50°， ∴ ∠B＝∠C==65°． 变式： 如图，在⊙O中，∠A＝50°，∠B＝65°，能说明AB=AC吗？ 解：∵∠A＝50°，∠B＝65° ∴∠C=180°-50°-65°=65° ∴ ∠B＝∠C， ∴AB=AC， ∴AB=AC 课堂小结 这节课，你的收获是--- 课堂小结 3.3 圆的对称性(1) 圆的对称性：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心． 圆心角、弧、弦的关系定理 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. $