江苏连云港市新海高级中学2025-2026学年度第一学期期中学业水平质量监测高一数学难题集训

新海高级中学2025~2026学年度第一学期期中学业水平质量监测 高一数学难题集训 注意事项： 1。本卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 2。答卷前，学生务必将自已的班级、姓名、用时、日期和考试号等相关信息填写在答题卡上规定的地方。 3。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、单选题：本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设奇函数f的定义城为R,对任意的馬，西∈0，），且5≠飞，都有不等式f心)飞)0，且-2》-1. -X2 则不等式)>气的解架是() A.(-1,3) B.(-0,-1)U(3,+∞) C.(-0,-1)U(1,3) D.(-1,1)U(3,+m) 2.已知f(x)=-x2+2|x|,若关于x的方程[f(x)]+时(x)+n=00m,n∈R)恰好有三个互不相等的实根，则实数m的取 值范围为() A.<-1 B.m≤0 C.m<-1或m>0 D.m=0或m<-1 3.若定义在R的奇函数f(x)在（∞，0）单调递减，且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是() A.[-1,]U[3,+o)B.[-3,-1]U[0,1]C.[-1,0U[1,+) D.[-1,0]U[1,3] x2-x+3,x≤1 4.已知函数f(x)={2 设aeR,若关于x的不等式f(x)≥| x+- ,x>1, a在R上恒成立，则a的取值范围是() C.【-2W3,2] D-25 5.已知函数f(x)=x(1+a)(a∈R),对x∈[-1，]，不等式f(x+a)<f()恒成立，则实数a的取值范围是() A.(-1,1-√2) B.1-√2,0) c.(1-2,1+2) D.(0,1+√2) 6.己知x、片、x2、y2、飞、y为6个不同的实数，满足①x<,x,<,x<为，②x+=x+y2=x+, ③xy+xy=2x,y,以下选项值恒成立的是() A.2x2<x1+x B.2x2>+C.<x D.x>x3 7.已知55<84,134<8.设a=1og3,b=1og85,c=1og1g8,则() 一14一 A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 1 4 8.已知x>0,y>0,lg4+lg2”=lg8,则 ,+一的最小值是() 2x+1y 46 A.3 B. 9 4 C.5 D.9 9.若关于x的不等式(r-1)2<x2恰有3个整数解，则实数a的取值范围是() B( c争 D( 10.已知函数f)是定义在R上的偶函数，若Ha,b∈0，+，且a≠b,都有财@-b<0成立，则不等式 a-b f白-(r-0f2r-)>0的解集为() A.(2ou4,+m) B.(L0() c(-m,2ua+回) D.(-om,-l0u(5+0） 11.设f(x)为奇函数，且当⊙0时，f(x)=x2+x,则当x<0时，f(x)=（) A.x2+x B.-x2+x C.x2-x D.-x2-x x|x+a-5,x1, 有函数x)=x>1 是R上的单调函数，则实数a的取值范围为() A.[-3,-2] B.[-3,-1] C.[-2,0) D.(0,+0) 13.我们知道：y=f(x)的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为： y=f(x)的图象关于(a,b)成中心对称图形的充要条件是y=f(x+a)-b为奇函数.若f(x)=x3+3x2的对称中心为 (0,m),则f(2019)+f(2017)+f(2015)+.+f(3)+f0)+f(-3)+f(-5)+..+f(-2017)+f(-2019)+f(-2021)=() A.8080 B.4040 C.2020 D.1010 二、多选题：本题共6小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 14.已知xeR,不等式(m2-4r2-(m-2r+m十2>0恒成立，则实数m的可能取值有() A.m∈[2,6] B.me[2,6U{-2} C.=2 D.m∈(2,6) 15.下列命题中，真命题的是() A.对任意xe2,+x) x2+2.x+3 >a恒成立，则a<2+2V3 (2b-1)x+b-1,x>0, B.若函数f(x) -2+(2-r,≤0在R上为增函数，则1≤b<2 1 C.函数f(x)= 1-x(1-x 的最大值是号 D.若函数f(z)=x2+x+3在区间(-1,1)上的最小值为-3，则a=±2√6 -15 16.对任意两个实数a,b,定义min{a.b} a,a≤b 6.a>6若f=2-x,g(田=，下列关于函数F)=min{fe,go} 的说法正确的是() A.函数F(x)有最大值为1，最小值为-1 B.方程F(x)=0有三个解 C.函数F(x)在区间[1,1]单调递增 D.函数F(x)有4个单调区间 17.己知函数∫(x)的定义域为R,满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(I)=-1，,则() A.f(0)=1 B.f(x)为偶函数 C.f①+f(2)+…+f(2021)=1 D.[+=1 18.函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，该结论可以推广为：函数 y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=∫(x+a)-b为奇函数.己知函数 86w2na>0() A.若m=1,则函数y=g(x)-1为奇函数 B.若m=1,则8(-10)+8(-9)+…+8(9)+810)=20 C.函数8(x)的图象必有对称中心 D.x∈R,flog,(2m++gog,2m）-J<2 19.一般地，若函数fw的定义域为[a,b],值域为[a,b],则称[a,b]为f(的“k倍美好区间”特别地，若函数的 定义域为a,b,值域也为a,b,则称a,b为f(x)的“完美区间”.下列结论正确的是() A. 是函数f()=的“完美区间” B.若[2，b]为f(x)=x2-4x+6的“完美区间”，则b=6 日二次函数)：护+宁存在2俗关好区间 D医发)：有在“完关K何，别实数的监范为+u8 三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11 20.己知a,b均为正实数，函数f(x)=x2+(a+b)x,若f(x)的图象过点(1,3)，则二+三的最小值为 若 a b c>0,f(x)的图象过点(c,b),且(3a+bt>c恒成立，则实数t的取值范围为 21.己知a>0,关于x的不等式x2-+6≤0的解集中有且仅有3个整数n-1,n,n+1,则n= a的取 值范围为 22.已知函数f(x) -+kx,,若存在a,b∈R,且a≠b,使得@=f0成立，则实数k的取值范围 2x2,x>1 是 -16 23.若x>1时，4x2-(3a+2)x+3a+7≥0恒成立，则a的取值范围为 24.设函数f(x)的定义域为R,f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈1,2]时，f(x)=+bx,若∫(0)+∫(3)=6， 则f2023 2 logb 25.已知实数a,b满足a -3,则 四、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 26.(本小题15分) 己知函数f(x)和g(x)的定义域分别为A和B,若对任意t∈A,恰好都存在(n∈N)个不同的实数x,x2,…,x∈B, 使得g()=f(t)(i=1,2,…,n),则称g(x)为f(x)的“n型函数”. )判断g(x)=x2-2x,x∈[2,3]是否为f(x)=x+1,x∈[0,3]的“1型函数”，并说明理由； (2)设a为实数，若g(x)=a2-a.x为f(x)=+a的“2型函数”，求a的取值范围； (3)设a>0,n为给定的正整数.定义{x=x-[x]为实数x的小数部分，[x]为不超过x的最大整数，如{1.2}=0.2， {-1.3}=0.7,{1}=0.若g(x)={ax},x∈[0,1)为f(x)= 2十x∈[L+)的“n型函数”，求a的取值范围（结果 用含n的式子表示). 27.(本小题15分) 定义：若函数y=(x)对定义域内的每一个值x,在其定义域内都有唯一的x,使f(x)f(x,)=1成立，则称该函数f(x) 为“伴随函数”. I)判断g(x)=lx是否为“伴随函数”，并说明理由： (2)若函数f(x)=2024-在定义域[，n川上为“伴随函数”，试证明：m+n=2t; 6)己知函数h()=(c-ma<2)在日3]上为“伴随函数”，若x∈[3引，1eQ,+n),恒有 kh(c)≤log16+log2t-.x,求k的取值范围. 28.(本小题15分) -17 我们知道，函数P(x)的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数p(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广 为：函数p(x)的图像关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是y=p(x+)-b为奇函数.若定义在R上函数f(x)的图 像关于点1,2)对称，且当x∈[0,1]时，f(x)=x2-ax+a+1. ①)求f(-4)+f(6)的值： 因议函数Wr香 （i)函数8(x)的图像关于点(m,m)对称，求m的值 (ⅱ)若对任意x∈[0,2]，总存在x2∈[1,2]，使得f(x)=g(x2)成立，求实数a的取值范围. 29.(本小题15分) 己知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0). I)设A={x|f(x)=x,B={x|f(f(x》=x},证明：AsB: (2)已知集合P是满足下列性质的函数g(x)的全体：存在非零常数m,使得对任意实数x,有g(x+m)=g(x)恒成立 判断函数f(x)是否属于集合P,并说明理由； 图)若对任意xeR,不等式f()2≥2ax+6恒成立，求n。的最大值 30.(本小题15分) 设k∈R,对一般的函数f(x),定义集合{xf(x)=}所含元素个数为f()的“k等值点数”，记为E(k)现已知函数 g()=x+V,(x)=x2-ax,常数aeR. ①)求E,(k)的最大值； (2)对函数h(x),当x∈1,4]时，E(-2)=1,求a的取值范围； (3)设函数F(c)=g((c),x∈1,4]，若Er()的最大值为3，求a的取值范围. 18 新海高级中学2025～2026学年度第一学期期中学业水平质量监测 高一数学参考答案与解析 注意事项： 1．本卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 2．答卷前，学生务必将自己的班级、姓名、用时、日期和考试号等相关信息填写在答题卡上规定的地方。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、单选题：本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设奇函数的定义域为R，对任意的，，且，都有不等式，且，则不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 2.已知，若关于x的方程恰好有三个互不相等的实根，则实数m的取值范围为    A. B. C. 或 D. 或 3.若定义在R的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.已知函数设，若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知函数，对，不等式恒成立，则实数a的取值范围是     A. B. C. D. 6.已知、、、、、为6 个不同的实数，满足①，，，②，③，以下选项值恒成立的是    A. B. C. D. 7.已知，设，，，则    A. B. C. D. 8.已知，，，则的最小值是     A. 3 B. C. D. 9 9.若关于x的不等式恰有3个整数解，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.已知函数是定义在R上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为    A. B. C. D. 11.设为奇函数，且当时，，则当时，(    ) A. B. C. D. 12.若函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围为(    ) A. B. C. D. 13.我们知道：的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：的图象关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数.若的对称中心为，则    A. 8080 B. 4040 C. 2020 D. 1010 二、多选题：本题共6小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 14.已知，不等式恒成立，则实数m的可能取值有    A. B. C. D. 15.下列命题中，真命题的是(    ) A. 对任意恒成立，则 B. 若函数在R上为增函数，则 C. 函数的最大值是 D. 若函数在区间上的最小值为，则 16.对任意两个实数a，b，定义若，，下列关于函数的说法正确的是     A. 函数有最大值为1，最小值为 B. 方程有三个解 C. 函数在区间单调递增 D. 函数有4个单调区间 17.已知函数的定义域为R，满足，且，则  A. B. 为偶函数 C. D. 18.函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数(    ) A. 若，则函数为奇函数 B. 若，则… C. 函数的图象必有对称中心 D. ， 19.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“完美区间”.下列结论正确的是    A. 是函数的“完美区间” B. 若为的“完美区间”，则 C. 二次函数存在“2倍美好区间” D. 函数存在“完美区间”，则实数m的取值范围为 三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 20.已知a，b均为正实数，函数，若的图象过点，则的最小值为          ；若，的图象过点，且恒成立，则实数t的取值范围为          . 21.如图，边长为4的菱形ABCD的两条对角线交于点O，且动点P从点A出发，沿着菱形四条边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到点O距离的平方为，则函数在上单调递          填“增”或“减”若关于x的方程恰有4个不等实根，则实数m的取值范围是          . 22.已知函数，若存在a，，且，使得成立，则实数k的取值范围是          . 23.若时，恒成立，则a的取值范围为          . 24.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则          . 25.已知实数a，b满足，，则          . 四、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 26.本小题15分 已知函数和的定义域分别为A和B，若对任意，恰好都存在个不同的实数，，…，，使得…，，则称为的“n型函数”. 判断，是否为，的“1型函数”，并说明理由； 设a为实数，若为的“2型函数”，求a的取值范围； 设，n为给定的正整数.定义为实数x的小数部分，为不超过x的最大整数，如，，若，为的“n型函数”，求a的取值范围结果用含n的式子表示 27.本小题15分 定义：若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“伴随函数”. 判断是否为“伴随函数”，并说明理由； 若函数在定义域上为“伴随函数”，试证明：； 已知函数在上为“伴随函数”，若，，恒有，求k的取值范围. 28.本小题15分 我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数.若定义在R上函数的图像关于点对称，且当时， 求的值； 设函数 ⅰ函数的图像关于点对称，求m的值. ⅱ若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围. 29.本小题15分 已知二次函数 设，，证明：； 已知集合P是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数m，使得对任意实数x，有恒成立.判断函数是否属于集合P，并说明理由； 若对任意，不等式恒成立，求的最大值. 30.本小题15分 设，对一般的函数，定义集合所含元素个数为的“k等值点数”，记为现已知函数，，常数 求的最大值； 对函数，当时，，求a的取值范围； 设函数，，若的最大值为3，求a的取值范围. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查抽象函数的应用，注意构造新函数，并分析的奇偶性与单调性，属于综合题． 根据题意，设，分析可得为偶函数且在上为增函数，即，结合函数的奇偶性，分析可得答案． 【解答】 解：根据题意，设， 若函数是定义在R上的奇函数，即， 则，则为R上的偶函数， 又对任意，，且时，都有成立， 即，即函数在上为增函数，在上为减函数， 由得， 由得，即 所以当，，，当， 由函数的单调性和奇偶性得或 即或 综合可得：不等式的解集是； 故选： 2.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查根据方程根的个数求解参数问题、分段函数的图象，属于较难题. 作出的图象，令，则结合图象将问题转化为方程有两个不同的实根，，且，，或方程有两个相等的根，从而可求出实数m的取值范围. 【解答】 解： ，是偶函数， 所以当时，的对称轴为，则单调增区间为，单调减区间为 当时，的对称轴为，，则单调增区间为，单调减区间为， 的图象如图所示， 令，则方程可化为， 要使方程恰好有三个互不相等的实根， 则方程有两个不同的实根，，且，， 或方程有两个相等的根， 令， 当，时，，解得， 当时，，得， 综上可知，或 故选 3.