1.9.1 有理数的乘法法则（第2课时：多个有理数的乘法运算）同步练2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，基础层夯实多个有理数乘法法则及符号判断，能力层深化综合应用与推理，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|单一知识点（乘法法则、符号规律、简单运算）|单选题辨析符号法则，解答题强化分步运算（如连续整数积问题）| |B能力提升|综合应用（绝对值、数轴、整数乘积规律）|结合数轴滚动情境（几何直观），整数乘积规律探究（推理意识）|

1.9.1 有理数的乘法法则（第2课时：多个有理数的乘法运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．三个连续整数的积是0，则这三个整数的和是(    ) A． B．0 C．3 D．或0或3 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法．三个连续整数的积为，则至少有一个整数为．分别考虑在第一个、第二个或第三个位置，计算三种情况下的和． 【详解】设三个连续整数为，，为整数． 积为， ， 或或， 即或或． 当时，三个整数为，，，和为； 当时，三个整数为，，，和为； 当时，三个整数为，，，和为． 这三个整数的和为或或． 故选：D． 2． 下列算式中，积为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多个有理数相乘的符号法则，熟练掌握多个有理数相乘的符号法则是解题的关键． 根据多个有理数相乘的符号法则“多个数非零有理数相乘时，负数的个数为奇数时积为负数，负数的个数为偶数时积为正数；有零相乘时，结果为0”即可求解． 【详解】解：选项A：，故选项A不符合题意； 选项B：中负数的个数为偶数，故选项B不符合题意； 选项C：中负数的个数为偶数，故选项C不符合题意； 选项D：中负数的个数为奇数，故选项D符合题意． 故答案为：D． 3．下列各式计算正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘法运算，需注意符号规则和零乘任何数得零的性质是解题的关键．有理数乘法中，负因数的个数为奇数时积为负，为偶数时积为正；任何数乘以0都得0．根据法则逐一进行判断即可． 【详解】解：选项A：，错误，此选项不符合题意； 选项B：，错误，此选项不符合题意； 选项C：，错误，此选项不符合题意； 选项D：，正确，此选项符合题意． 故选：D． 4．四个有理数相乘，■，其中一个有理数被污染，若积为负数，则被污染的有理数可能是（    ） A． B．0 C．0.5 D．10 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘法，根据有理数乘法的符号法则，根据“”的个数，奇负偶正，得到被污染的有理数是一个负数，进行判断即可． 【详解】解：∵四个有理数相乘，■，其中一个有理数被污染，积为负数， ∴被污染的有理数是一个负数；故满足题意的只有A选项； 故选：A． 5．已知 a ，b ，c 为非零有理数 ，若，则 a ，b ，c 可能是  （        ） A．a，b，c同负 B．，b与c同号 C．，a与c同号 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，解题的关键是熟练正确处理符号． 根据得到a、b、c中负数的个数为0或2，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵， ∴a、b、c中负数的个数为0或2， A、当a、b、c同负时，，故该选项错误； B、当且b与c同号时，若b、c同正，则；若b、c同负，则，故可能； C、∵，无论a、c同正还是同负，则，故，故不可能； D、∵，∴，故不可能； 故选：B． 6．若三个有理数，5，a的积是一个正数，则a的值可以是（    ） A．8 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘法，由题意，三个有理数的积为正数，已知一个负数和一个正数，因此第三个数必须为负数，才能使积为正，据此即可得出答案． 【详解】解：∵三个有理数，5，a的积是一个正数， ∴a的值是负数， ∴a的值可以是， 故选：C． 二、填空题 7．大于而小于7的所有整数的积是________． 【答案】 【分析】根据有理数乘法法则计算．注意到，在这个范围内有整数0，故它们的积为0． 【详解】解：大于而小于的所有整数为，，，，，，，，，，， ． 8．计算： _______； _______； _______； _______． 【答案】 30 【分析】本题考查多个有理数乘法运算，解答时除了正确运用乘法法则外，还需注意利用运算律进行简便运算．先确定积的符号，再计算绝对值即可． 【详解】解：， ， ； ， ， ； ， ， ； ， ， ． 故答案为：，，30， 三、解答题 9计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先根据负因数个数确定乘积的符号，再约分计算即可； （2）多个有理数相乘，若有一个因数为，乘积为； （3）先确定乘积的符号，将小数化为分数后约分计算即可； （4）先根据负因数个数确定乘积符号，再约分计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 【B能力提升】 1．若，，，则下列结论正确的是（  ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，由可知与异号；结合，可得：且；再由，结合、，可得：． 【详解】解：， 与异号， 又， ，， ，且、， ， ，，． 故选：A． 2．四个互不相等的整数m，n，p，q满足．则的最大值是（） A．12 B．9 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，掌握一些有理数整除的特征是解题的关键． 由于四个互不相等的整数满足，且的整数因子为，但只有组合满足四个互不相等的整数的条件．为最大化，需将正数分配给和，负数分配给和，计算可得最大值为． 【详解】解：∵是互不相等的整数，且， ∴的可能取值为． ∵要最大化， ∴令和取较大的正数（即和），和取较小的负数（即和）． 例如，设， 则． 其他类似分配均得到， ∴最大值为． 故选D． 3．如图，半径为1的圆上有一点M，点M与数轴上表示的点重合，将这个圆在数轴上沿着同一个方向无滑动滚动，当圆滚动3周时，点M的位置表示的数是________．（） 【答案】或 【分析】本题考查了在数轴表示有理数，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．充分理解题意，进行分类讨论，再列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，当将这个圆在数轴上沿着数轴的正方向无滑动滚动， 则， 此时当圆滚动3周时，点M的位置表示的数是； 当将这个圆在数轴上沿着数轴的负方向无滑动滚动， 则， 此时当圆滚动3周时，点M的位置表示的数是； 故答案为：或． 4．如果，，，那么这四个数中有________个负数． 【答案】1/一 【分析】本题考查了有理数的加法与乘法的应用，关键是能根据已知和有理数的运算法则进行判断a、 b 、c 、d的符号．根据，，得出a、b异号，c、d中至少有一个正数，即c、d中最多有1个负数，再由负因数的个数是1个或3个．即可求解． 【详解】解：∵， ∴a、b互为相反数，即a、b异号， ∵， ∴c、d中至少有一个正数，即c、d中最多有1个负数， ∴a、b、c、d中最多有2个负数， 又∵， ∴负因数的个数是1个或3个． ∴这四个数中负数有1个． 故答案为：1． 5．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则. （1）先将小数化成分数，带分数化成假分数，再进行运算. （2）先将绝对值求出并将带分数化成假分数后进行运算. （3）先将绝对值求出并将小数化成分数，带分数化成假分数后进行运算. （4）先将小数化成分数，带分数化成假分数，再进行运算. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． （3）解：原式 （4）解：原式 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.9.1 有理数的乘法法则（第2课时：多个有理数的乘法运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．三个连续整数的积是0，则这三个整数的和是(    ) A． B．0 C．3 D．或0或3 2． 下列算式中，积为负数的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是(　　) A． B． C． D． 4．四个有理数相乘，■，其中一个有理数被污染，若积为负数，则被污染的有理数可能是（    ） A． B．0 C．0.5 D．10 5．已知 a ，b ，c 为非零有理数 ，若，则 a ，b ，c 可能是  （        ） A．a，b，c同负 B．，b与c同号 C．，a与c同号 D． 6．若三个有理数，5，a的积是一个正数，则a的值可以是（    ） A．8 B．0 C． D． 二、填空题 7．大于而小于7的所有整数的积是________． 8．计算： _______； _______； _______； _______． 三、解答题 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【B能力提升】 1．若，，，则下列结论正确的是（  ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．四个互不相等的整数m，n，p，q满足．则的最大值是（） A．12 B．9 C．7 D．8 3．如图，半径为1的圆上有一点M，点M与数轴上表示的点重合，将这个圆在数轴上沿着同一个方向无滑动滚动，当圆滚动3周时，点M的位置表示的数是________．（） 4．如果，，，那么这四个数中有________个负数． 5．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $