专题01 集合与常用逻辑用语（期中真题汇编，江苏专用）高一数学上学期

**基本信息** 高一上学期集合与常用逻辑用语期中试题汇编，覆盖5大高频考点，精选江苏多地期中真题，注重基础巩固与能力分层，适配期中复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|约30题|集合概念、关系、运算等|基础题占比高，如集合子集个数、充分条件判断| |多选|约8题|集合运算、量词否定等|选项设计辨析性强，如考点01多选考查集合元素性质| |填空|约10题|集合关系、新定义运算|结合新情境，如“完美集合对”个数计算| |解答|约15题|集合综合应用、参数范围|分层设计，如考点01解答题证明正负个数相等，体现逻辑推理|

专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·江苏扬州邗江区公道中学·期中）下列选项中错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·江苏扬州高邮·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. 若，则实数的值为1或2 B. 命题“，”的否定是“，” C. 命题“，”是真命题 D. 若集合只有一个元素，则实数的值为1 3．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）（多选）已知集合，下列说法正确的有（       ） A. 集合A中最大元素可以为3 B. 若集合A为无限集，则 C. 集合A中至少有8个元素 D. 若集合A中恰有8个元素，则 4．（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）已知集合，对任意的，若或，则称集合为集合． （1）判断集合是否为集合，并说明理由； （2）若集合为集合，求的值； （3）若集合为集合，求证：集合中的正数和负数的个数相等． 5．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）设集合.若，且，至少有一个成立，则称集合为“”集. （1）已知，直接判断集合是否为“”集. （2）若为“”集，，求的值； （3）若为“”集，，，求. 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·江苏苏州常熟·期中）利用列举法求集合的子集的过程中，含有三个元素的子集共有（       ） A. 8个 B. 9个 C. 10个 D. 11个 2．（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）（多选）已知为实数，若集合，且，则的值可以是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）设集合，若的所有子集中的所有元素之和为32，则（　　） A. 0 B.  C. 1 D. 2 4．（2026·江苏淮安·11月调研）已知集合，若集合是集合的个不同子集，且，则的最大值是（     ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5．（25-26学年高一上·江苏宿迁·期中）满足\left\{ 1 \right\}\subseteq A\underset{ e }{\mathop{\subset }}\,\left\{ 1,2,3 \right\}的集合A的个数为　　　　　　　　． 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）若集合，则（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·江苏连云港灌南县·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·江苏宿迁沭阳县·期中）设全集，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·江苏宿迁沭阳县·期中）高一（1）班45名同学中有10人参加了物理兴趣小组，14人参加了化学兴趣小组.已知都未参加的有25人，则同时参加的人数为（       ） A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 5．（25-26学年高一上·江苏扬州高邮·期中）已知集合，集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  6．（2026·江苏淮安·11月调研）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·江苏镇江·期中）已知，则（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）设集合，，则等于（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·江苏无锡宜兴·期中）已知集合，则（　　） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）若非空且互不相等的集合满足，则（　　） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）某班共38人，其中23人喜爱篮球运动，12人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（　　） A. 10 B. 12 C. 17 D. 18 14．（25-26学年高一上·江苏苏州·期中）设集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）已知集合，集合，若，则实数的取值范围（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年高一上·江苏宿迁·期中）已知集合， ，则 （       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）（多选）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）（多选）若“，或”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（       ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年高一上·江苏苏州常熟·期中）定义集合，若集合，，则集合中包含　　　　　　个元素． 21．（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）设全集，集合或． （1）求； （2）设集合，若，求实数的取值范围． 22．（25-26学年高一上·江苏镇江·期中）已知集合，请用列举法表示　　　　　　　　　　　． 23．（25-26学年高一上·江苏苏州常熟·期中）设全集，集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 24．（25-26学年高一上·江苏宿迁沭阳县·期中）已知 （1）求； （2）若，求的范围； （3）若“”是“”的充分条件，求的范围. 25．（25-26学年高一上·江苏扬州高邮·期中）已知集合，，实数集为全集. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 26．（25-26学年高一上·江苏苏州·期中）已知全集，集合，集合. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 27．（25-26学年高一上·江苏扬州邗江区公道中学·期中）已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 28．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）已知集合，若集合B，C满足，则称为“完美集合对”，所有“完美集合对”的个数记作，则　　　　　　　　. 29．（25-26学年高一上·江苏宿迁·期中）已知集合. （1）设，当时，求； （2）命题“”是真命题，求实数的取值范围. 30．（25-26学年高一上·江苏无锡宜兴·期中）已知某班有50名同学，据统计发现同学们喜欢的奥运比赛项目都集中在乒乓球、跳水、射击这三个，其中有13名同学只喜欢乒乓球比赛，10名同学只喜欢跳水比赛，8名同学只喜欢射击比赛，同时喜欢乒乓球与跳水比赛的同学有13名，同时喜欢乒乓球与射击比赛的同学有12名，同时喜欢跳水与射击比赛的同学有10名，则该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有　　　　　　　　　　　人． 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·江苏连云港灌南县·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）（多选）对任意实数，给出下列命题，其中真命题是（　　） A. “”是“”的充分条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“”的充要条件 3．（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．（25-26学年高一上·江苏宿迁沭阳县·期中）设,则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 5．（25-26学年高一上·江苏扬州邗江区公道中学·期中）“”是“”的（     ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不必要也不充分 6．（25-26学年高一上·江苏镇江·期中）“”是“”成立的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．（25-26学年高一上·江苏宿迁·期中）“”是“”的（     ） A. 必要且不充分条件 B. 充分且不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）已知，则是的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9．（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）设，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10．（25-26学年高一上·江苏无锡宜兴·期中）“均为有理数”是“为有理数”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）（多选）下列所给的各组p，q中，p是q必要条件的有（     ） A. ：，： B. ：，，： C. ：在中，，：在中， D. ：，：关于x的方程有两个不同的实数解 12．（25-26学年高一上·江苏连云港灌南县·期中）已知集合，非空集合． （1）若，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 13．（25-26学年高一上·江苏扬州高邮·期中）已知集合，. （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 14．（2026·江苏淮安·11月调研）已知集合，. （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 15．（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）已知命题，命题． （1）已知，命题都是真命题，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围． 16．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）若不等式的一个充分不必要条件为，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　. 17．（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）设全集，集合，非空集合，其中. （1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）命题“”的否定为（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·江苏苏州常熟·期中）命题“，”的否定为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3．（2026·江苏淮安·11月调研）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）已知且，命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）命题“，”的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8．（25-26学年高一上·江苏苏州·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9．（25-26学年高一上·江苏扬州邗江区公道中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·江苏宿迁·期中）命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·江苏无锡宜兴·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12．（25-26学年高一上·江苏无锡宜兴·期中）（多选）下列命题为真命题的有（　　） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）命题“”的否定是　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年高一上·江苏连云港灌南县·期中）命题：，，则命题的否定为　　　　　　． 15．（25-26学年高一上·江苏宿迁沭阳县·期中）命题“，”的否定是　　　　　　. 16．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）设命题，，则命题的否定为　　　　　　　　. 17．（25-26学年高一上·江苏苏州常熟·期中）记命题p：对任意，不等式恒成立，命题q：存在，使得不等式成立． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p与命题q一真一假，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．A 2．BC 3．ACD 4．【答案】（1） 不是，理由如下： 取，则， 因此不是集合.     （2）     （3） 若，设集合中的所有负元素满足， 由于，则，则， 同理可得，均为负数且均属于， 则， 由于，则，则， 同理可得，均为正数且均属于， 即若中有个负数，则中至少有个正数， 由对称性可得，此时中有个正数，则至少有个负数， 即，，同理可得正数个数、负数个数均不小于， 若，则至少有共个正数属于A, 而此时正数有个，设正数 则，结合，即， 可得， 由于，则， 由于，则， 结合可得， 则，与题干矛盾， 同理若负数有个，则正数有个，仍可推出矛盾， 则只能是， 若中有个负数，则中至少有个正数， 而正数有个，则至少有个负数， 即且， 则，则， 则集合中的正数和负数的个数相等.      【分析】 （1）根据集合定义，举反例即可； （2）根据集合定义，分类讨论，再验证即可； （3）令集合中元素从小到大排好顺序，由集合定义，以及对应情况，由元素总数来证明正数和负数的个数相等即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 若，则或，则， 当时，取，则， 取，则， 所以符合题意； 若，则或，则或， 当时，取，则， 所以不符合题意； 若，则或，则， 当时，取，则， 所以不符合题意； 综上. (3) 小问详解： 略 5．【答案】（1）为“”集，不为“”集.     （2）32     （3）      【分析】 （1）按照“”集的定义列举验证即可； （2）根据“”集的定义分析得到都是集合中的元素，再根据它们的大小分析具体等于集合的哪一项，即得答案； （3）根据“”集的定义分析可得到都是集合中的元素，再根据它们的大小分析具体等于集合的哪一项，即得答案. (1) 小问详解： 对于集合，当时，；当时，； 当，；当，；故为“”集. 对于集合，当时，，故不为“”集. (2) 小问详解： 因为， 所以. 又因为， 所以， 所以. 所以. (3) 小问详解： 因为， 所以. 又， 所以， 所以，同时. 因为，所以， 因为，所以. 又，所以， 所以， 所以. 考点02 集合间的基本关系 1．C 2．ABC 3．A 4．D 5．【答案】3 【分析】 根据条件可知一定含元素1，可能含元素2，3，从而可求出满足条件的的个数． 【详解】 解：\left\{ 1 \right\}\subseteq A\underset{ e }{\mathop{\subset }}\,\left\{ 1,2,3 \right\}， 是的元素，2，3可能是的元素，但不能同时存在. 集合的个数有个． 故答案为：3． 考点03 集合的基本运算 1．D 2．B 3．A 4．B 5．D 6．C 7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．A 13．D 14．A 15．B 16．B 17．AC 18．C 19．BD 20．【答案】3 【分析】 利用定义作集合运算，注意元素的互异性即可. 【详解】 因为集合，， 根据定义可得， 所以集合中包含3个元素， 故答案为：3 21．【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）利用补集和交集运算求解即可； （2）根据集合关系列出不等式组，求出的取值范围即可． (1) 小问详解： 因为集合或，所以， 又，所以； (2) 小问详解： 集合显然不是， 因为，， 所以 ，解得， 所以实数的取值范围为． 22．【答案】 【分析】 利用代入法解方程组结合交集的定义即可求解. 【详解】 由可得代入方程中，解得 ， . 所以. 故答案为：. 23．【答案】（1）=；或；     （2）或.      【分析】 （1）将代入，根据交集、并集及补集的定义求解即可； （2）求得，求出时的范围，再取其补集即可. (1) 小问详解： 因为或， ， 所以或=； 或， 所以或或或； (2) 小问详解： 因为或， ， 又因为， 所以， 当时， ，解得， 因为， 所以或， 所以实数的取值范围为或. 24．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据集合的交集和并集的基本概念，求出两个集合的交集和并集即可. （2）根据集合交集的结果，判断集合的包含关系，进而列出不等式，求出参数范围； （3）根据充分条件，判断集合之间的包含关系，列出不等式，求出结果. (1) 小问详解： 由可得，. (2) 小问详解： 当时，，可得， 即的范围为. (3) 小问详解： 当“”是“”的充分条件时，可知， 即，可得，即的范围为. 25．【答案】（1）或；或.     （2）      【分析】 （1）由集合的交集、并集、补集运算即可求解； （2）由 求解即可. (1) 小问详解： 当时，，或， 所以或； 又或， 所以或 (2) 小问详解： ，或， 因为，所以 ，解得：， 所以实数的取值范围为 26．【答案】（1），.     （2）      【分析】 （1）利用集合的运算法则计算可得答案； （2）由可得：集合在的左侧或在3的右侧，列不等式即可. (1) 小问详解： 当时，，则或， 所以，. (2) 小问详解： 因为，所以， 由于，所以或， 解得或. 所以的取值范围是. 27．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先解一元二次不等式得出集合，再应用交集定义计算求解； （2）先由得出，再分和两种情况列式计算求解. (1) 小问详解： 由，解得：，所以， 当时，，则； (2) 小问详解： 因为，所以，且 当时，，解得； 当时，要满足题意需 ，解得：， 综上：实数的取值范围为. 28．【答案】27 【分析】 利用列举法，结合并集的定义即可求解. 【详解】 时，，则满足的有: 当时，， 当时，或， 当时，或， 当时，或， 当时，或或或， 当时，或或或， 当时，或或或， 当时，或或或或或或或， 综上可得. 故答案为：27 29．【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）根据不等式的解法，求得或和集合，结合交集和补角的运算，即可求解. （2）由命题“”是真命题，得到，结合时，列出不等式，求得的取值范围，进而得到答案. (1) 小问详解： 解：由不等式，解得或，即或 当时，集合， 则或，所以或. (2) 小问详解： 解：由（1）知：集合或， 集合， 因为命题“”是真命题，即， 若，则满足 ，解得， 所以当命题“”是真命题，由于，故， 所以实数的取值范围为. 30．【答案】8 【分析】 根据给定条件，借助韦恩图，结合容斥原理列式计算即可得. 【详解】 如图，设该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有人， 则由图可得，解得， 故该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有8人. 故答案为：. 考点04 充分条件与必要条件 1．B 2．BD 3．A 4．B 5．C 6．B 7．A 8．A 9．B 10．A 11．ACD 12．【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）解不等式化简集合，再利用补集、交集的定义求解. （2）利用必要不充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解. (1) 小问详解： 当时，，或， 由，解得，则， 所以. (2) 小问详解： 由是的必要不充分条件，得集合是集合的真子集，而， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 13．【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）求出集合，由“”是“”的充分条件，得，求得实数的取值范围； （2）“”是“”的必要不充分条件得到集合是的真子集，求得实数的取值范围； (1) 小问详解： 由题可知， 又“”是“”的充分条件，所以， 当时，，解得，满足题意； 当时，则 ，解得 综上所述，实数的取值范围为 (2) 小问详解： 因为“”是“”的必要不充分条件，所以且， 又，， 则 ，解得， 故实数的取值范围是. 14．【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）解分式不等式化简集合，再利用并集的定义求解. （2）利用充分不必要条件的定义，结合集合的包含关系列式求解. (1) 小问详解： 当时，，而， 所以. (2) 小问详解： 由“”是“”的充分不必要条件，得是的真子集， 当，即时，，符合题意，因此； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 15．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）代入，根据命题为真命题分别表示出对应的取值范围，再由集合交集运算可知结果； （2）根据和进行分类讨论，然后可求结果. (1) 小问详解： 当时，， 当为真命题时，的取值范围是，当为真命题时，的取值范围是， 当都是真命题时，因为，所以的取值范围是. (2) 小问详解： 若为真命题，则， 根据区间的定义可知, 为真命题时，， 要使是的充分不必要条件，则以 ，解得(经检验，取等号时满足条件)， 综上所述，的取值范围是. 16．【答案】 【分析】 先求解不等式，再根据充分不必要条件的性质得到关于的不等式，进而求出实数的取值范围. 【详解】 由题意得，即，解得， 当时，不等式无解；当时，不等式的解集为， 不等式是不等式的充分不必要条件， 不等式的解集是不等式解集的真子集， 当时，不等式的解集为空集，不符合要求， 当时，不等式的解集为，需满足 ，解得. 实数的取值范围是. 故答案为：. 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由“”是“”的充分条件可得，列出不等式组求解即可. （2）由若“”是“”的必要不充分条件可得是的真子集，列出不等式组求解即可. (1) 小问详解： 由题意得到，由“”是“”的充分条件可得，    则 ，解得，则实数的取值范围是. (2) 小问详解： 由于集合B为非空集合，所以，解得，      由“”是“”的必要不充分条件可得是的真子集，        所以 ，解得，所以，        当且仅当 ，即 时，.该方程组无解，所以恒成立，因此是的真子集的条件与的条件相同 故实数a的取值范围是. 考点05 全称量词与存在量词 1．D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．D 8．C 9．A 10．B 11．C 12．ABC 13．【答案】 【分析】 修改量词否定结论，可得结果. 【详解】 “”的否定是 “”， 故答案为：. 14．【答案】，. 【分析】 利用“”的否定为“”，“”的否定为“”求解即可. 【详解】 “”的否定为“”，“”的否定为“”， 命题：，的否定为，. 故答案为：，. 15．【答案】， 【分析】 根据命题的否定的定义判断． 【详解】 全称命题的否定是特称命题． 命题“，”的否定是：， 故答案为：，． 16．【答案】，. 【分析】 利用存在量词命题的否定为全称命题即可得. 【详解】 命题的否定为：，. 故答案为：，. 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先将不等式进行变形，求出函数的最小值，再根据恒成立的条件得到关于的不等式，进而求解实数m的取值范围； （2）先求出命题为真时的取值范围，再分真假和假真两种情况进行讨论，最后取并集即可. (1) 小问详解： 对任意，不等式恒成立，即在恒成立， 令，则，则，解得， 则实数m的取值范围为. (2) 小问详解： 存在，使得不等式成立，有解，即在上恒成立， 令，根据均值不等式，得，当且仅当，即时等号成立， ，即，即命题q为真，，则命题q为假，， 又由（1）可知命题为真，，命题为假，或， 当真假时， ，解得， 当假真时，与或求交集，解得， 综上所述，实数m的取值范围为. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·江苏扬州邗江区公道中学·期中）下列选项中错误的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据题意，结合常见数集的表示方法，逐项判断，即可求解. 【详解】 因为表示整数集，表示实数集，表示有理数集，表示自然数集， 所以，，，，所以选项A错误. 故选：A. 2．（25-26学年高一上·江苏扬州高邮·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. 若，则实数的值为1或2 B. 命题“，”的否定是“，” C. 命题“，”是真命题 D. 若集合只有一个元素，则实数的值为1 【答案】BC 【分析】 由元素的互异性可判断A，由全称量词命题的否定结构可判断B，求解方程可判断C，由，可判断D. 【详解】 对于A，若，则或. 当时，，此时，集合元素有重复，不符合互异性； 当时，，此时，集合为，符合题意. 因此，满足条件的实数的值仅为，故A错误； 对于B，命题“，”的否定是“，”正确； 对于C，由可得：，故正确； 对于D，当时，符合，故错误. 故选：BC 3．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）（多选）已知集合，下列说法正确的有（       ） A. 集合A中最大元素可以为3 B. 若集合A为无限集，则 C. 集合A中至少有8个元素 D. 若集合A中恰有8个元素，则 【答案】ACD 【分析】 根据k的不同取值情况，分类讨论集合A，结合基本不等式分别解出对应的一元二次不等式，即可判断选项. 【详解】 当时，原不等式等价于为，解得， 此时，为无限集，集合A中最大的元素可以为3，故A正确； 当时，原不等式等价于为， 若，则， 当且仅当即时，等号成立， 此时或，为无限集； 综上，当或时，集合A为无限集，故B错误； 若，则， 当且仅当即时，等号成立， 此时，为有限集， 集合A的元素可能有. 综上，集合A至少有8个元素，故C正确； 若集合A恰有8个元素， 则 ，解得，故D正确. 故选：ACD 4．（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）已知集合，对任意的，若或，则称集合为集合． （1）判断集合是否为集合，并说明理由； （2）若集合为集合，求的值； （3）若集合为集合，求证：集合中的正数和负数的个数相等． 【答案】（1） 不是，理由如下： 取，则， 因此不是集合.     （2）     （3） 若，设集合中的所有负元素满足， 由于，则，则， 同理可得，均为负数且均属于， 则， 由于，则，则， 同理可得，均为正数且均属于， 即若中有个负数，则中至少有个正数， 由对称性可得，此时中有个正数，则至少有个负数， 即，，同理可得正数个数、负数个数均不小于， 若，则至少有共个正数属于A, 而此时正数有个，设正数 则，结合，即， 可得， 由于，则， 由于，则， 结合可得， 则，与题干矛盾， 同理若负数有个，则正数有个，仍可推出矛盾， 则只能是， 若中有个负数，则中至少有个正数， 而正数有个，则至少有个负数， 即且， 则，则， 则集合中的正数和负数的个数相等.      【分析】 （1）根据集合定义，举反例即可； （2）根据集合定义，分类讨论，再验证即可； （3）令集合中元素从小到大排好顺序，由集合定义，以及对应情况，由元素总数来证明正数和负数的个数相等即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 若，则或，则， 当时，取，则， 取，则， 所以符合题意； 若，则或，则或， 当时，取，则， 所以不符合题意； 若，则或，则， 当时，取，则， 所以不符合题意； 综上. (3) 小问详解： 略 5．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）设集合.若，且，至少有一个成立，则称集合为“”集. （1）已知，直接判断集合是否为“”集. （2）若为“”集，，求的值； （3）若为“”集，，，求. 【答案】（1）为“”集，不为“”集.     （2）32     （3）      【分析】 （1）按照“”集的定义列举验证即可； （2）根据“”集的定义分析得到都是集合中的元素，再根据它们的大小分析具体等于集合的哪一项，即得答案； （3）根据“”集的定义分析可得到都是集合中的元素，再根据它们的大小分析具体等于集合的哪一项，即得答案. (1) 小问详解： 对于集合，当时，；当时，； 当，；当，；故为“”集. 对于集合，当时，，故不为“”集. (2) 小问详解： 因为， 所以. 又因为， 所以， 所以. 所以. (3) 小问详解： 因为， 所以. 又， 所以， 所以，同时. 因为，所以， 因为，所以. 又，所以， 所以， 所以. 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·江苏苏州常熟·期中）利用列举法求集合的子集的过程中，含有三个元素的子集共有（       ） A. 8个 B. 9个 C. 10个 D. 11个 【答案】C 【分析】 列举出集合含有三个元素的子集即可求出答案. 【详解】 集合含有三个元素的子集有，，，，，，，，，. 所以集合含有三个元素的子集共有个. 故选：C. 2．（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）（多选）已知为实数，若集合，且，则的值可以是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】ABC 【分析】 先解方程表示出集合，然后根据和进行分类讨论即可，由此可求结果. 【详解】 由解得或，则， 当时，此时，满足； 当时，此时，则， 若，则或，所以或； 综上所述，的可取值为， 故选：ABC. 3．（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）设集合，若的所有子集中的所有元素之和为32，则（　　） A. 0 B.  C. 1 D. 2 【答案】A 【分析】 根据子集概念分析即可求解. 【详解】 由题意可知，集合的非空真子集的个数为， 集合中的每一个元素在其非空真子集中出现的次数为次， 所以的所有子集中的所有元素之和为， 所以． 故选：A 4．（2026·江苏淮安·11月调研）已知集合，若集合是集合的个不同子集，且，则的最大值是（     ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【分析】 写出集合A的所有子集，并根据题意及真子集的定义分析满足条件的情况可知，集合中最多只有一个三元素集合，而其它集合均是这个集合的真子集，由此可得的最大值为. 【详解】 集合A的子集有：，{八}，{校}，{联}，{盟}，{八，校}，{八，联}，{八，盟}，{校，联}，{校，盟}，{联，盟}，{八，校，联}，{八，校，盟}，{八，联，盟}，{校，联，盟}，{八，校，联，盟}. 要满足，且的值最大，三元素子集最多有一个，不妨取{校，联，盟}，此时剩余的集合只能是{校，联，盟}的真子集，即，{校}，{联}，{盟}，{校，联}，{校，盟}，{联，盟}. 所以，的最大值为. 故选：D. 5．（25-26学年高一上·江苏宿迁·期中）满足\left\{ 1 \right\}\subseteq A\underset{ e }{\mathop{\subset }}\,\left\{ 1,2,3 \right\}的集合A的个数为　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 根据条件可知一定含元素1，可能含元素2，3，从而可求出满足条件的的个数． 【详解】 解：\left\{ 1 \right\}\subseteq A\underset{ e }{\mathop{\subset }}\,\left\{ 1,2,3 \right\}， 是的元素，2，3可能是的元素，但不能同时存在. 集合的个数有个． 故答案为：3． 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）若集合，则（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据交集运算直接得到结果. 【详解】 因为， 所以， 故选：D. 2．（25-26学年高一上·江苏连云港灌南县·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据给定条件，利用交集的定义直接求解. 【详解】 集合，，所以. 故选：B 3．（25-26学年高一上·江苏宿迁沭阳县·期中）设全集，集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据补集的知识求得正确答案. 【详解】 依题意，集合，， 所以. 故选：A 4．（25-26学年高一上·江苏宿迁沭阳县·期中）高一（1）班45名同学中有10人参加了物理兴趣小组，14人参加了化学兴趣小组.已知都未参加的有25人，则同时参加的人数为（       ） A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 【答案】B 【分析】 根据容斥原理求解. 【详解】 设同时参加的人数有人， 则由容斥原理可得：， 解得， 故选：B. 5．（25-26学年高一上·江苏扬州高邮·期中）已知集合，集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由交集定义计算即可得. 【详解】 由，，则. 故选：D. 6．（2026·江苏淮安·11月调研）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据给定条件，利用交集的定义直接求解. 【详解】 集合，，则， 所以. 故选：C 7．（25-26学年高一上·江苏镇江·期中）已知，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据交集的运算直接求解． 【详解】 由，则． 故选：A． 8．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据题意结合集合的并集运算求解即可. 【详解】 因为集合，所以. 故选：B. 9．（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）设集合，，则等于（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据集合的交集定义，借助于数轴即可求得. 【详解】 . 故选：B. 10．（25-26学年高一上·江苏无锡宜兴·期中）已知集合，则（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 借助交集定义计算即可得. 【详解】 由，则. 故选：C. 11．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据集合交集运算判断即可. 【详解】 ，， 则. 故选：. 12．（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）若非空且互不相等的集合满足，则（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 结合集合之间的关系，以及并集的定义，即可求解． 【详解】 因为非空且互不相等的集合满足， 所以，，即，故． 故选：A 13．（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）某班共38人，其中23人喜爱篮球运动，12人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（　　） A. 10 B. 12 C. 17 D. 18 【答案】D 【分析】 先求出至少喜爱一项运动的人数，再计算两项运动都喜爱的人数，用喜爱篮球运动的人数减去两项都喜爱的人数即可. 【详解】 总人数：38，喜爱篮球：23，喜爱乒乓球：12，两项都不喜爱：8， 所以至少喜爱一项运动的人数为， 所以两项运动都喜爱的人数为， 所以只喜爱篮球不喜爱乒乓球的人数为. 故选：D 14．（25-26学年高一上·江苏苏州·期中）设集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 列举法表示集合，再根据集合的交运算求解. 【详解】 因为，， 所以. 故选：A 15．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）已知集合，集合，若，则实数的取值范围（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由交集定义计算即可. 【详解】 由，则，故实数的取值范围为. 故选：B. 16．（25-26学年高一上·江苏宿迁·期中）已知集合， ，则 （       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据绝对值不等式的解法求解集合B，再利用集合的交集运算求解. 【详解】 ∵，则. 故选：B. 17．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）（多选）如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】AC 【分析】 利用集合的交集、并集以及补集的定义，结合韦恩图分析各选项即可求得结果. 【详解】 根据图示可知阴影部分表示的元素是属于集合，而不属于集合， 即在阴影部分区域内任取一个元素，则满足，且，即且； 因此阴影部分可表示为，即A正确； 且，因此阴影部分可表示为，C正确； 易知阴影部分表示的集合是和的真子集，即B错误，D错误. 故选：AC. 18．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先求解分式不等式得集合，再根据交集的定义求解. 【详解】 将解不等式，化为， 得解，即， 所以. 故选：C 19．（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）（多选）若“，或”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】BD 【分析】 根据所给真命题、假命题成立的条件，再求出它们的交集即可得集合M满足的条件. 【详解】 命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，可得， 命题“，或”为真命题，则或， 所以或或，显然，B，D选项中的区间为的子集． 故选：BD． 20．（25-26学年高一上·江苏苏州常熟·期中）定义集合，若集合，，则集合中包含　　　　　　个元素． 【答案】3 【分析】 利用定义作集合运算，注意元素的互异性即可. 【详解】 因为集合，， 根据定义可得， 所以集合中包含3个元素， 故答案为：3 21．（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）设全集，集合或． （1）求； （2）设集合，若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）利用补集和交集运算求解即可； （2）根据集合关系列出不等式组，求出的取值范围即可． (1) 小问详解： 因为集合或，所以， 又，所以； (2) 小问详解： 集合显然不是， 因为，， 所以 ，解得， 所以实数的取值范围为． 22．（25-26学年高一上·江苏镇江·期中）已知集合，请用列举法表示　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用代入法解方程组结合交集的定义即可求解. 【详解】 由可得代入方程中，解得 ， . 所以. 故答案为：. 23．（25-26学年高一上·江苏苏州常熟·期中）设全集，集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）=；或；     （2）或.      【分析】 （1）将代入，根据交集、并集及补集的定义求解即可； （2）求得，求出时的范围，再取其补集即可. (1) 小问详解： 因为或， ， 所以或=； 或， 所以或或或； (2) 小问详解： 因为或， ， 又因为， 所以， 当时， ，解得， 因为， 所以或， 所以实数的取值范围为或. 24．（25-26学年高一上·江苏宿迁沭阳县·期中）已知 （1）求； （2）若，求的范围； （3）若“”是“”的充分条件，求的范围. 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据集合的交集和并集的基本概念，求出两个集合的交集和并集即可. （2）根据集合交集的结果，判断集合的包含关系，进而列出不等式，求出参数范围； （3）根据充分条件，判断集合之间的包含关系，列出不等式，求出结果. (1) 小问详解： 由可得，. (2) 小问详解： 当时，，可得， 即的范围为. (3) 小问详解： 当“”是“”的充分条件时，可知， 即，可得，即的范围为. 25．（25-26学年高一上·江苏扬州高邮·期中）已知集合，，实数集为全集. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或；或.     （2）      【分析】 （1）由集合的交集、并集、补集运算即可求解； （2）由 求解即可. (1) 小问详解： 当时，，或， 所以或； 又或， 所以或 (2) 小问详解： ，或， 因为，所以 ，解得：， 所以实数的取值范围为 26．（25-26学年高一上·江苏苏州·期中）已知全集，集合，集合. （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），.     （2）      【分析】 （1）利用集合的运算法则计算可得答案； （2）由可得：集合在的左侧或在3的右侧，列不等式即可. (1) 小问详解： 当时，，则或， 所以，. (2) 小问详解： 因为，所以， 由于，所以或， 解得或. 所以的取值范围是. 27．（25-26学年高一上·江苏扬州邗江区公道中学·期中）已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先解一元二次不等式得出集合，再应用交集定义计算求解； （2）先由得出，再分和两种情况列式计算求解. (1) 小问详解： 由，解得：，所以， 当时，，则； (2) 小问详解： 因为，所以，且 当时，，解得； 当时，要满足题意需 ，解得：， 综上：实数的取值范围为. 28．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）已知集合，若集合B，C满足，则称为“完美集合对”，所有“完美集合对”的个数记作，则　　　　　　　　. 【答案】27 【分析】 利用列举法，结合并集的定义即可求解. 【详解】 时，，则满足的有: 当时，， 当时，或， 当时，或， 当时，或， 当时，或或或， 当时，或或或， 当时，或或或， 当时，或或或或或或或， 综上可得. 故答案为：27 29．（25-26学年高一上·江苏宿迁·期中）已知集合. （1）设，当时，求； （2）命题“”是真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）根据不等式的解法，求得或和集合，结合交集和补角的运算，即可求解. （2）由命题“”是真命题，得到，结合时，列出不等式，求得的取值范围，进而得到答案. (1) 小问详解： 解：由不等式，解得或，即或 当时，集合， 则或，所以或. (2) 小问详解： 解：由（1）知：集合或， 集合， 因为命题“”是真命题，即， 若，则满足 ，解得， 所以当命题“”是真命题，由于，故， 所以实数的取值范围为. 30．（25-26学年高一上·江苏无锡宜兴·期中）已知某班有50名同学，据统计发现同学们喜欢的奥运比赛项目都集中在乒乓球、跳水、射击这三个，其中有13名同学只喜欢乒乓球比赛，10名同学只喜欢跳水比赛，8名同学只喜欢射击比赛，同时喜欢乒乓球与跳水比赛的同学有13名，同时喜欢乒乓球与射击比赛的同学有12名，同时喜欢跳水与射击比赛的同学有10名，则该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有　　　　　　　　　　　人． 【答案】8 【分析】 根据给定条件，借助韦恩图，结合容斥原理列式计算即可得. 【详解】 如图，设该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有人， 则由图可得，解得， 故该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有8人. 故答案为：. 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·江苏连云港灌南县·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 利用集合的包含关系来判断充要关系即可. 【详解】 因为的解集为， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 2．（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）（多选）对任意实数，给出下列命题，其中真命题是（　　） A. “”是“”的充分条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“”的充要条件 【答案】BD 【分析】 举反例判断AC，根据充分条件、必要条件的概念判断BD． 【详解】 当，时，满足，但， 所以由“”得不到“”，则“”不是“”的充分条件，故A错误； 由“”得不到“”， 由“”可以得到“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故B正确； 当，，时，满足，但，所以“”不是“”的充要条件，故C错误； ，故D正确． 故选：BD． 3．（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 先求解出方程的根，然后根据互相推出关系判断出结果. 【详解】 由解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 4．（25-26学年高一上·江苏宿迁沭阳县·期中）设,则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】根据不等式的性质，利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，且能推出 ； 不能推出且，（如）， 所以，“”是“且”的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理． 5．（25-26学年高一上·江苏扬州邗江区公道中学·期中）“”是“”的（     ）条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不必要也不充分 【答案】C 【分析】 根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】 若，则，此时“”不成立，故充分性不成立； “”可以推出“”，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 6．（25-26学年高一上·江苏镇江·期中）“”是“”成立的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据绝对值不等式、一元二次不等式的解法，结合充分、必要条件的定义，即可得答案. 【详解】 由题意的解集为， 的解集为，则， 故“”是“”成立的必要不充分条件． 故选：B． 7．（25-26学年高一上·江苏宿迁·期中）“”是“”的（     ） A. 必要且不充分条件 B. 充分且不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分、必要条件的定义计算即可. 【详解】 显然由不能推出，此时可以为0，即不满足充分性； 而可以推出，满足必要性. 故选：A 8．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）已知，则是的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分必要条件的定义从充分性，必要性两个方面分析即可. 【详解】 判断  是否是  的充分条件（即  是否成立）： 由 ，得 ， 由  和 ，得 ， 因此，， 故  成立， 是  的充分条件； 判断  是否是  的必要条件（即  是否成立）： 反例：取 ，则 ，满足 ，即  成立， 但 ，不满足  中的 ， 因此， 不成立， 不是  的必要条件. 故 是  的充分不必要条件. 故选：A 9．（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）设，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据充分条件和必要条件的含义进行辨析即可. 【详解】 因为，所以， 当时，无意义，所以“”时，“”不一定成立； 当时，，所以“”能推出“”. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 10．（25-26学年高一上·江苏无锡宜兴·期中）“均为有理数”是“为有理数”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据题意，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】 由均为有理数，可得为有理数，即充分性成立； 反之：取，此时为有理数，但为无理数，即必要性不成立， 所以“为有理数”是“为有理数”的充分不必要条件. 故选：A. 11．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）（多选）下列所给的各组p，q中，p是q必要条件的有（     ） A. ：，： B. ：，，： C. ：在中，，：在中， D. ：，：关于x的方程有两个不同的实数解 【答案】ACD 【分析】 由，得，可判断A，通过特殊值举例可判断B，由三角形基本性质可判断C，由判别式可判断D. 【详解】 对于A: 由，得，则一定成立，而当时，如，不成立，所以p是q的必要不充分条件； 对于B，由，，可得， 取，满足，此时， 故p是q的充分不必要条件， 对于C，因为在三角形中大边对大角，小边对小角，反之也成立，所以当时，有，当时，有，所以p是q的充要条件； 对于D，当时，关于x的方程只有一个实根，若关于x的方程有两个不同实数解时，则 ，得且，所以p是q的必要不充分条件； 故选：ACD 12．（25-26学年高一上·江苏连云港灌南县·期中）已知集合，非空集合． （1）若，求； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）解不等式化简集合，再利用补集、交集的定义求解. （2）利用必要不充分条件的定义，结合集合的包含关系列式求解. (1) 小问详解： 当时，，或， 由，解得，则， 所以. (2) 小问详解： 由是的必要不充分条件，得集合是集合的真子集，而， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 13．（25-26学年高一上·江苏扬州高邮·期中）已知集合，. （1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）求出集合，由“”是“”的充分条件，得，求得实数的取值范围； （2）“”是“”的必要不充分条件得到集合是的真子集，求得实数的取值范围； (1) 小问详解： 由题可知， 又“”是“”的充分条件，所以， 当时，，解得，满足题意； 当时，则 ，解得 综上所述，实数的取值范围为 (2) 小问详解： 因为“”是“”的必要不充分条件，所以且， 又，， 则 ，解得， 故实数的取值范围是. 14．（2026·江苏淮安·11月调研）已知集合，. （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）解分式不等式化简集合，再利用并集的定义求解. （2）利用充分不必要条件的定义，结合集合的包含关系列式求解. (1) 小问详解： 当时，，而， 所以. (2) 小问详解： 由“”是“”的充分不必要条件，得是的真子集， 当，即时，，符合题意，因此； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 15．（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）已知命题，命题． （1）已知，命题都是真命题，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）代入，根据命题为真命题分别表示出对应的取值范围，再由集合交集运算可知结果； （2）根据和进行分类讨论，然后可求结果. (1) 小问详解： 当时，， 当为真命题时，的取值范围是，当为真命题时，的取值范围是， 当都是真命题时，因为，所以的取值范围是. (2) 小问详解： 若为真命题，则， 根据区间的定义可知, 为真命题时，， 要使是的充分不必要条件，则以 ，解得(经检验，取等号时满足条件)， 综上所述，的取值范围是. 16．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）若不等式的一个充分不必要条件为，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 先求解不等式，再根据充分不必要条件的性质得到关于的不等式，进而求出实数的取值范围. 【详解】 由题意得，即，解得， 当时，不等式无解；当时，不等式的解集为， 不等式是不等式的充分不必要条件， 不等式的解集是不等式解集的真子集， 当时，不等式的解集为空集，不符合要求， 当时，不等式的解集为，需满足 ，解得. 实数的取值范围是. 故答案为：. 17．（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）设全集，集合，非空集合，其中. （1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由“”是“”的充分条件可得，列出不等式组求解即可. （2）由若“”是“”的必要不充分条件可得是的真子集，列出不等式组求解即可. (1) 小问详解： 由题意得到，由“”是“”的充分条件可得，    则 ，解得，则实数的取值范围是. (2) 小问详解： 由于集合B为非空集合，所以，解得，      由“”是“”的必要不充分条件可得是的真子集，        所以 ，解得，所以，        当且仅当 ，即 时，.该方程组无解，所以恒成立，因此是的真子集的条件与的条件相同 故实数a的取值范围是. 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）命题“”的否定为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据全称量词命题的否定为存在量词命题求解. 【详解】 命题“”， 则其否定为：. 故选：D 2．（25-26学年高一上·江苏苏州常熟·期中）命题“，”的否定为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 根据存在量词命题的否定是全称命题得解. 【详解】 命题“，”的否定为“，”. 故选：B. 3．（2026·江苏淮安·11月调研）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 利用存在量词命题的否定直接判断得解. 【详解】 命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求否定是，. 故选：D 4．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用全称命题的否定法则可得答案. 【详解】 命题“”的否定是“”. 故选：C 5．（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）已知且，命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 根据根据含有一个量词的命题的否定规则进行否定即可. 【详解】 命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 6．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）命题“，”的否定是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 根据全称量词命题的否定形式直接判断即可. 【详解】 根据全称量词命题的否定形式可知， 命题“，”的否定为，. 故选：C 7．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 根据全称量词命题的否定为存在量词命题直接判断即可. 【详解】 “，”的否定是“，”. 故选：. 8．（25-26学年高一上·江苏苏州·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 根据存在量词的命题的否定为全称量词命题即可得解； 【详解】 命题“，”的否定是，，， 故选：C 9．（25-26学年高一上·江苏扬州邗江区公道中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据存在量词命题的否定为全称量词命题可直接写出答案. 【详解】 的否定为 故答案为：A. 10．（25-26学年高一上·江苏宿迁·期中）命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 写出命题的否定，即可得到，根据二次函数的性质求出，即可得解. 【详解】 命题“”的否定为， 因为为真命题，又，当且仅当时取等号， 即，所以，即实数的取值范围是. 故选：B 11．（25-26学年高一上·江苏无锡宜兴·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】 根据全称命题与存在性命题的关系得：命题“”的否定为“”. 故选：C. 12．（25-26学年高一上·江苏无锡宜兴·期中）（多选）下列命题为真命题的有（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】ABC 【分析】 运用全称和特称量词的命题的知识逐项分析并判断即可得. 【详解】 对A：由，所以为非负整数，即自然数.故对，故A正确； 对B：例如取，则，故，故B正确； 对C：当时，，当时，， 故，故C正确； 对D：由， 故不存在，使得，故D错误. 故选：ABC 13．（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）命题“”的否定是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 修改量词否定结论，可得结果. 【详解】 “”的否定是 “”， 故答案为：. 14．（25-26学年高一上·江苏连云港灌南县·期中）命题：，，则命题的否定为　　　　　　． 【答案】，. 【分析】 利用“”的否定为“”，“”的否定为“”求解即可. 【详解】 “”的否定为“”，“”的否定为“”， 命题：，的否定为，. 故答案为：，. 15．（25-26学年高一上·江苏宿迁沭阳县·期中）命题“，”的否定是　　　　　　. 【答案】， 【分析】 根据命题的否定的定义判断． 【详解】 全称命题的否定是特称命题． 命题“，”的否定是：， 故答案为：，． 16．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）设命题，，则命题的否定为　　　　　　　　. 【答案】，. 【分析】 利用存在量词命题的否定为全称命题即可得. 【详解】 命题的否定为：，. 故答案为：，. 17．（25-26学年高一上·江苏苏州常熟·期中）记命题p：对任意，不等式恒成立，命题q：存在，使得不等式成立． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p与命题q一真一假，求实数m的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先将不等式进行变形，求出函数的最小值，再根据恒成立的条件得到关于的不等式，进而求解实数m的取值范围； （2）先求出命题为真时的取值范围，再分真假和假真两种情况进行讨论，最后取并集即可. (1) 小问详解： 对任意，不等式恒成立，即在恒成立， 令，则，则，解得， 则实数m的取值范围为. (2) 小问详解： 存在，使得不等式成立，有解，即在上恒成立， 令，根据均值不等式，得，当且仅当，即时等号成立， ，即，即命题q为真，，则命题q为假，， 又由（1）可知命题为真，，命题为假，或， 当真假时， ，解得， 当假真时，与或求交集，解得， 综上所述，实数m的取值范围为. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $