10.1.2 事件的关系和运算 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“事件的关系和运算”，系统讲解包含、相等、并、交、互斥、对立事件等核心知识点。课堂导入通过复习样本点、样本空间等旧知，类比集合关系提出问题，搭建从集合到事件关系的学习支架，衔接自然。 其亮点在于以抛掷骰子、摸球等问题情境驱动，结合表格梳理事件关系与运算，培养学生用数学眼光抽象事件属性、用数学思维推理逻辑关系、用数学语言（集合符号）表达事件的能力。实例直观易懂，小结凝练规律，助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

10.1 随机事件与概率 第十章 概率 10.1.2 事件的关系和运算 复习引入 1. 样本点、样本空间和有限样本空间的含义是什么？ 2. 随机事件、基本事件的含义是什么？ 3. 用集合表示事件，我们根据集合的知识，知道两个事件之间不仅存在包含与相等的关系，还可以进行交、并运算.类比集合的关系与运算，如何阐述事件之间的关系与运算？ 1. 样本点、样本空间和有限样本空间的含义是什么？ 随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，用ω表示. 全体样本点的集合称为试验E的样本空间，用Ω表示. 如果一个随机试验有n个可能结果ω₁, ω₂, …, ωₙ， 则称样本空间Ω={ω₁, ω₂, …, ωₙ}为有限样本空间. 2. 随机事件、基本事件的含义是什么？ 样本空间Ω的子集称为随机事件； 只包含一个样本点的事件称为基本事件. 4 3.用集合表示事件，我们根据集合的知识，知道两个事件之间不仅存在包含与相等的关系，还可以进行交、并运算.类比集合的关系与运算，如何阐述事件之间的关系与运算？ 【问题】抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，其样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}.设事件A={1, 3}，B={1, 3, 4}，C={1, 3, 5}，D={1, 3, 4, 5}，E={2, 4, 6}，F={2, 4}，G=“点数为奇数” (1) 事件A与B，C与G，D与B、C，A与B、C，A与F，C与E之间的关系如何概括与描述？ 事件B包含事件A，事件C与事件G相等，事件D为事件B与C的并事件，事件A为事件B与C的交事件，事件A与事件F不会同时发生，事件C与事件E不会同时发生，但是一定有一个会发生. (2) 一般地，如何定义事件的上述关系？ 请同学们阅读教材. 教材导学 阅读教材： 1.包含事件、相等事件、并事件、交事件、互斥事件、对立事件的含义分别是什么？ 2.如何整理、概述事件的关系或运算？ 1. 包含事件、相等事件、并事件、交事件、互斥事件、对立事件的含义分别是什么？ (1) 包含事件: 若事件A发生，则事件B一定发生，则称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作B⊇A（或A⊆B）. 特别地，若B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等，记作A=B. (2) 并事件（或和事件）: 若当且仅当事件A或事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作C = A∪B(或A+B). (3) 交事件（或积事件）: 若当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C = A∩B(或AB). (4) 互斥事件: 若事件A与事件B不能同时发生，即A∩B = ∅，则称事件A与事件B互斥（或互不相容）. (5) 对立事件: 若事件A与事件B有且只有一个发生，即A∪B = Ω，且A∩B = ∅，则称事件A与事件B互为对立.事件A的对立事件为. 2.如何整理、概述事件的关系或运算？ 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含事件 A发生导致B发生 A⊆B 并事件（和事件） A与B至少一个发生 A∪B或A+B 交事件（积事件） A与B同时发生 A∩B或AB 互斥事件（互不相容） A与B不能同时发生 A∩B=∅ 对立事件 A与B有且仅有一个发生 A∩B=∅，A∪B=Ω 拓展探究 1. 在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？   2. 事件A与B互斥，事件A与B对立，二者有什么逻辑关系？   3. 事件A+B发生包括哪几种可能？其对立事件是什么？ 任何两个基本事件是互斥事件. 1. 在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？ 对立事件一定互斥，互斥事件不一定对立. {对立事件}⊆{互斥事件}. 2. 事件A与B互斥，事件A与B对立，二者有什么逻辑关系？ 事件A+B发生可理解为：A+B=A+ +AB; 其对立事件是：= . 3. 事件A+B发生包括哪几种可能？其对立事件是什么？ 例1 （多选题） (1) 某射手射击一次，观察命中环数，设事件A=“大于7环”，B=“9环或10环”，C=“小于6环”，D=“大于5环”，则（ ）. A. 事件A与事件B相等 B. 事件B与事件C互斥 B. 事件D包含事件A D. 事件C与事件D对立 巩固应用 BCD (2) 某射手连续射击两次，观察是否中靶，设事件A=“至少有一次中靶”，B=“至多有一次中靶”，C=“两次都中靶”，D=“两次都不中靶”，E=“只有一次中靶”，则（ ）. A. A⊇C B. E = A∩B C. A = D∪E D. A∩D = ∅ ABD 例2 甲，乙两人下一盘象棋，设事件A=“甲获胜”,B=“两人下成和棋”，用A，B表示其它事件，则事件“乙获胜”= ,事件“甲获胜或乙获胜”= . 例3 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”. (1) 用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件； (2) 事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？ (3) 事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？ 解 (1)Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}， R1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}， R2={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)}， R={(1,2),(2,1)}， G={(3,4),(4,3)}， M={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)}， N={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}. (3) 事件R1包含R，事件R与G互斥，M与N对立. (4) R∪G = M，R1∩R2 = R. 小结 1.事件A+B+C发生⇔A，B，C中至少有一个发生，其对立事件是（即 ）；事件ABC发生⇔A，B，C同时发生. 2. 在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生两种可能，两个对立事件有且仅有一个发生. 3. 事件可以用自然语言或集合来表示，事件的关系可通过情景分析或集合的关系来反映. 19 作业 《课时作业》 10.1.2 事件的关系和运算 $