精品解析：天津市河西区华星中学2026-2027学年上学期九年级数学开学收心练

九年级数学开学收心练 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项：汉字“知”左右结构不同，不存在对称轴，不是轴对称图形； 选项：汉字“物”左右结构不同，不存在对称轴，不是轴对称图形； 选项：汉字“由”沿中间竖直直线折叠，左右两部分能够完全重合，是轴对称图形； 选项：汉字“学”下方结构不对称，不存在对称轴，不是轴对称图形． 2. 天津麻花是天津的特色美食之一．如图是天津麻花的包装盒，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主视图就是从几何体的正面看到的视图． 从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形． 【详解】解：从正面看到的天津麻花的包装盒的视图为矩形， 天津麻花的包装盒的主视图为矩形 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 即估计的值在5和6之间． 故选：D． 4. 据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据800000用科学记数法表示应为． 故选：C． 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质解答即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴函数图象分布在第二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大， ∵点的纵坐标， ∴点在第四象限，， ∵点、的纵坐标，， ∴点、在第二象限，，， ∵在第二象限内随的增大而增大，且， ∴， ∴． 6. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： 7. 化简的结果等于（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：原式． 8. 如图，中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得平分，，由三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：∵中，，， ∴， 由作图可知：平分， ∴， ∴． 9. 如图，中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于，两点；与交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作图方法可得垂直平分，则O点是的中点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推出，由等边对等角得出，最后由角的和差关系可得答案． 【详解】解：由作图方法可得垂直平分， ∴， ∴为中线， 又中，， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转性质得出旋转角，结合已知，在中利用内角和定理求出，即可判定． 【详解】解：设与相交于点.  绕点顺时针旋转得到.  .  .  在中，. . 故 D 选项正确.  ，大小不确定， 不一定成立，故A选项错误；  ，故C选项错误； ，大小不确定 不一定成立，故B选项错误． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则计算，底数不变，指数相减即可得到结果． 【详解】解： ． 12. 计算的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】原式符合平方差公式的结构，可直接用平方差公式简化计算. 【详解】解： . 13. 将直线向右平移，且平移后不过第三象限，写出一个符合条件的平移后的直线解析式__________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】设平移的单位长度，根据平移法则得到平移后解析式，利用不过第三象限的条件得到平移范围，任取符合条件的值写出解析式即可. 【详解】解： 设直线向右平移个单位长度，其中 根据“左加右减”的平移法则， 可得平移后直线解析式为 ， 整理得 ， ∵平移后直线不过第三象限，且的系数 ， ∴ ， 解得 ， 取，得到符合条件的解析式为 . 14. 如图，绕点顺时针旋转某个角度得到．已知，，、相交于点，、相交于点，则的度数为__________度． 【答案】20 【解析】 【分析】由旋转知，，得，，可证，于是．可证． 【详解】解：由旋转知，，得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 15. 已知，是方程的两个实数根，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵方程中，，，， ∴，， ∴． 16. 如图，是等腰直角三角形，，平分，，垂足在的延长线上，．（I）的长为__________；（II）线段长度的平方为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（Ⅰ）作于点H，由是等腰直角三角形，，得，，则，因为平分，所以，求得，则，于是得到问题的答案； （Ⅱ）延长、交于点F，可证明，得，再证明，则，因为，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：（Ⅰ）作于点H， 则， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴ ∴， ∴的长为； （Ⅱ）延长、交于点F，则， ∵交的延长线于点E， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 三、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为__________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 略 【小问4详解】 原不等式组的解集为． 18. 请你利用“配方法”和“因式分解”两种方法求解方程． （1）配方法： （2）因式分解法： 【答案】（1） ， （2） ， 【解析】 【分析】 （1）第一步移项（常数项移到等号右边），第二步配方（等号两边同时加上一次项系数一半的平方），第三步直接开方即可求解； （2）用十字相乘法进行因式分解． 【小问1详解】 解： 或 ，； 【小问2详解】 或 ，． 19. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为__________，图①中的值为__________，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为__________和__________； （2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 【答案】（1）50；34；8；8 （2）8.36 （3）150 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图数据可得a的值；用的人数除以a的值可得m的值；最后根据众数和中位数的概念求解即可； （2）根据条形统计图，利用加权平均数公式计算即可； （3）用样本估计总体，可知估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有人，计算即可． 【小问1详解】 解：（人）； ，即； 出现次数最多，故众数是8； 50个数据中，从小到大排列最中间的2个数据第25，26个数据，即8，8， 故中位数是； 【小问2详解】 解：， 答：这组数据的平均数是． 【小问3详解】 解：∵在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占， ∴根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有（人）， ∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150人． 20. 无人机表演队在进行表演训练，甲无人机以一定的速度从地面起飞，匀速上升时，到达训练计划指定的高度停止上升，保持此高度并开始第一次表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度时，进行了第二次表演，表演完成后以一定的速度返回地面．