13.1三角形中的边角关系同步练习2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学上册

13.1三角形中的边角关系 一、选择题： 1.下列长度单位：的根小木棒能搭成三角形的是(     ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.如图，在直角三角形中，，，垂足为，下列说法中，正确的是(     ) A. 中，是边上的高 B. 中，是边上的高 C. 中，是边上的高 D. 中，是边上的高 3.具备下列条件的，不是直角三角形的是(     ) A. B. C. D. 4.若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是(     ) A. B. C. 或 D. 或 5.如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是(     ) A. B. C. D. 6.如图，这是一副直角三角尺拼成的图案，其中，，则的度数为(     ) A. B. C. D. 7.如图，在中，已知点，，分别为边，，的中点，且，则阴影部分的面积为． A. B. C. D. 8.如图，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是(     ) A. B. C. D. 9.已知等腰三角形一条腰上的中线将三角形的周长分为和两个部分，则该三角形的底边长为 (    ) A. B. C. D. 10.用根等长火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 11.在中，若，则                     ． 12.三角形中，其中两条边长分别为和，则第三边的长度的取值范围是                              ． 13.若三角形的一个内角是另一个内角的倍，我们称此三角形为“特异三角形”，其中称为“特异角”若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异角”的度数为                    ． 14.等腰三角形中，有一个角是，它的一条腰上的高与底边的夹角是_______________． 15.已知、、是三角形的三边长，化简：                    ． 16.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法中正确的序号是_______          _． 的面积等于的面积； ； ；． 3、 解答题： 4、 17.作图： 作出边上的高线AD． 作出的角平分线BE． 作出边的中线AF 18.如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，求的长． 19.如图，在中，，，平分求的度数． 20.用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． 如果腰长是底边的倍，那么各边的长是多少？ 能围成有一边的长为的等腰三角形吗？为什么？ 21.如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为，点、点和点在小正方形的顶点上． 作出中边上的高； 作出中边上的中线； 在的条件下，的面积为______． 22.如图，在中，，，平分，求的度数． 23.【概念认识】 如图，在中，若，则，叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，“邻三分线”． 【问题解决】 如图，，，是的“三分线”，则 ______； 如图，在中，，，若的“邻三分线”交于点，则 ______； 如图，在中，、分别是邻“三分线”和邻“三分线”，且，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析判断即可． 本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【解答】 解：、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、，能构成三角形，故本选项符合题意； C、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能构成三角形，故本选项不符合题意． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：、中，是边上的高，不是边上的高，不符合题意； B、中，是边上的高，不是边上的高，不符合题意； C、， 中，是边上的高，符合题意； D、不是的高，不符合题意； 故选：． 根据三角形高的定义解答即可． 本题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】解：是腰长时，三角形的三边分别为、、， ， 周长 等腰三角形的周长为， 是底边时，三角形的三边分别为、、， 能组成三角形， 周长 综上所述，这个等腰三角形的周长为或． 故选：． 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】解：，， ， 则的度数为， 故选：． 根据外角的性质得，即可得答案． 本题考查的是三角形内角和定理，关键是三角形内角和定理的熟练掌握． 7.【答案】  【解析】解：点是的中点， ， 同理得，， ，且， ， 即阴影部分的面积为， 故选：． 因为点是的中点，所以的底是的底的一半，高等于的高；同理，、、分别是、的中点，与同底，的高是高的一半；利用三角形的等积变换可解答． 本题考查利用三角形中线求三角形的面积，熟练掌握三角形中线平分三角形的面积． 8.【答案】  【解析】解：、是的中线， ， ，故选项A错误，符合题意； B、是的角平分线， ，故选项B正确，不符合题意； C、是的中线， ，故选项C正确，不符合题意； D、是的高， ，故选项D正确，不符合题意； 故选：． 根据三角形的中线的定义，可得点是的中点，即可判断选项A、，根据角平分线的定义，可得平分，即可判断选项B，再根据三角形高的定义，判断选项D即可． 本题考查了三角形的高、角平分线和中线，解题关键是掌握三角形的高、角平分线和中线的定义． 9.【答案】  【解析】【分析】 主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质列方程组求得求得腰长和底边长．最后要注意利用三边关系进行验证． 设等腰三角形的腰长、底边长分别为，，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为或，故应该分两种情况讨论． 【解答】 解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为，， 由题意得或 解得，此时不能构成三角形， 解得，此时能构成三角形， 等腰三角形的底边长为， 故选D． 10.【答案】  【解析】本题考查的知识点是三角形三边的关系，若三条线段能够构成三角形需满足：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边熟记定理是解题的关键可以把三角形的周长看作，再根据三角形三边的关系应满足：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，从一条边有根开始，逐渐增多即可得出结论． 【详解】解：三角形两边之和大于第三边， 只能有种答案，即、、；、、；、、；、、；、、． 故选：． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了三角形三边关系的应用．根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边即可求第三边长的范围． 【解答】 解：根据三角形的三边关系得：． 即， 故答案为：． 13.【答案】或  【解析】略 14.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，注意分类讨论思想的应用．根据题意先画出图形，然后分的角是底角还是顶角进行讨论． 【解答】 解：当为底角时， ， ； 当为顶角时， ， ， ； 故答案为：或． 15.【答案】  【解析】分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得到，，再根据绝对值的性质进行化简计算．此题综合考查了三角形的三边关系和绝对值的化简． 解：，，是三角形的三边长， 根据三角形的三边关系，得 ，． ，． 原式． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．根据等底同高的三角形的面积相等即可判断；根据三角形的外角性质即可推出；根据角平分线定义等即可判断；根据已有条件不能判断． 【解答】 解：是中线， ， 的面积的面积等底同高的三角形的面积相等，故正确； 是角平分线， ， 为高， ， ， ，， ， ，， ，故正确； 为高， ， ， ，， ， 是的平分线， ， ， 即，故正确； 根据已知条件不能推出，即不能推出，故错误； 故答案为． 17.【答案】解；如图，为所作； 如图，为所作； 如图，为所作．   【解析】本题考查了作图复杂作图：正确理解三角形的角平分线、中线和高是解决问题的关键． 利用基本作图，过点作的垂线即可； 利用基本作图作的平分线即可； 作的垂直平分线得到的中点，然后连接即可． 18.【答案】解：是边上的中线，为的中点，的周长比的周长多，，又，．  【解析】略 19.【答案】解：，， ， 平分， ．  【解析】本题考查的是三角形内角和定理，求出的度数后易求解． 20.【答案】解：设底边长为， 腰长是底边的倍， 腰长为， ，解得，， ， 各边长为，，． 当为底时，腰长； 当为腰时，底边， ， 不能构成三角形，故舍去； 能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，．  【解析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解． 设底边长为，则腰长为，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； 题中没有指明所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验． 21.【答案】解：如图，即为所求作的中边上的高； 如图，即为所求作的中边上的中线；   【解析】【分析】 本题主要考查了三角形高，中线的作法，以及三角形面积求法，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 延长，过作与，即可得到答案； 结合题意，根据中线的定义可得点，连接即可得到答案； 根据三角形面积公式的求法，求出的面积，根据为的中线得出，即可求出答案． 【解答】 解：见答案； 见答案； ， 为的中线， ． 故答案为． 22.【答案】解：，， 平分， ， ． ， ．  【解析】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的角平分线和高，熟知三角形的内角和是是解答此题的关键． 首先根据三角形的内角和定理求得，根据垂直定义和角平分线的定义求得． 23.【答案】解：； ；     ， ， ． ，分别是邻三分线和邻三分线， ，，     ， ， ．  【解析】解：，，是的“三分线”， ， 故答案为：； 如图， 是“邻三分线”时，， 则， 故答案为：；     ， ， ． ，分别是邻三分线和邻三分线， ，，     ， ， ． 根据三等分线的定义即可得到答案； 根据是“邻三分线”，根据三角形的外角性质计算即可； 根据三角形内角和定理得到，根据“邻三分线”的定义计算即可． 本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，正确理解“邻三分线”、“邻三分线”的定义是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $