天津市南开翔宇学校2026-2027学年九年级上学期期初考试数学试卷

2026~2027学年度第一学期期初考试九年级数学——试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．观察如图图标，其中既是轴对称图形又是旋转对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．估计的值应在（ ） A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间 3．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（ ） A．102.5 B．168 C．124 D．150 4．定义运算：☆，例如：☆，则方程☆的根的情况为（ ） A．无实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．只有一个实数根 5．已知点，均在反比例函数（为常数）的图象上，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．图象开口向下 B．图象经过点 C．图象的对称轴是直线 D．最小值是 7．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．则下列说法正确的是（ ） A．当时， B．当时，则 C．当时， D．与的函数表达式是 8．如图，绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知：如图（1），长方形中，是边上一点，且，，点从出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．的运动速度为，运动时间为，的面积为，与的关系式图象如图（2），则下列结论正确的有（ ） ①； ②； ③当时，为等腰三角形； ④当时，． A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①④ 10．如图所示，在矩形纸片中，，．点、分别是矩形的边．上的动点，将该纸片沿直线折叠，使点落在射线上，对应点记为点，点落在处，连接、、、、交于点．则下列结论成立的是（ ） ①； ②当点与点重合时，； ③的面积的取值范围是； ④当时，． A．①③ B．③④ C．①②③ D．②④ 二．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知反比例函数（为常数，），在各象限内的值随的增大而增大，则的取值范围是__________． 12．将直线（为常数）向上平移2个单位长度，若平移后的直线经过第二、第一、第四象限，则的值可以是__________（写出一个即可）． 13．已知一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差为__________． 14．已知一元二次方程的两个实根为，，若，则的取值范围为__________． 15．某一次函数的自变量取值范围为时，函数值得取值范围为，那么一次函数的表达式为_______________． 16．如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点为原点，点，对角线的交点为，作以下操作： ①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，； ②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点； ③作射线，交于点，交于点，则点的坐标为___________________． 17．如图，在平行四边形中，，是边上一点，且，是射线上的动点，以为边在右侧作等边，连接，则线段长的最小为_______________． 18．如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度是），围成中间有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽是（单位：），面积是（单位：）． （1）写出与的函数关系式_______________，的取值范围为_______________； （2）如果要围成面积为的花圃，则的长为__________米． 三．解答题（本大题共4小题，每小题12分，共48分） 19．解下列方程： （1） （2）； （3）； （4）． 20．已知反比例函数的图象与直线相交于点，． （1）求直线与反比例函数解析式； （2）求的面积； （3）根据图象，直接写出当时自变量的取值范围； （4）若在轴上有一点，使得的面积是18，求点坐标． 21．在菱形中，，与相交于点，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边． （1）问题发现：如图1，当点与点重合时，点在边上，连接，与的数量关系是_______________；与的位置关系是_______________； （2）拓展探究：如图2，当点在菱形外部时，猜想与的数量关系并说明理由； （3）解决问题：如图3，若，，求出四边形的面积． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴，轴分别交于点，两点，一次函数与轴，轴分别交于点，两点，连接，，已知． （1）求直线的函数解析式； （2）点是第一象限内直线上一动点，过点作轴交直线于点，连接，．在轴上有一线段（点在点的左边），连接，．若，求点的坐标及周长的最小值； （3）在（2）的条件下，点是直线上一动点，若，求出符合条件的点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $