1.1集合的概念同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学集合同步练，以基础辨析-关系推理-综合表示三层设计，通过选择、填空题型实现从概念理解到符号应用的递进巩固，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|集合确定性、元素特性|以“视力较好的学生”等实例辨析集合概念，强化抽象能力| |中档|元素与集合关系、符号应用|通过∈/∉判断及集合相等辨析，培养推理意识| |提升|集合综合表示、方程与集合结合|以方程组解的集合表示、描述法转化为例，发展数学语言表达|

学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 一、单选题 1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（        ） A．高一视力较好的学生 B．很帅的人 C．的约数 D．倒数等于它本身的数 【答案】D 【解析】对于A，视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合； 对于B，很帅也不是一个明确的定义，故不能构成集合； 对于C， 的约数没有明确近似到小数点后面几位， 不是明确的定义，故不能构成集合； 对于D，倒数等于自身的数很明确，只有1和-1，故可以构成集合； 故选：D. 2．设有下列关系：①；②；③；④．其中错误的个数为．（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【详解】表示实数集    ，则①正确 表示有理数集    ，则②正确 表示自然数集    ，则③正确 是集合的一个元素    ，则④正确 故选：A 3．由实数，，，，所组成的集合，最多含元素个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】∵，， ∴当时，集合元素最多有1个； 当时，，所以集合元素最多有2个； 当时，，所以集合元素最多有2个； 故选：A 4．下列关系中正确的个数是（      ） ①， ②，      ③，    ④ A． B． C． D． 【答案】A 【解析】①错误②正确③错误④错误 故选：A 5．①联合国安全理事会常任理事国；②无限接近的所有实数；③方程x2+3x-4=0的实数解；④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③④ 【答案】B 【解析】对①，联合国安全理事会常任理事国包括中国、法国、美国、俄罗斯、英国，能构成集合. 对②，无限接近的所有实数，不满足集合的确定性，不能构成集合， 对③，方程x2+3x-4=0，=32+4×1>0，方程两个不同实根，能构成集合， 对④，中国著名的高等院校，不满足集合的确定性，不能构成集合，故选：B 6．已知集合 ，，则（ ） A．-1 B．-3或-1 C．3 D．-3 【答案】D 【解析】由题意，   或   ， 由①得， ，或 ，由②  ； 当 时， ，不符合集合描述规则，舍去， ；故选：D. 7．下列说法中错误的是(　　) A．联合国所有常任理事国组成一个集合 B．清远一中年龄小的学生组成一个集合 C．{1，2，3}与{2，1，3}是相同的集合 D．由1，0，5，1，2，5组成的集合有4个元素 【答案】B 【解析】年龄小不确定,所以B错; {1，2，3}与{2，1，3}是相同的集合; 由1，0，5，1，2，5组成的集合有4个元素,因此选B. 8．下列几组对象可以构成集合的是（ ） A．充分接近0的实数的全体 B．善良的人 C．世界著名的科学家 D．某学校所有身高在1.8m以上的人 【答案】D 【解析】选项，，所描述的对象没有一个明确的标准，故不能构成一个集合， 选项的标准唯一，故能组成集合．故选：D． 9．方程组的解构成的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵∴ ∴方程组的解构成的集合是{（1，1）}故选：C． 二、多选题 10．下列说法中，错误的是（ ） A．若，则 B．中最小的元素是0 C．的近似值的全体构成一个集合 D．一个集合中不可以有两个相同的元素 【答案】ABC 【解析】若，因为N是自然数，则，故A错误； 因为实数集中没有最小的元素，所以B错误； 因为“的近似值”不具有确定性，所以不能构成集合，故C错误； 同一集合中的元素是互不相同的，故D正确.故选：ABC. 11.已知集合，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】因为集合，所以，，，故选：AD 12．下列说法中不正确的是（     ） A．与表示同一个集合 B．集合＝与＝表示同一个集合 C．方程＝的所有解的集合可表示为 D．集合不能用列举法表示 【答案】ABC 【详解】对于A中，是一个元素（数），而是一个集合，可得，所以A不正确； 对于B中，集合＝表示数构成的集合，集合＝表示点集， 所以B不正确； 对于C中，方程＝的所有解的集合可表示为，根据集合元素的互异性，可得方程＝的所有解的集合可表示为，所以C不正确； 对于D中，集合含有无穷个元素，不能用列举法表示，所以D正确. 故选：ABC. 三、填空题 13．当集合 时，_______,______,_______. 【答案】 【解析】由于两个集合相等，所以两个集合的元素完全一样，左边集合有元素0，所以右边集合也有元素0，且只能c=0, 其余元素要一样，所以a=1,,填． 14．以下各组对象不能组成集合的是______（用题号填空）. ①中国古代四大发明             ②地球上的大河流 ③方程的实数解       ④周长为20cm的三角形 ⑤接近于1的数 【答案】②⑤ 【解析】①中国古代四大发明是造纸术，指南针，火药和印刷术，是确定的，能构成集合； ②地球上的大河流，不确定，不能构成集合； ③方程的实数解是1或-1，是确定的，能构成集合； ④周长为20cm的三角形，是确定的，能构成集合； ⑤接近于1的数，不确定，不能构成集合. 故答案为：②⑤ 15．由下列对象组成的集体属于集合的是_____(填序号). ①不超过的所有整数; ②高一(7)班中成绩优秀的同学; ③中央一套播出的好看的电视剧; ④平方后等于自身的数. 【答案】①④ 【解析】①④中的对象是确定的，可以组成集合，②③中的对象是不确定的，不能组成集合. 故答案为：①④ 16．用符号“”和“”填空： （1）______N；       （2）5______；       （3）______R； （4）______；       （5）______N；       （6）0______． 【答案】                              【解析】由所表示的集合，由元素与集合的关系可判断 （1）（2）（3）（4）（5）（6）. 故答案为：（1）（2）（3）（4）（5）（6）. 17．集合可用列举法表示为______，集合可用列举法表示为______. 【答案】          【解析】由，，，知x可取的值为0，，， 当时，，当时，，当时，， 所以集合； 由题知集合B表示点集， 所以. 故答案为：，. 18．判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由． (1)清远市各区县的名称； (2)尾数是0的自然数； (3)我们班身高大于1.65m的同学． 【解】(1)因为清远市各区县的名称是确定的，故清远市各区县的名称能构成集合；因为清远市各区县是有限的，故该集合为有限集； (2)因为尾数是0的自然数是确定的，故尾数是0的自然数能构成集合；因为尾数是0的自然数是无限的，故该集合为无限集； (3)因为我们班身高大于1.65m的同学是确定的，故我们班身高大于1.65m的同学能构成集合；因为我们班身高大于1.65m的同学是有限的，故该集合为有限集. 19．用适当的方法表示下列集合： （1）方程的根的集合； （2）不等式的解集 【解】（1）由可得或 所以方程的根的集合为 （2）由可得 所以不等式的解集为 20．用适当的方法表示下列集合： （1）方程组的解集； （2）方程的实数根组成的集合； （3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合； （4）二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合. 【答案】（1）；（2）；（3）且；（4）. 【解析】（1）解方程组得故解集可用列举法表示为. （2）方程的实数根为1，因此可用列举法表示为. （3）集合的代表元素是点，可用描述法表示为且. （4）二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为y，故可用描述法表示为. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 集合的概念 一、单选题 1.下面给出的四类对象中，构成集合的是() A.高一视力较好的学生 B.很帅的人 C.兀的约数 D.倒数等于它本身的数 2.设有下列关系：①2∈R;②4eQ:③0∈N;④0∈0,1.其中错误的个数为.() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.由实数x,-x,x,-VF,F所组成的集合，最多含元素个数为() A.2 B.3 C.4 D.5 4.下列关系中正确的个数是() 1 π ∈Z ∈Q ①3 ②V2eR, ③0eN, ④4 A.1 B.2 C.3 D.4 5.①联合国安全理事会常任理事国；②无限接近V3的所有实数；③方程x+3x-40的实数解；④中国著 名的高等院校以上对象能构成集合的是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③④ 6.己知集合A={12,a2+4a,a-2},-3eA,则a=() A.-1 B.-3或-1 C.3 D.-3 7.下列说法中错误的是() 第1页共5页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ A.联合国所有常任理事国组成一个集合 B.清远一中年龄小的学生组成一个集合 C.{1,2,3}与{2,1,3}是相同的集合 D.由1,0,5,1,2,5组成的集合有4个元素 8.下列几组对象可以构成集合的是() A.充分接近0的实数的全体 B.善良的人 C.世界著名的科学家 D.某学校所有身高在1.8以上的人 x+y=2 9.方程组x-y=0的解构成的集合是() X=1 B.(1,1) c.{,} D.1,} 二、多选题 10.下列说法中，错误的是() A.若aeN,则-a∈N B.R中最小的元素是0 C.3的近似值的全体构成一个集合 D.一个集合中不可以有两个相同的元素 1已知集合A={x∈R1<x<3}, 则下列关系正确的是() A.1gA B.2gA C.3∈A D.3A 12.下列说法中不正确的是（) A.0与0}表示同一个集合 B.集合M=3,4}与N={《3,4)}表示同一个集合 C.方程(x-)(x-2)=0的所有解的集合可表示为L,1,2 第2页共5页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ D.集合{x4<x<5}不能用列举法表示 三、填空题 13.当集合 b=- 14,以下各组对象不能组成集合的是 （用题号填空)· ①中国古代四大发明 ②地球上的大河流 ③方程x2-1=0的实数解 ④周长为20cm的三角形 ⑤接近于1的数 15.由下列对象组成的集体属于集合的是_（填序号） ①不超过10的所有整数； ②高一（⑦）班中成绩优秀的同学； ③中央一套播出的好看的电视剧； ④平方后等于自身的数 16.用符号“∈”和“生”填空： 1 (1)3N: (2)5Z: (3)-2R; (4)π Q (5)32 N; (6)0 0 17.集合4=沙=-小≤2，xe☑可用列举法表示为一，集合8=《，水=-1s2xeZ 可用列举法表示为 第3页共5页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 18.判断下列各组对象能否构成集合.若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试 说明理由 (1)清远市各区县的名称： (2)尾数是0的自然数： (3)我们班身高大于1.65m的同学. 19.用适当的方法表示下列集合： (1)方程x2+2x-15=0的根的集合： (2)不等式4x-3<5的解集 20.用适当的方法表示下列集合： 第4页共5页 学习，在坚持中成长！在成长中坚持！ 2x-3y=14, (1)方程组3x+2y=8的解集； (2)方程x-2x+1=0 的实数根组成的集合； (3)平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合： (4)二次函数y=x+2x-10 图象上所有点的纵坐标组成的集合 第5页共5页