下面给出的图象反映了这个过程中甲无人机距离地面的高度与它飞行的时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 甲无人机飞行的时间/ 1 6 30 39 所在的位置距离地面的高度 __________ 48 __________ __________ ②填空：甲无人机返回地面时的速度为__________； ③当时，请直接写出关于的函数解析式． （2）现有新的训练计划（甲无人机保持原训练计划不变），在甲无人机开始第一次表演5秒后，有乙无人机从距离地面48米高的楼顶起飞，匀速上升并和甲无人机同时到达距离地面96米的高度，并开始与甲无人机进行联合表演，表演结束后，两机都以相同的速度同时返回地面，问乙无人机出发多久时，甲无人机和乙无人机距离地面的高度差为10米？（直接写出结果即可） 【答案】（1） ① 甲无人机飞行的时间/ 1 6 30 39 所在的位置距离地面的高度 _____8_____ 48 _______96___ ______96____ ②12 ③ （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据图象及速度路程时间计算即可；②根据速度路程时间计算即可；③根据路程速度时间计算，最后的结果写成分段函数的形式即可； （2）写出乙无人机距离地面的高度 与甲无人机飞行的时间 之间的函数关系式，根据不同的取值范围，当甲无人机和乙无人机距离地面的高度差为10米时列关于的方程并求解，再换算成乙无人机出发的时间即可． 【小问1详解】 解：①前甲无人机的速度为， 当时，， 由图象可知，当时，， 当时，； ②甲无人机返回地面时的速度为； ③当时，， 当时，， 当时，， 当时，关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：， 乙无人机的速度为， 则当时，乙无人机距离地面的高度米与甲无人机飞行的时间秒之间的函数关系式为， 当时，得， 解得， ， 当时，得， 解得， ． 答：乙无人机出发或时，甲无人机和乙无人机距离地面的高度差为10米． 21. 已知关于的一元二次方程 （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若该方程的一个根为3，求的值及该方程的另一根． 【答案】（1） （2） 的值为，方程的另一根为 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个不相等实数根，结合判别式大于0列不等式求解； （2）可代入已知根求，再解方程得另一根，或利用根与系数的关系直接计算． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 即， 解得； 【小问2详解】 解：设方程的另一根为， 根据根与系数的关系，得， ， 解得，． 22. 如图1，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）求点的坐标及直线的表达式； （2）如图2，在轴上有一点，过点作直线轴，交直线于点，交直线于点，若点的坐标是，求的面积； （3）在平面内找一点，使其与点、、构成平行四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）；直线的解析式为 （2）6 （3）点H坐标为或或 【解析】 【分析】（1）将点C的坐标代入直线的解析式即可得出a的值，即得C点坐标，再用待定系数法求直线的表达式即可； （2）由题易得，，进而根据面积公式求解即可； （3）根据题意在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形，则分为对角线；为对角线；为对角线；三种情况分别求出H点坐标即可． 【小问1详解】 解：∵点C在直线上， ∴， 解得， ∴； 将，代入直线得， 解得 ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点的坐标是， ∴，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：设， ∵直线的解析式为与y轴交于点B， ∴，， ∴， ∵在平面内找一点H，使其与点O、C、B构成平行四边形， ①当为对角线， ∴， 则 ∵， ∴ ∴， ∴； ②当为对角线， ∴， 则， ∵， ∴ ∴， ∴； ③当为对角线， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴； 综上：点H坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学开学收心练 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 天津麻花是天津的特色美食之一．如图是天津麻花的包装盒，它的主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果等于（ ） A. 3 B. C. D. 8. 如图，中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于，两点；与交于点，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 计算的结果为__________． 12. 计算的结果为__________． 13. 将直线向右平移，且平移后不过第三象限，写出一个符合条件的平移后的直线解析式__________． 14. 如图，绕点顺时针旋转某个角度得到．已知，，、相交于点，、相交于点，则的度数为__________度． 15. 已知，是方程的两个实数根，则的值为__________． 16. 如图，是等腰直角三角形，，平分，，垂足在的延长线上，．（I）的长为__________；（II）线段长度的平方为__________． 三、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为__________． 18. 请你利用“配方法”和“因式分解”两种方法求解方程． （1）配方法： （2）因式分解法： 19. 为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为__________，图①中的值为__________，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为__________和__________； （2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 20. 无人机表演队在进行表演训练，甲无人机以一定的速度从地面起飞，匀速上升时，到达训练计划指定的高度停止上升，保持此高度并开始第一次表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度时，进行了第二次表演，表演完成后以一定的速度返回地面．下面给出的图象反映了这个过程中甲无人机距离地面的高度与它飞行的时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 甲无人机飞行的时间/ 1 6 30 39 所在的位置距离地面的高度 __________ 48 __________ __________ ②填空：甲无人机返回地面时的速度为__________； ③当时，请直接写出关于的函数解析式． （2）现有新的训练计划（甲无人机保持原训练计划不变），在甲无人机开始第一次表演5秒后，有乙无人机从距离地面48米高的楼顶起飞，匀速上升并和甲无人机同时到达距离地面96米的高度，并开始与甲无人机进行联合表演，表演结束后，两机都以相同的速度同时返回地面，问乙无人机出发多久时，甲无人机和乙无人机距离地面的高度差为10米？（直接写出结果即可） 21. 已知关于的一元二次方程 （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若该方程的一个根为3，求的值及该方程的另一根． 22. 如图1，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． （1）求点的坐标及直线的表达式； （2）如图2，在轴上有一点，过点作直线轴，交直线于点，交直线于点，若点的坐标是，求的面积； （3）在平面内找一点，使其与点、、构成平行四边形，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $