陕西省宝鸡南山高级中学2026-2027学年高二上学期开学考试数学试题

宝鸡南山中学2026-2027学年高二第一学期开学考试题 数学 一.选择题本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知集合A={-1,-2,1,5},B={xy=lg(x+2)},则A∩B=() A.{-1,-2,1,5} B.{-1,1,5}C.{1,5}D.0 2.若复数z=(弓-0)(a+(aER)为纯虚数，则a=（) A.-5 B.-4 C.-3 D.-2 3.在长方形ABCD中，AM=AB,AC与DM交于点M,则MN=() A而-B号-c号知-D- 2→1 6 2 4 4.已知圆锥的侧面积（单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆 锥的体积（单位：cm3)是（) 1 2 A.3π B.3 3 n D.哈 5.已知角B的终边在第一象限，sinB=子， cos(a+2β)=-1，则cos(a+β)=（) A.、22 c 1 22 3 5 6.将函数∫x)=c0sx的图象先向右平移亏π个单位长度，再把所得函数图象的横坐标 1 变为原来的（仙>0）倍纵坐标不变得到函数g(x)的图象.若函数g(x)在（受，） 上没有零点，则ω的取值范围是() A.0,1u[号，1 B.(0,1 c.o,1ug刂 D.(0,1] 7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,则“sin2A+cos2B+sinC>1”是“△ ABC是锐角三角形”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第1页共4页 8.设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当xE[0,1] 时，∫(x)=+b(a>0且a≠1)，若f(0)+f(3)=-1,则f(log218)=() A-君 3 B.2 7 C.-8 p.2 二.多选题本题共3小题，共18分。 (多选)9.下列各项表述正确的是() A.若事件A与事件B为同一样本空间的两个事件，则P(AUB)=P(A)+P(B) B.若事件A与事件B互斥，则P(A)+PB)>1 C.若事件A与事件B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B) D.ABUAB表示A,B两事件恰有一个发生 (多选)10.在复平面内，复数z1,22对应的点分别为Z1,Z2,0为坐标原点，则下列 结论正确的是（) A.若z子+z3=0,则z1=22=0 B.若z1z2=|z12,且z122≠0，则Z1,Z2关于x轴对称 C.若0Z110Z2,则z1+z2l=21-z2l D.若21=1+i,且2,2是关于x的方程24x+9=0的两个根（p,9ER),则（受）2o26=i (多选)11.如图，三棱锥P-ABC,PAL平面ABC,AB=AC=2,∠BAC=受，D 为PC的中点，点O为三棱锥P-ABC外接球球心，则() D A B A.当PA=2V2时，BD⊥PC B.当PA=V3时，三面角P-BC-A大小为装 π。 C.当异面直线BD与AC所成角为。时，PA=6 D.当点O到平面ABC的距离为√2时，PA=2V2 第2页共4页 三.填空题本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)= (x2+2x-3,x<0 x-0+1,x20 则f(0)=」 13.某公司为了调查员工的体重（单位：千克），因为女员工远多于男员工，所以按性 别分层，用按比例分层随机抽样的方法抽取样本，已知抽取样本中所有员工体重的方差 为120，其中女员工的平均体重为50，方差为50，男员工的平均体重为70，方差为30.若 样本中有21名男员工，则样本中女员工的人数为 2+c2 14.已知a,b,ceR且a+b+c=0,a>b>c,则 的取值范围是 ac 四.解答题本题共5小题，共77分 15.已知集合A={xx2-5x-14<0},B={xa≤x≤3a-2). (1)当a=2时，求AUB: (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 16.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所 有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40 分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如图所示的频率分布 直方图. (1)求频率分布直方图中a的值： (2)试估计样本成绩的众数和平均数； (3)已知落在[50,60)的平均成绩是54，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为63， 方差是4，求两组成绩合并后的总平均数和总方差. 频率 组距 a 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005 0 405060708090100分数 第3页共4页 17.记△ABC的内角4，B,C的对边分别为a,bc,已知c-2b)c0sA+2+2-c2=0. 2b (1)求角A: (2)若a=3,b+c=6,求△ABC的面积. 18.已知函数f(x)=4-(m+1)2x-1. (1)若m=0,求f(x)在区间[-2,1]的值域 (2)若方程f(x)+2=0有两个不等实根，求实数m的取值范围： (3)设函数g(=()2+-1,若对任意的x1∈[1,2，总存在2[0,3引，使得f(x) ≥g(x2),求实数n的范围. 19.如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB=AB=BC=AD=2. (1)若∠BAD=写，AB=CD,记三棱锥P-ABC外接球的球心为O. (i)求证：OD∥平面PAB; (i)求三棱锥P-ABC外接球的表面积. (2)记∠BAD=0,0∈(0，)，当LABC=二+时，求三棱锥P-BCD体积的最大 值. 第4页共4页