1.2集合间的基本关系同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合间基本关系，通过基础巩固、概念辨析、综合应用三层递进设计，实现从单一概念到参数综合的知识深化，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|子集、真子集个数公式|单选1直接考查子集概念，强化符号意识| |提升层|集合关系判断、空集性质|多选9辨析空集与集合关系，发展推理能力| |综合层|含参数集合包含关系|简答15结合不等式求解集合包含问题，体现模型意识|

1.2集合间的基本关系答案含解析 1. 子集与真子集的个数 集合中有个元素，子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个 2. 集合间的基本关系： （1） 子集：对于两个集合、，若集合中的任意一个元素都在集合中，则是的子集；记作，读作包含于 （2） 真子集：对于两个集合、，若集合中的任意一个元素都在集合中，集合中至少有一个元素不在集合中，则是的真子集；记作，读作真包含于 （3） 相等：若，，则 3. 空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 巩固练习 一、单项选择题 ：在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．集合的一个子集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合，结合选项可得答案. 【详解】因为，所以的子集有，； 故选：D. 2.已知集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜3}，则集合A的所有非空真子集的个数是（　　） A．6 B．7 C．14 D．15 【分析】根据已知条件，结合非空真子集的定义，即可求解． 【解答】解：A＝{x∈N|﹣2＜x＜3}＝{0，1，2}，元素个数为3个， 则集合A的所有非空真子集的个数是23﹣2＝6． 故选：A． 3.已知集合，B＝{4，3，2，1}，则集合A，B的关系是（　　） A．B⊆A B．A＝B C．B∈A D．A⊆B 【分析】计算得到A＝{0，1，2，3，4}，据此得到集合的关系． 【解答】解：，B＝{4，3，2，1}，故A＝B错误； 集合B中元素都是集合A元素，故B⊆A正确；A，B是两个集合，不能用“∈”表示它们之间的关系，故B∈A错误； 集合A中元素存在不属于集合B的元素，故A⊆B错误． 故选：A． 4.设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 5.已知集合A＝{x|﹣1＜x＜6}，B＝{x|2＜x＜3}，则（　　） A．A∈B B．A⊆B C．A＝B D．B⊆A 【分析】由集合间的包含关系即可解决． 【解答】解：由集合A＝{x|﹣1＜x＜6]，B＝{x|2＜x＜3}， 选项A．A，B两个数集之间应是包含关系不能用属于关系，故不正确． 由条件可得B⊆A，A⊄B，且A≠B，所以选项B，C错误，选项D正确． 故选：D． 6.已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据集合的包含关系一一列举出来即可. 【详解】因为， 所以集合可以为：， 共8个， 故选：C. 7.已知集合A＝{1，a，b}，B＝{﹣1，a2，b2}，若A＝B，则a•b＝（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．无法确定 【分析】根据集合相等的定义，列方程求解即可． 【解答】解：集合A＝{1，a，b}，则a≠1，b≠1， ∵A＝B，∴a2＝1或b2＝1， 当a2＝1时，解得a＝﹣1或a＝1（舍去）， 则b＝b2，解得b＝0或b＝1（舍去）， 此时A＝{1，﹣1，0}，B＝{﹣1，1，0}符合题意， 故a•b＝（﹣1）×0＝0， 当b2＝1时，解得b＝﹣1或b＝1（舍去）， 则a＝a2，解得a＝0或a＝1（舍去）， 此时A＝{1，0，﹣1}，B＝{﹣1，0，1}，符合题意， 故a•b＝0×（﹣1）＝0， 综上所述，a•b＝0． 故选：B． 8.设集合，，若，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合数轴分析即可. 【详解】 由数轴可得，若，则. 故选：B. 二、多项选择题 ：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 9.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据条件得到，从而得到选项A正确，再由元素与集合，集合与集合间的关系，对B，C和D逐一分析判断，即可得出结果. 【详解】易知方程无解，所以，所以选项A正确， 因为，所以选项B错误， 因为集合是以为元素的集合，由元素与集合间的关系，知选项C正确， 又空集是任何集合的子集，所以选项D正确， 故选：ACD. 10.下面给出的几个关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】根据集合的关系判断，注意集合中的元素． 【详解】A选项，中有元素，中有元素、，不包含于，A错， B选项，中有元素，中有元素、，不包含于，B错， C选项，∵，∴，正确，C正确， D选项，是任意集合的子集，D对， 故选：CD． 11. 已知集合，集合，若，则（ ） A．0 B．2 C．1 D．3 【答案】AC 【分析】根据题意先求集合，结合包含关系分析求解. 【详解】由题意可知：， ， 因为，可知或，可得或. 故答案为：AC 三、填空题 12.设a，b∈R，P＝{1，a}，Q＝{﹣1，﹣b}，若P＝Q，则a﹣b＝　0　． 【分析】由已知可得a＝﹣1且﹣b＝1，进而可以求解． 【解答】解：因为a，b∈R，P＝{1，a}，Q＝{﹣1，﹣b}， 又因为P＝Q，则a＝﹣1且﹣b＝1，解得a＝﹣1，b＝﹣1， 所以a﹣b＝﹣1﹣（﹣1）＝0， 故答案为：0． 13.已知集合A＝{x|（a﹣1）x2+3x﹣2＝0}有且仅有两个子集，则实数a＝　1或 —　． 【分析】结合已知条件，求出（a﹣1）x2+3x﹣2＝0的解的个数，然后对参数分类讨论，并结合一元二次方程的根的个数与判别式之间的关系求解即可． 【解答】解：若A恰有两个子集， 所以关于x的方程恰有一个实数解， ①当a＝1时，，满足题意； ②当a≠1时，Δ＝8a+1＝0，所以， 综上所述，a＝1或． 故答案为：1或—． 14.集合，，且，则实数 ． 【答案】 【分析】根据集合关系，可得，从而可求解. 【详解】由题意得， 则，解得. 故答案为：. 四 、简答题 15.设非空集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a，a∈R}，不等式x2﹣2x﹣8＜0的解集为B． （Ⅰ）当a＝0时，求集合A，B； （Ⅱ）当A⊆B时，求实数a的取值范围． 【分析】（Ⅰ）由二次不等式的解法得：A＝{x|﹣1＜x＜0}，B＝{x|﹣2＜x＜4}， （Ⅱ）由集合间的包含关系及空集的定义得：由于A≠∅，有，解得：﹣1＜a≤2． 【解答】解：（Ⅰ）当a＝0时，A＝{x|﹣1＜x＜0}， 解不等式x2﹣2x﹣8＜0得：﹣2＜x＜4，即B＝{x|﹣2＜x＜4}， （Ⅱ）若A⊆B，则有： 由于A≠∅，有， 解得：﹣1＜a≤2， a的取值范围为：（﹣1，2]． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2集合间的基本关系答案含解析 1. 子集与真子集的个数 集合中有个元素，子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个 2. 集合间的基本关系： （1） 子集：对于两个集合、，若集合中的任意一个元素都在集合中，则是的子集；记作，读作包含于 （2） 真子集：对于两个集合、，若集合中的任意一个元素都在集合中，集合中至少有一个元素不在集合中，则是的真子集；记作，读作真包含于 （3） 相等：若，，则 3. 空集 我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 巩固练习 一、单项选择题 ：在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．集合的一个子集是（    ） A． B． C． D． 2.已知集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜3}，则集合A的所有非空真子集的个数是（　　） A．6 B．7 C．14 D．15 3.已知集合，B＝{4，3，2，1}，则集合A，B的关系是（　　） A．B⊆A B．A＝B C．B∈A D．A⊆B 4.设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 5.已知集合A＝{x|﹣1＜x＜6}，B＝{x|2＜x＜3}，则（　　） A．A∈B B．A⊆B C．A＝B D．B⊆A 6.已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 7.已知集合A＝{1，a，b}，B＝{﹣1，a2，b2}，若A＝B，则a•b＝（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．无法确定 8.设集合，，若，则的范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 ：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 9.已知集合，则（    ） A． B． C． D． 10.下面给出的几个关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 11. 已知集合，集合，若，则（ ） A．0 B．2 C．1 D．3 三、填空题 12.设a，b∈R，P＝{1，a}，Q＝{﹣1，﹣b}，若P＝Q，则a﹣b＝　 　． 13.已知集合A＝{x|（a﹣1）x2+3x﹣2＝0}有且仅有两个子集，则实数a＝　 　． 14.集合，，且，则实数 ． 四 、简答题 15.设非空集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a，a∈R}，不等式x2﹣2x﹣8＜0的解集为B． （Ⅰ）当a＝0时，求集合A，B； （Ⅱ）当A⊆B时，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $