10.1.2 事件的关系和运算 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦事件的关系与运算，通过复习样本空间、随机事件概念及集合的子集、交并集知识，搭建学习支架，引导学生将集合关系迁移到事件关系，构建从基础概念到复杂运算的知识脉络。 其亮点是结合掷骰子、电路元件等案例，以问题探究驱动学生抽象事件关系，培养数学抽象与逻辑推理能力，用集合符号和表格清晰呈现知识，练习融入生活情境。学生能深化理解，教师可高效开展教学。

第十章 概率 10.1.2 事件关系和运算 1.理解事件的关系与运算，培养学生数学抽象的 核心素养； 2.通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事 件的概念，培养学生数学抽象的核心素养。 学习目标 1.样本空间有关概念： (2)样本空间： 的集合，用Ω表示. 2.随机事件有关概念： (1)基本事件:只包含 的事件. (3)事件A发生：当且仅当A中 . (4)必然事件：在条件S下，一定 的事件. Ω为必然事件. (5)不可能事件：在条件S下，一定 的事件. ∅为不可能事件. (2)随机事件(简称事件)：样本空间Ω的 . (1)样本点：随机试验E的 ，用ω表示. 每个可能的基本结果 全体样本点 一个样本点 子集 某个样本点出现 会发生 不发生 复习回顾 我们用集合表示样本空间，用样本空间的子集表示了随机事件，那么事件之间的关系和运算可以利用集合的知识去研究。 在一个随机试验中可以定义很多随机事件.这些事件有的简单，有的复杂.我们希望从简单事件的概率推算出复杂事件的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算. 2.交集： 3.并集： 1.子集： 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集,记作 A⊆B(或 B⊇A), 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作A∩B 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B 复习回顾 事件的关系 探究：在掷骰子的试验中，观察骰子朝上面的点数，我们可以定义许多事件， 例如:Ci=“点数为i”（i=1,2,3,4,5,6）； D1 =“点数不大于3”, D2 =“点数大于3”； E1 =“点数为1或2”, E2 =“点数为2或3”； F=“点数为偶数”，G=“点数为奇数”； 请用集合的形式表示这些事件 解： Ci=“点数为i” 则C1={1}，C2={2}，C3={3}，C4={4}，C5={5}，C6={6} D1 =“点数不大于3”则D1={1,2,3} D2 =“点数大于3”则D2={4,5,6} E1 =“点数为1或2”则E1={1,2} E2 =“点数为2或3”则E2={2,3} F =“点数为偶数”则F={2,4,6} G =“点数为奇数”则G={1,3,5} 探究；借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？ 事件的关系 事件的关系 由集合知识可知，C1⊆D1； （1） C1={1}，D1={1,2,3} 如果事件C1发生，那么事件D1一定发生. 事件D1包含事件C1. 问题1：事件C1与D1之间有什么关系？ 集合形式表示 C1⊆D1 问题2：上面的事件中，还有哪些事件有包含关系？ 1.包含关系： 一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作A⊆B(或 B⊇A), 特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含B，即 A⊇B且B⊇A ，则称事件A与事件B相等，记作A=B. 事件的关系 事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D1发生. （2） D1={1,2,3} E1={1,2} E2={2,3} 由集合知识可知，E1∪E2=D1； 问题：事件E1、E2与D1之间有什么关系？ 事件D1为事件E1和事件E2的并事件. 集合形式表示 E1∪E2=D1 事件的运算 并（和）事件 一般地，若事件A和事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们就称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作A∪B（或 A+B ） 事件的运算 事件E1和事件E2同时发生，相当于事件C2发生. (3)C2={2}，E1={1,2} E2={2,3} 由集合知识可知，E1∩E2=C2； 问题：事件E1、E2与C2之间有什么关系？ 事件C2为事件E1和事件E2的交事件. 集合形式表示 E1∩E2=C2 事件的运算 交（积）事件 一般地，若事件A与事件B 同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们就称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作A∩B或AB. A B Ω 事件的运算 (4)C3={3}，C4={4} 事件C3与事件C4不可能同时发生. 由集合知识可知，C3∩C4=∅； 事件C3与事件C4互斥. 问题1：事件C3与C4之间有什么联系？ C3∩C4=∅ 事件的关系 集合形式表示 互斥事件： 一般地，若事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B=∅，我们就称事件A与事件B互斥（或互不相容）. D1={1,2,3} D2={4,5,6} E1={1,2} E2={2,3} F={2,4,6} G={1,3,5} 问题2：下面的事件中，还有哪些事件是互斥关系？ 事件的关系 即F∪G=Ω，且F∩G= ∅ （5）E1={1,2} F={2,4,6} G={1,3,5} 由E1∩G=∅，F∩G=∅ 可得事件E1与事件G互斥，事件F与事件G互斥 特别地，事件F和事件G在任何一次试验中有且仅有一个发生 则称事件F与事件G互为对立事件. D1={1,2,3} D2={4,5,6} E1={1,2} E2={2,3} F={2,4,6} G={1,3,5} 问题：下面的事件中，还有哪些事件是互为对立事件？ 事件的关系 对立事件： 一般地，若事件A和事件B 在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B=Ω，且A∩B=∅，我们就称事件A与事件B互为对立.事件A的对立事件记作 . 事件的关系 Ω A A — 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 A⊆B 并事件(和事件) A与B至少一个发生 AUB或A+B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Φ 互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B=Φ,AUB=Ω 1.事件的关系与运算 ①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系; 对立事件只针对两个事件而言（n=2）. ②互斥事件强调不可能同时发生，有可能都不发生，也可能有一个发生； 对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生.（非A即B） 因此，对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件. 2.互斥事件与对立事件联系与区别 1.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲赛． 判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件． (1)恰有一名男生与恰有2名男生； (2)至少有1名男生与全是男生； (3)至少有1名男生与全是女生； (4)至少有1名男生与至少有1名女生． 互斥不对立 不互斥 互斥且对立 不互斥 练习 例5如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”. (1)写出表示两个元件工作状态的样本空间； 解：设元件正常为1，失效为0 Ω={(0,0),(1,0),(0,1),(1,1)} (2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件； 解：A ={(1,0),(1,1)},B ={(0,1),(1,1)}. 乙 甲 例5如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”. (3)用集合的形式表示事件A∪B和事件∩并说明它们的含义及关系. 解：A∪B={(1,0),(0,1),(1,1)}. 含义：至少有一个元件正常,电路工作正常 ∩={(0,0)}. 含义：两个元件都失效，电路工作不正常。 乙 甲 2.在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？ ① A1={70分～80分}，A2={70分以上} ； ② B1={不及格}，B2={60分以下} ； ③ C1={95分以上}，C2={90分～95分}； ④ D1={80分～100分}，D2={0分～80分}. A1⊆A2 相等 互斥 对立 练习 事件的关系或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 A⊆B 并事件(和事件) A与B至少一个发生 AUB或A+B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Φ 互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B=Φ,AUB=Ω 1.事件的关系与运算 2.互斥事件与对立事件联系与区别 课堂小结 $