14.2 三角形全等的判定（第2课时）ASA,AAS 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“ASA”“AAS”判定三角形全等，课堂导入通过复习“SAS”判定，引导学生探究三角形全等的三个条件分类，从“两角夹边”“两角及一角对边”逐步构建知识支架，衔接新旧知识。 其亮点在于结合“打碎玻璃配玻璃”等问题情境和“测量池塘距离”等生活实例，通过几何直观和推理意识，培养学生逻辑推理能力。规范几何语言书写，设置例题、针对训练及分层演练，帮助学生用数学语言表达推理过程，提升应用意识，既助学生掌握判定方法，也方便教师开展高效教学。

第2课时 用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 基本事实： 用它可以判定两个三角形全等 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“SAS”). A B C D F E 在△ABC和△DEF中 AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF, ∴△ABC≌△DEF（SAS） 两边和它们的夹角 一、复习回顾 两边一角 两角一边 三边 三角 三个条件　　 当满足三个条件时，△ABC 与△A'B'C' 全等吗？分哪几种情况？ ①两角及夹边 ②两角和其中一角的对边 一、新知探究 问题1：如图，直观上，如果∠A、AB、∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了，也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果∠A=∠A'，AB=A'B'，∠B=∠B' ，那么 △A′B′C′≌△ABC 。这个判断正确吗？ A B C A' C′ B' A B C （A'） （B'） C′ C与C'重合 三个顶点都重合 析：如图，AB=A'B' A与A'重合，B与B'重合。 ∠A=∠A'，∠B=∠B' AC与A'C'重合，BC与B'C'重合。 △A′B′C′≌△ABC △A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合. △A'B'C' 与△ABC 能够完全重合. △A'B'C'≌△ABC 知识点1 用“ASA”判定三角形全等 C A B (A') (B') (C') 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到玻璃店去,就能配一块与原来一样的玻璃吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 1 2 3 解：带1去合适. 由1可确定三角形的两角及其夹边，据此可确定唯一的三角形（ASA）. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （ASA） ∠B =∠B′ BC = B′C′ ∠C =∠C′ 几何语言： A B C A' B' C' 基本事实： 知识点1 用“ASA”判定三角形全等 例 1 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC，∠B =∠C，求证 AD = AE. A B C D E 一、新知探究 证明：在△ACD 和△ABE 中， ∴△ACD ≌△ABE （ASA） ∠A =∠A(公共角)， AC = AB， ∠C =∠B， ∴ AD = AE . A B C D E 证明： 在△ABC 和△DCB中， ∠ABC＝∠DCB(已知） BC＝CB（公共边） ∠ACB＝∠DBC（已知） ∴△ABC≌△DCB（ASA ） B C A D 针对训练1.已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， 求证：△ABC △DCB． 一、新知探究 问题2：如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 知识点2 用“AAS”判定三角形全等 C' A' B' C A B 提示：三角形的内角和定理 已知：∠A =∠A′，∠B =∠B′，BC = B′C′. 求证：AD = AE. 证明：在△ABC 中， ∠A +∠B +∠C = 180°， ∴∠C = 180° –∠A –∠B. 同理∠C' = 180° –∠A' –∠B'. 又 ∠A =∠A'， ∠B =∠B'， ∴∠C = ∠C'. 在△ABC 和△DEF 中， C A B 知识点2 用“AAS”判定三角形全等 C' A' B' ∠A =∠A， AC = AB， ∠C =∠B， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （ASA） 知识点2 用“AAS”判定三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 （可以简写成“角角边”或“AAS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （AAS） ∠B =∠B′ ∠C =∠C′ BC = B′C′ 几何语言： A B C A' B' C' 例2. 已知：如图,AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2 .求证：AB=AD. A C D B 1 2 证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC， ∴ ∠ B=∠D=90 °. 在 △ABC 和 △ADC 中， ∠1=∠2 （已知） ∠ B=∠D （已证） AC=AC （公共边） ∴ △ABC≌△ADC（AAS)， ∴AB=AD （全等三角形的对应边相等） 三角形全等的判定 A B C D F E A B C A' B' C' C' A' B' C A B SAS ASA AAS 方法 条件 依据 1 2 3 4 例3.如图∠ACB =∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ， 才能使 △ABC ≌ △DEF （写出一个即可）. ∠B=∠E ∠A=∠D AC=DF AB=DE 可以吗？ AB∥DE D E A B C F 不可以 ASA AAS SAS ASA （1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________. （2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________. （3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_____________. 3.已知：如图，∠ABC = ∠DEF，AB = DE. 求证：△ABC≌△DEF， BC = EF ∠A =∠D ∠ACB =∠F 针对训练 1. 如图，已知∠A =∠D，∠1 = ∠2，要得到△ABC ≌ △DEF，还需要的条件是（ ） A.∠E =∠B B. ED = BC C. AB = EF D. AF = CD D A B C D E F 1 2 课堂训练 随堂演练 2. 如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线 BF 上的两点 C，D，使 BC = CD，再画出 BF 的垂 线 DE，使点 E 与点 A，C 一条直线上，这时测得 DE 的长就是 AB 的长. 为什么？ 3. 如图，∠E =∠F = 90°，∠B =∠C，AE = AF. 求证△ACN≌△ABM . 证明：在△AEB和△AFC中， 随堂演练 ∴△AEB≌△AFC (AAS). ∴ AB = AC. 在△ACN和△ABM中， ∴△ ACN≌△ABM (ASA). 4. 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(1)△BDA≌△AEC； 证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵AB⊥AC， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE, AB＝AC， ∴△BDA≌△AEC(AAS). (2)DE＝BD＋CE. ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC, 方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化． 求证： 5.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′ 的高. 试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现. A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ， 所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）. 因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'. 在△ABD和△A'B'D'中， ∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证）， AB=A'B'（已证）， 所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'. A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ 全等三角形对应边上的高也相等. $