13.1.3三角形中的边角关系 （几条重要的线段）当堂练习 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学三角形重要线段同步练，通过基础-中档-提升三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|高、中线、角平分线定义与性质|选择填空考概念辨析（如高的识别、中线分面积），培养抽象能力与几何直观| |中档|性质综合应用|结合计算与动手操作（如折纸判断三线、中线与面积计算），发展推理意识与空间观念| |提升|动态与多知识点综合|设置动点情境（如周长面积动态问题），体现模型意识与应用意识，深化数学思维|

13.1.3三角形中的边角关系（几条重要的线段） 一、选择题：本大题共5小题，共15分。 1.下列能表示的边BC上的高的是(    ) A. B. C. D. 2.三角形一边上的中线把原三角形分成两个(    ) A. 形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C. 直角三角形 D. 周长相等的三角形 3.如图，若，，则下列结论中错误的是    A. AD是的角平分线 B. CE是的角平分线 C. D. CE是的角平分线 4.如图，CM是的中线，，则BM的长为    A. 7cm B. 6cm C. 5cm D. 4cm 5.如图，在中，，，AD是的角平分线，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，共12分。 6.如图，AD是的中线，AE是的中线．若，则           7.下列说法正确的是          填序号 ①三角形的角平分线是射线； ②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点； ③三角形的三条高所在直线交于一点； ④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分． 8.下图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图折叠后点C落到点处 折出的AD是边BC上的中线的是          ； 折出的AD是边BC上的高的是          ； 折出的AD是的平分线的是          . 9.如图，在中，AD为中线，DE和DF分别为和的高．若，，，则          . 三、解答题：本大题共3小题，共23.5分。 10.如图，在中，高AD，BE交于点若，求的度数. 11.如图，在中，，边BC上的中线AD把的周长分成70和50两部分，求AC和AB的长． 12.如图，在中，，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为，设运动的时间为 当          时，CP把的周长分成相等的两部分. 当          时，CP把的面积分成相等的两部分. 当t为何值时，的面积为 答案和解析 1.【答案】B  【解析】高的概念 2.【答案】B  【解析】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形． 故选： 3.【答案】D  【解析】略 4.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查三角形的中线有关知识，根据三角形的中线进行解答. 【解答】 解：是的中线，， 5.【答案】A  【解析】略 6.【答案】9  【解析】略 7.【答案】②③④  【解析】略 8.【答案】【小题1】 丙 【小题2】 甲 【小题3】 乙   【解析】 略  略  略 9.【答案】2  【解析】略 10.【答案】解：因为AD，BE是的高，所以，所以，，所以  【解析】略 11.【答案】解：设，则因为边BC上的中线AD把的周长分成70和50两部分，，所以分两种情况讨论：①当，时，，解得所以，所以，所以，满足条件．因为，，所以满足三角形的三边关系．所以，②当，时，，解得所以，所以，因为，所以不满足三角形的三边关系，故舍去．综上所述，，  【解析】略 12.【答案】【小题1】 3 【小题2】 【小题3】 当点P在AC上时，因为的面积为，所以，即，解得 当点P在AB上时，的BP边上的高为，因为的面积为，所以，所以，所以点P运动的路程为， 所以当t的值为或时，的面积为   【解析】  解：提示：因为，，， 所以的周长为 因为CP把的周长分成相等的两部分， 所以   提示：当点P为AB的中点时，CP把的面积分成相等的两部分，所以  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $