陕西省宝鸡南山高级中学2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题

宝鸡南山中学2026-2027学年高二第一学期开学考试题 数学 一.选择题 本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 3. 在长方形中，，与交于点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆锥的侧面积单位：为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积单位：是（ ） A. B. C. D. 5. 已知角的终边在第一象限，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得到函数的图象.若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角、、的对边分别是、、，则“”是“是锐角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，（且），若，则（ ） A. B. C. D. 二.多选题 本题共3小题，共18分. 9. 下列各项表述正确的是（ ） A. 若事件与事件为同一样本空间的两个事件，则 B. 若事件与事件互斥，则 C. 若事件与事件相互独立，则 D. 表示，两事件恰有一个发生 10. 在复平面内，复数，对应的点分别为，，为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则，关于轴对称 C. 若，则 D. 若，且，是关于的方程的两个根（，），则 11. 如图，三棱锥平面，，为的中点，点为三棱锥外接球球心，则（ ） A. 当时， B. 当时，二面角大小为 C. 当异面直线与所成角为时， D. 当点到平面的距离为时， 三.填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知函数，则______. 13. 某公司为了调查员工的体重（单位：千克），因为女员工远多于男员工，所以按性别分层，用按比例分层随机抽样的方法抽取样本，已知抽取样本中所有员工体重的方差为120，其中女员工的平均体重为50，方差为50，男员工的平均体重为70，方差为30.若样本中有21名男员工，则样本中女员工的人数为________. 14. 已知且，则的取值范围是_________． 四.解答题 本题共5小题，共77分 15. 已知集合 （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 16. 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中的值； （2）试估计样本成绩的众数和平均数； （3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为63，方差是4，求两组成绩合并后的总平均数和总方差. 17. 记的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角； （2）若，，求的面积. 18. 已知函数． （1）若，求在区间的值域； （2）若方程有两个不等实根，求实数m的取值范围； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数m的范围． 19. 如图，四棱锥中，平面平面，. （1）若，，记三棱锥外接球的球心为. （ⅰ）求证：平面； （ⅱ）求三棱锥外接球的表面积. （2）记，，当时，求三棱锥体积的最大值. 宝鸡南山中学2026-2027学年高二第一学期开学考试题 数学 一.选择题 本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二.多选题 本题共3小题，共18分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三.填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】63 【14题答案】 【答案】 四.解答题 本题共5小题，共77分 【15题答案】 【答案】（1） ； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）众数为75，平均数为74 （3）总平均数为60，总方差为23 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）（）因为平面平面，平面平面，， 作 ，则为的中点，所以平面， 因为，，所以底面四边形为菱形， 因为，所以， ，即， 由正弦定理得外接圆的半径为， 设外接圆圆心为，则， 又，从而与重合，即为外接圆圆心， 由三棱锥的外接球的性质，即平面， 又平面，所以， 因为平面，所以平面. （） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $