10.1.2 事件的关系和运算 课件-2025-2026学年高一下学期人教A版数学必修第二册

该高中数学课件聚焦“事件的关系和运算”，通过昨日回顾样本点、样本空间等集合概念，以“接下来该研究什么”的问题驱动，构建从集合到事件关系的学习支架，衔接自然。 其亮点在于类比集合研究事件关系，结合掷骰子、并联电路等实例，用表格清晰总结包含、并交、互斥对立等关系，培养抽象能力、逻辑推理与模型意识。学生易理解抽象概念，教师教学结构清晰，提升教学效率。

1.在列出基本事件时，应先确定基本事件是否与顺序有关. 写样本空间的样本点时，要按一定顺序和规律写，做到不重不漏. 2.写出试验的样本空间的方法： (1)列举法（基本） (2)列表法（“二维”） (3)树状图法（普适） 基本事件的计数问题 昨日回顾 昨天我们类比集合的子集，抽象出了随机事件的概念. 思考：接下来该研究什么呢？ 昨日回顾 10.1.2 事件的关系和运算 第十章 概率 从前面的学习中可以看到，我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件.这些事件有的简单，有的复杂.我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算. 探究：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，如：Ci＝“点数为i”，i＝1,2,3,4,5,6； D1＝“点数不大于3”；D2＝“点数大于3”； E1＝“点数为1或2”；E2＝“点数为2或3”； F＝“点数为偶数”；G＝“点数为奇数”； …… 问题1.类比集合，可以如何对事件展开研究？ ①若事件A发生，则事件B一定发生，则称事件B包含事件A (或事件A包含于事件B)，记作B⊇A(或A⊆B)． 特别地，若事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等，记作A=B. 问题2.类比集合的并集与交集运算，事件E1={1，2} 和E2={2，3}的并事件与交事件分别对应什么事件呢，含义是什么呢？ ②事件A与事件B至少有一个发生，且事件C中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，则称事件C为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A＋B)． Ω ③事件A与事件B同时发生，且事件C中的样本点既在事件A中，又在事件B中，则称事件C为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB)． Ω 问题3.请用集合的运算表示以下两个集合的关系： ④事件A与事件B不能同时发生，即A∩B是一个不可能 事件，即A∩B=ϕ ，则称事件A与事件B互斥(互不相容)． ⑤事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生, 即A∪B=Ω，且A∩B=ϕ，则称事件A与事件B互为对立. 事件A的对立事件记为A. — Ω A A — 思考：对立事件与互斥事件有什么联系与区别？ “交集为空” “非此即彼” 推广：可以定义多个事件的(并)和事件、(交)积事件. 如：对于三个事件A,B,C， A∪B∪C发生当且仅当A,B,C至少有一个发生； A∩B∩C发生当且仅当A,B,C同时发生. 教材P233 课堂练习 教材P235 教材P233-234 思考：证明 例6.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球． 设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”， R=“两次都摸到红球”， G=“两次都摸到绿球”， M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同” 事件R与R1的关系是__________； 事件R与G的关系是__________； 事件M与N的关系是__________. R∪G=_______；R1∩R2=_______. R⊆R1 互斥 互为对立 M R 思考：如何不重不漏列举出样本点? 可否用一个算式求出样本点个数？ 课堂练习 [练习1]某人连续射击3次，则事件“至少击中两次”的对立事件是(　　) A．恰有一次击中 B．三次都没击中 C．三次都击中 D．至多击中一次 [练习2]把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.以上都不对 B D [练习3]如图，甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效，设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”．则事件A∪B的对立事件是( ) A.A∩B B.A∪B C.A∩B D.A∩B C 乙 甲 — — — — — Ω={(1,0),(1,1),(0,1),(0,0)} A∪B={(1,0),(0,1),(1,1)} 甲正常或乙正常 即甲乙都不正常 用1表示元件正常，0表示元件失效 [练习4]在30件产品中有26件一级品，4件二级品，从中任取3件， 记事件A为“3件都是一级品”，则事件A的对立事件是____. A.3件不都是一级品 B.3件都不是一级品 C.至少有一件是二级品 AC 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 A⊆B 并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A+B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Φ 互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B=Φ,AUB=Ω 小结 作业 1.校本作业第一册-10.1.2 事件的关系和运算； 2.完成题单-第九章 统计复习； 3.预习10.1.3 古典概型 $