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性的性质，作出函数的草图，是解决本题的关键． 根据函数奇偶性的性质，然后判断函数的单调性，利用分类讨论思想进行求解即可． 【解答】 解：定义在R的奇函数在单调递减，且， 的大致图象如图： 在上单调递减，且； 故； 当时，不等式成立， 当时，不等式成立， 当或时，即或时，不等式成立， 当时，不等式等价为， 此时，此时， 当时，不等式等价为， 即，得， 综上或， 即实数x的取值范围是， 故选： 4.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查分段函数的运用，不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论和分离参数法，以及转化思想的运用． 讨论当时，运用绝对值不等式的解法，可得，再由二次函数的最值求法，可得a的范围；讨论当时，同样可得，再由基本不等式可得最值，可得a的范围，求交集即可得到所求范围． 【解答】 解：当时，关于x的不等式在上恒成立， 即为， 即有， 由的对称轴为，可得处取得最大值； 由的对称轴为，可得处取得最小值， 则① 当时，关于x的不等式在上恒成立， 即为， 即有， 由 当且仅当时等号成立； 当且仅当时等号成立， 则② 由①②可得， 故选： 5.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查函数的单调性，二次函数的性质，不等式等知识，考查数形结合思想，分类讨论思想，属于中档题. 【解答】 解：，是定义在R上的奇函数. ，不等式恒成立， 则当时，函数的图象在函数的图象下方. 当时，，不满足题意； 当时，函数的图象可由的图象向左平移a个单位得到， 因为函数在R上单调递增，所以函数的图象均在函数图象上方，不满足题意； 当时，函数的图象可由的图象向右平移个单位得到， 在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 结合图象易知的解集为为两函数与图象的交点，由题意可得， 由解得， 由解得，  显然，所以只需使即可，解得 6.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查函数图象的实际应用，考查特殊值比较大小，属于拔高题. 方法1：构造函数，利用函数图象判断即可. 方法2：利用特殊值排除法即可. 【解答】 解：方法1：构造函数， 由题设，并令， 则，同理，， 条件③转化为， 考虑到函数为开口向下的二次函数，它在定义域内整体为上凸函数， 由条件①可得，，且函数在上严格增， 因此，即恒成立， 故选： 方法2：特殊值排除法， 由题意，设， 并令，，，满足条件， 显然选项 B，C，D 均错误， 故选： 7.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查利用指数函数的单调性比较大小，考查指对互化知识以及利用基本不等式求最值，属于较难题. 【解答】 解：由题意可知a，b，， ， 由得，由得， ，解得 由得， 由得， ，解得 综上所述，故选 8.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查基本不等式在求最值中的应用，对数式的化简求值与证明，属于中档题. 根据对数的运算法则得到，利用“1”的代换即可求解. 【解答】 解：因为， 所以，即，，， 则 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为 故选 9.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查解含参的一元二次不等式，区间，属于较难题． 先化简为，再对a分类讨论分别求出原不等式的解集，然后根据其解集中恰有3个整数解求出实数a的取值范围． 【解答】 解：不等式可化为， 当时，原不等式等价于，其解集为，不满足题意； 当时，原不等式等价于，其解集为，不满足题意； 当时，原不等式等价于， 其解集为，不满足题意； 当时，原不等式等价于，其解集为， 其解集中恰有3个整数解，所以，解得； 当时，原不等式等价于，其解集为， 其解集中恰有3个整数解，所以，解得， 综上所述，实数a的取值范围是 故选： 10.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题． 根据题意，设，分析可得为奇函数，且在上单调递减，据此可得在上的单调性，从而得在单调递减， 对t进行分类讨论，由单调性即可得答案． 【解答】 解：令， 由题意知在上单调递减， 又为R上的偶函数， 所以为R上的奇函数， 又在上单调递减，，所以在R上单调递减， ①当时，  ， 即 ， 所以，所以，解得； ②当时，， 即， 所以 ，所以， 解得， 综上，不等式的解集为 故选 11.【答案】B  【解析】解：当时，，则， 又为奇函数，则， 则有， 故选： 当时，，运用已知的解析式，再由奇函数的定义，即可得到所求的解析式． 本题考查函数的奇偶性及运用：求解析式，考查运算能力，属于基础题． 12.【答案】A  【解析】解：函数 当时，， 当时，，函数的对称轴为，函数不是单调函数，不满足题意，排除B、C， 当时，， 当时，，函数的对称轴为，函数不是单调函数，排除D； 故选： 利用特殊值验证法，排除选项，即可推出结果． 本题考查函数的单调性，注意分段函数的解析式，属于中档题． 13.【答案】B  【解析】【分析】 根据对称性的定义求出函数的对称中心，结合对称性进行转化求解即可． 本题主要考查函数值的计算，结合对称性的定义求出函数的对称中心，然后进行转化是解决本题的关键，是拔高题． 【解答】解：若函数图象的对称中心为，则为奇函数， 即为奇函数， 必有且，解得，， 则的对称中心为，所以， 设 ， 则， 由，得，去掉项，共2020项， 则两式相加得 +……， 所以， 故选 14.【答案】CD  【解析】【分析】 本题考查了一元二次不等式恒成立问题，属于较难题. 根据，不等式恒成立，分，两种情况利用判别式法求解. 【解答】 解：因为，不等式恒成立， 所以当时，若不等式恒成立，若无意义； 当时，即或，则， 解得 综上：实数 m的可能取值有或， 故选：CD 15.【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查求解函数值域，函数单调性，恒成立问题，属于中档题． 选项 A中把恒成立问题转化为最值问题选项 B是分段函数，判断在R上为增函数，分类讨论得出答案选项 C先求出函数的值域，再求函数的最值选项 D讨论二次函数对称轴与定义域范围得出结果． 【解答】 解：选项 A：设，则 在区间上是增函数，所以当时，取得最小值，为所以故A错误. 选项由题意知：解得， 故选项 B正确． 选项令 的值域为 函数的定义域为 函数的值域为 函数的最大值是， 故选项 C正确． 选项由题意知， 当，即或函数在上单调，不存在最值， 当96f78ae028ca0c618e579f8c4e73485e函数在上单调递减，在上单调递增， 得，不符合条件； 综上所述，选项 D错误． 故选 16.【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查了函数的单调性与最值的综合应用，根据函数的图象研究函数的性质，属于中档题． 根据题意函数为取小函数，画出函数与在同一坐标系中的图象，可得的图象，根据图象即可判断选项． 【解答】 解：由题意函数为取小函数，根据与，画出的图象如下图所示： 由图象可知，函数最大值为1，无最小值，故 A错误； 方程有三个解，故 B正确； 在区间上单调递减，在区间上单调递增，故 C错误； 增区间为，，减区间为，，故 D正确． 故选 17.【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查抽象函数的性质，属较难题. 【解答】 解：对于A，令，，则，即，得，故A正确; 对于B，对任意实数y，，即，所以，所以是偶函数，故B正确; 对于C，令，，得，得，令，，得，得，令，，得，得，以此类推，可得当x为奇数时，当x为偶数时，，所以，故C错误; 对于D，因为，所以，令，得，所以，所以，所以，而，所以，故D正确. 18.【答案】ACD  【解析】【分析】 本题主要考查函数奇偶性的性质与判断，考查充分必要条件的定义，考查逻辑推理与运算求解能力，属于较难题． 由奇函数的定义即可判断A；结合A中结论，计算可判断B；记，由奇函数的性质可得a，b的值，结合已知即可判断C；结合选项C及函数的单调性即可判断 【解答】 解：对于A，若，，， 即，， 所以为奇函数，即为奇函数，故A正确； 对于B，若，由A可知，则， ，，即， 所以…，故B错误； 对于C，记， 若为奇函数，则，，即， 所以，即， 上式化简得，， 则必有，解得， 因此当时，的图象必关于点对称，故C正确； 对于D，又选项C可知，， 当时，是减函数，， 所以，故D正确． 故选： 19.【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查函数新定义，属于较难题. 对于A，根据单调性求在上的值域，结合定义判断结论， 对于B，根据定义，结合二次函数性质，列方程求b，判断结论； 对于C，假设该函数存在“2倍美好区间”，根据定义列方程求区间端点，判断结论； 对于D，设函数的“完美区间”为，由定义列方程求m的范围，由此判断结论. 【解答】 解：对于A，函数在单调递减，所以值域也是，故A正确； 对于B，因为函数的对称轴为，图象开口向上， 故函数在上单调递增，所以其值域为， 又因为为的完美区间， 所以，解得或，因为，所以，B错误； 对于C，若存在“2倍美好区间”， 则设定义域为，值域为， 当时，易得在区间上单调递减， ，两式相减得，代入方程组解得，，C正确； 对于D，的定义域为，假设函数存在“完美区间”， 若，由函数在内单调递减，则，解得； 若，由函数在内单调递增，则 即在有两解a，b，得， 故实数m的取值范围为，D正确． 故选： 20.【答案】2 ；   【解析】【分析】 本题主要考查了不等式恒成立与最值关系的转化，还考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于较难题. 第一空由基本不等式的乘“1”法求解即可；第二空作代换，代入中再分子分母同时除以得到，然后设，再利用基本不等式求解即可. 【解答】 解：因为a，b均为正实数，函数， 若的图象过点， 由题意可得，即，，， ， 当且仅当时取等号； 由恒成立可得恒成立，即， 由题意可得，即， 因为a，b均为正实数，，当时，无意义， 所以，，，即， 设，则， ， 当且仅当，即时取等号， 所以， 故t的范围为 故答案为：2； 21.【答案】减 ；   【解析】【分析】 本题主要考查函数的综合应用、函数的单调性、分段函数图象、由方程的根的个数求参数等，属于较难题. 由题意，求出，由此求解即可. 【解答】 解：过点O作OE垂直AB，OF垂直BC，OG垂直CD，OH垂直AD，由题可得，，，， 由此可得： P在不含点上运动时的函数解析式，，此时，且在上单调递减; P在不含点上运动时的函数解析式，，此时 P在不含点上运动时的函数解析式，，此时 P在DA上运动时的函数解析式，，此时 整理得，作出的图象，如图所示. 恰有4个不等实根，即与的图象恰有4个交点， 结合图象，m的范围是时与的图象恰有8个交点，不符合题意， 当且仅当或时，它们的图象恰有4个交点，符合题意. 故答案为：减； 22.【答案】或  【解析】【分析】 本题主要考查了分段函数性质，考查了函数单调性有关的参数取值范围，考查了分析和运用能力，属于中档题． 依题意，在定义域内函数不是单调函数，结合二次函数的图象和性质及分段函数的单调性，可得结论． 【解答】 解：依题意，若存在 a，，且，使得成立， 函数在定义域内不是单调函数， 易知当时，为增函数，且时， ， 当时，，对称轴为，开口向下， 要使函数在定义域内不是单调函数，则有或， 解得或， 故答案为或 23.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次不等式恒成立问题，函数单调性应用，基本不等式，属于较难题目. 【解答】 解：解法时，恒成立 恒成立 恒成立， 令，则， 当且仅当，等号成立， 故，即a的取值范围为 解法令， ①当即时，在单调递增， 恒成立恒成立，恒成立; ②当即时，在单调递减，在单调递增， 恒成立恒成立， 解得一， ， 综上所述， a的取值范围为 24.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数周期性的定义，考查利用函数的奇偶性与周期性求函数值，属于较难题. 由题设条件得与，利用赋值法得到，从而求得当时，，再由上述两等式推得是以4为周期的函数，由此可求得的值. 【解答】 解：当时，， 因为为奇函数，则， 令，则，故，则， 令，则， 又因为为偶函数，则， 令，则， 因为，所以， 联立，解得， 所以当时， 又因为， 即， 则， 所以函数是以4为周期的函数， 故 故答案为 25.【答案】  【解析】【分析】 本题考查指数幂的化简求值与证明，对数式的化简求值与证明，属于较难题. 根据对数指数运算整理条件，得和为方程的根，且都等于，进一步运算可解. 【解答】 解：根据已知，，即， 也就是，同理， 所以和为方程的根， 而方程的根为和， 又因为，，所以，， 即，则， 所以 故答案为： 26.【答案】解：不是“1型函数”，理由如下： 因为，，所以的值域为， 因为，开口向下，对称轴为， 又， 所以函数在上单调递增， 所以的值域为， 所以不存在x满足， 故不是“1型函数”； 因为， 所以的值域为 又因为， 所以的值域为 因此要满足题意首先需要， 此外要存在两个不同的实数，， 则要满足，即， 当时，只有一解，与已知矛盾， 所以a的取值范围是； 由已知得的值域为 即可视为一个周期函数， 要满足题意则需， 即a的取值范围是  【解析】根据“1型函数”判断即可； 求得的值域为的值域为根据“2型函数”求a的取值范围； 求得的值域为进而求a的取值范围． 本题属于新概念题，考查了“n型函数”的定义及性质，也考查了二次函数的性质，理解定义是关键，属于难题． 27.【答案】解： 不是“伴随函数”， 理由如下： 函数的定义域为， 取，则， 此时不存在， 使得， 因此，函数不是“伴随函数”； 证明： 函数在定义域上为增函数， 则存在，使得， 若 则， 根据题意，存在 使得，矛盾， 故， ， ，即； 若， 则当时，， 此时，不存在， 使得， 则函数不是“伴随函数”， ， 函数在上单调递增， 则， ， 由“伴随函数”的定义可得 ， ，解得， 即，， 当时，， 则 ， 当且仅当， 即时，等号成立， ，， 恒有， 则，， 令， 则，由题意可得， 令， 函数在上单调递增， ，则， 因此，实数k的取值范围是  【解析】本题主要考查函数的新定义问题，利用函数的单调性解不等式，属于较难题． 取，结合“伴随函数”的定义判断即可； 推导出，结合指数运算可证得结论成立； 分、两种情况讨论，当时，可知不是“伴随函数”；当时，函数在上单调递增，根据求出a的值，利用基本不等式求出的最小值，再利用参变量分离得出，令，可得，利用二次函数的基本性质求解即可． 28.【答案】解：因为定义在R上函数的图象关于点对称， 所以为奇函数， 所以，得， 则令，得 因为函数的图像关于点对称， 所以为奇函数， 所以 为奇函数， 所以，解得 先证明在上单调递增， 设任意的，且，3591f3f2c91004b53c9e70cfbd2b4ccb ， 由可知，， 所以，即在上单调递增； 所以在区间上的值域为，记在区间上的值域为B， 对任意，总存在，使得成立知， 由的图象关于点对称，所以只需 ①当，时，在上单调递增，由对称性知， 在上单调递增，所以在上单调递增， 只需即可，得，所以满足题意； ②当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 由对称性知，在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 所以或， 当时，，， 即，， 所以满足题意； ③当，时，在上单调递减，由对称性知，在上单调递减， 所以在上单调递减， 只需即可，得，所以满足题意． 综上所述，a的取值范围为  【解析】本题考查函数恒成立问题，属于中档题． 根据所给函数的性质，赋值即可得解； 由题意由为奇函数即可得解； 证明的单调性，求出值域，由题意转化为，再由的对称性转化为，分类讨论求的值域，满足上述条件建立不等式求解即可． 29.【答案】解：证明：若，显然有； 若，设，则有，从而， 故有 综上可知： 假设，则，，， 即，因为该式对于任意的实数x均成立， 从而有，解之得 而这与矛盾，故 恒成立， 所以，故； 所以， 令，则，， ，当时，； 当时， 当且仅当时，取等号， 所以的最大值为  【解析】本题考查不等式恒成立问题，属于难题. 由子集的定义证明； 根据新定义用反证法证明； 由不等式恒成立，结合判别式有，于是有，把不等式右边化为的形式，并换元：，再利用对勾函数性质及不等式的性质求得结论． 30.【答案】解： 当时，单调递增， 此时； 当时，， 设， 则，， 在时，单调递减， 在时，单调递增， 故当时，单调递增，； 当时，单调递减，， 因此关于t的根的分布如下： ①当时，恰有一个根， ②当时，恰有两根，， ③当时，恰有3个根， ，， ④当时，恰有2个根，， ⑤当时，恰有1个根， 故当时，取到最大值3； 由题意可得当时， 有1个解， 参变分离得：， 由函数的图象， 可得：； 设，则， 其中的根的分布同， 接下来解方程， 又因为，， ①当时，在上单调递增， 且， 故，不符合题意； ②当时，在上单调递减， 且， 故，不符合题意； ③当时，， 在上单调递减，上单调递增， ，， 故，不符合题意； ④当时， 在时单调递减， 在上单调递增， 且 此时取， 则的三个根，，恰一一对应的三个根，且没有其他根， 故此时， 而对k的其它取值，， 故的最大值为3； ⑤当时，在上单调递增， ，， 故只需保证当时， 的三个根落在的值域中， 即， 解得：，符合题意； 综上所述，当且仅当时，的最大值为  【解析】本题考查函数的新定义问题，利用函数的单调性求最值，由函数的最值求参，属于难题． 通过和两类情况讨论，借助一元二次方程根的分布即可求解； 参变分离结合对勾函数图象即可求解； 通过，，，，五种情况讨论即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $新海高级中学2025~2026学年度第一学期期中学业水平质量监测 高一数学参考答案与解析 注意事项： 1.本卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 2。答卷前，学生务必将自己的班级、姓名、用时、日期和考试号等相关信息填写在答题卡上规定的地方。 3。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、单选题：本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设奇面数了的定义设为，对任意的4，元∈0，+)，且X产飞，都有不等式C)f）0,且/(-2》=山， X1-X2 则不等式-)>2的解集是() x-1 A.(-1,3) B.(-0,-1)U(3,+0) C.(-0,-1)U(1,3) D.(-1,1)U(3,+0) 2.已知f(x)=-x2+2|x,若关于x的方程[f(x)]'+(x)+n=0(,n∈R)恰好有三个互不相等的实根，则实数m的取值范 围为() A.m<-1 B.m≤0 C.m<-1或u>0 D.m=0或m<-1 3.若定义在R的奇函数f(x)在(-∞，0)单调递减，且f(2)=0,则满足f(x-1)≥0的x的取值范围是() A.[-1,1]U[3,+∞) B.[-3,-1]U[0,1]C.[-1,0]U1,+m)D.[-1,0][1,3] x2-x+3,x≤1， 4.已知函数f(x)= 2 x+二，x>1, 设aeR,若关于x的不等式f必+a在R上恒成立，则a的取值范围是() 47 A【-162 B招 C.[-25,2] D.[-2V3,39 16 5.已知函数f(x)=x(1+ax)(a∈R),对Hx∈[-1,1]，不等式f(x+a<f()恒成立，则实数a的取值范围是() A.(-1,1-√2) B.1-√2,0) C.(1-2,1+V2 D.(0,1+√2) 第1页，共33页 6.已知x、y、x2、y2、x、y3为6个不同的实数，满足①x<乃，x2<2,x<y,②x1+y=x2+y2=x+y3, ③xy+xy,=2xy2,以下选项值恒成立的是() A.2x,<x+x3 B.2x2>X+x3C.x2<6 D.x>xX3 7.已知55<84,134<8.设a=1og3,b=1og85,c=1og38,则() A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 8已知x>0，y>0,g4+1g2=1g8,则 1.4 ，+二的最小值是() x+1y 9 A.3 D.9 9.若关于x的不等式(-1)2<x2恰有3个整数解，则实数a的取值范围是() A影 B c争g 10.已知函数f)是定义在R上的偶函数，若a,be[0,+m,且a≠b,都有可@-他<0成立，则不等式 a-b f白-(22-0f(2t-)>0的解集为() A( B.(-1,0)u(5+0） c(mu0,+网 D.（n-l0U(5+0) 11.设f(x)为奇函数，且当≥0时，f(x)=x2+x,则当x<0时，f(x)=() A.x2+x B.-x2+x C.x2-x D.-x2-x [x|x+al-5,x≤1， 12.若函数f(x)= 是R上的单调函数，则实数a的取值范围为() ,x>1 A.[-3,-2] B.[-3,-1] C.[-2,0) D.(0,+0) 13.我们知道：y=f(x)的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为： y=f(x)的图象关于(a,b)成中心对称图形的充要条件是y=f(x+a-b为奇函数若f(x)=x+3x2的对称中心为，)，则 f(2019)+f(2017)+f(2015)+.+f(3)+f)+f(-3)+f(-5)+.+f(-2017)+f(-2019)+f(-2021)=() A.8080 B.4040 C.2020 D.1010 二、多选题：本题共6小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 14已如xeR,不等式(m-r2-(m-2+m十2>0恒成立，则实数m的可能取值有(） 第2页，共33页 A.m∈[2,6] B.m∈[2,6)U{-2} C.l=2 D.m∈(2，) 15.下列命题中，真命题的是() A.对任意x∈2，+x, 2+2x+3>0恒成立，则a<2+2W3 (2b-1)x+b-1.x>0. B.若函数f(x)= -2+2-r,上<0在R上为增函数，则1≤6<2 C.函数f(x)= 1-x(1-x) 的最大位是 D.若函数f(x)=x2+ax+3在区间(-1,1)上的最小值为-3，则a=±2√6 16.对任意两个实数a,b,定义min{a.b} a,a≤b 么.a>6若f(田=2-r,g)=r,下列关于函数Fa)=mim{fe)g} 的说法正确的是() A.函数F(x)有最大值为1，最小值为-1 B.方程F(x)=0有三个解 C.函数F(x)在区间[-1,1]单调递增 D.函数F(x)有4个单调区间 17.已知函数f(x)的定义域为R,满足∫(x+y)+∫(x-y)=2f(x)f(y),且f(I)=-1,则() A.f(0)=1 B.f(x)为偶函数 C.f1)+f(2)+…+f(2021)=1 DUr+Uc+g= 18.函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，该结论可以推广为：函数 y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数.已知函数 g6对2na>0() A.若m=1,则函数y=g(x)-1为奇函数 B.若m=1,则g(-10)+8(9)+…+8(9)+g10)=20 C.函数8(x)的图象必有对称中心 D.VxER,g[log,(2m)+x]+gflog:(2m)-x] l9.一般地，若函数f()的定义域为[a,b],值域为[a,b],则称[a,b]为f()的“k倍美好区间”特别地，若函数的定义 域为[a,b],值域也为[a,b],则称[a,b]为f()的“完美区间”.下列结论正确的是() 第3页，共33页 是函数f田)=上的“完美区间” B.若[2，b]为f(x)=x2-4x+6的“完美区间”，则b=6 C二次函数f(化)+号存在“2倍美好区间 D函数f)=m-1 存在“完美区间”，则实数m的取值范围为(2，+∞)U0} 三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 20已知a,b均为正实数，函数f)=+(a+bx,若f)的图象过点Q,3),则+二的最小值为一：若c>0,f a b 的图象过点(c,ab),且(3a+b)>c恒成立，则实数t的取值范围为一 21.如图，边长为4的菱形ABCD的两条对角线交于点O,且∠DAB=60°.动点P从点A出发，沿着菱形四条边逆时针运动 回到A点，记P运动的路程为x,点P到点O距离的平方为f(x),则函数f(x)在x∈(0,3)上单调递（填“增”或“减”）： 若关于x的方程f(x)=恰有4个不等实根，则实数m的取值范围是 D B -x2+kx,x≤1 22.己知函数f(x)= 2x,>1,若存在a,b∈R,且a≠b,使得f@网=f成立，则实数k的取值范围是 23.若x>1时，4x2-(3a+2)x+3a+7≥0恒成立，则a的取值范围为 24.设函数f()的定义域为R,f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)=3+br,若f(0)+∫(3)=6， 则 )= 25.己知实数a,b满足a= -204,b= 四、解答题：本题共5小题，共5分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 26.（本小题15分) 已知函数f(x)和8(x)的定义域分别为A和B,若对任意t∈A,恰好都存在n(n∈N)个不同的实数x,,x,,…,n∈B, 使得g(,)=f(t)(i=1,2,…,n),则称g(x)为f(x)的“n型函数”. ①判断g(x)=x2-2x,x∈[2,3]是否为f(x)=x+1,x∈[0,3]的“1型函数”，并说明理由： 第4页，共33页 (2)设a为实数，若g(x)=x2-a.x为f(x)=+a的“2型函数”，求a的取值范围： 3)设a>0,n为给定的正整数.定义{x}=x-[x]为实数x的小数部分，[x]为不超过x的最大整数，如{1.2}=02， {-13}=0.7,}=0.若)=au,x∈[0,1)为f儿)=2十r∈L.+x)的“n型函数”，求a的取值范围（结果用 含n的式子表示) 27.(本小题15分) 定义：若函数y=f(x)对定义域内的每一个值x,在其定义域内都有唯一的x,使f(x)f(x,)=1成立，则称该函数f(x)为“伴 随函数”. (I)判断g(x)=lnx是否为“伴随函数”，并说明理由； (2)若函数f(x)=2024-在定义域[m,n]上为“伴随函数”，试证明：m+n=2t; 6)己知函数(=c-aPa≤2)在[53]上为“件随函数”，若1∈兮3引，te1,+o),恒有k-h)≤10g,16+1og2t-, 求k的取值范围. 28.(本小题15分) 我们知道，函数P(x)的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数p(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为： 函数p(x)的图像关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是y=p(x+)-b为奇函数若定义在R上函数f(x)的图像关于点 1,2)对称，且当x∈[0，]时，f(x)=x2-ax+a+1. 1)求f(-4)+f(6)的值： 回设图数g0子式青 （ⅰ)函数8(x)的图像关于点(，)对称，求的值 (iⅱ)若对任意x∈[0,2]，总存在x,∈[1,2]，使得f(x)=g(x2)成立，求实数a的取值范围 29.（本小题15分) 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0) I)设A={x|f(x)=x},B={x|f(f(x)=x},证明：A三B; (2)已知集合P是满足下列性质的函数8(x)的全体：存在非零常数m,使得对任意实数x,有g(x+m)=g(x)恒成立.判断 函数f(x)是否属于集合P,并说明理由： ⊙)若对任意x∈R,不等式四)22ar+b恒成立，求，年的最大值 30.(本小题15分) 设k∈R,对一般的函数f(x),定义集合{x∫(r)=}所含元素个数为f(x)的“k等值点数”，记为Er()现已知函数 第5页，共33页 g(x)=x+V,(x)=x2-ax,常数a∈R. ①)求E()的最大值； (2)对函数h(x),当x∈[1,4]时，E(-2)=1,求a的取值范围； (3)设函数F(x)=g(h(x),x∈1,4]，若Er()的最大值为3，求a的取值范围. 第6页，共33页 答案和解析 1.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查抽象函数的应用，注意构造新函数g(x)=f(x),并分析8(x)的奇偶性与单调性，属于综合题. 根据题意，设g()=(),分析可得g)为偶函数且在0+m)上为增函数，-)>2即3-少8②>0，结合函 x-1 x-1 数8(x)的奇偶性，分析可得答案. 【解答】 解：根据题意，设g(x)=f(x), 若函数f(x)是定义在R上的奇函数，即f(-x)=-∫(x), 则g(-x)=(-x)f(-x)=f(x)=g(x),则g(x)为R上的偶函数， 又对任意，无∈0，)，且x≠x,时，都有f)f)>0成立， X-2 即)-玉)>0，即函数g在(0，+)上为增函数，在(-，0)上为减函数， xi-x2 由f(-2)=-1得g(-2)=(-2)f(-2)=2=g(2), 山-少名0-少20，尉-2,0 x-1 x-1 所以当x-1>0,8(x-1)>8(2),,当x-1<0,8(x-1)<8(2) 由函数8(x)的单调性和奇偶性得x-1>2或-2<x-1<0 即x>3或-1<x<1 综合可得：不等式的解集是(1,1)(3，+0)： 故选：D. 2.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查根据方程根的个数求解参数问题、分段函数的图象，属于较难题 作出f(x)的图象，令t=f(x),则结合图象将问题转化为方程tP+t+n=0m,n∈R)有两个不同的实根，t,,且=0，，>1， 或方程t2+t+n=0(m,n∈R)有两个相等的根t=t,=0,从而可求出实数m的取值范围. 【解答】 -x2+2x(x>0) 解：f(x)= -x2-2x(x<0)' ()是偶函数， 第7页，共33页 所以当x>≥0时，f(x)的对称轴为x=1,则单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1，+o); 当x<0时，f(x)的对称轴为x=-1,,则单调增区间为(-n,-1),单调减区间为(-1,0)， f(x)的图象如图所示， ◆ 令f(x)=t,则方程[f(x]+f(x)+n=0可化为t2+t+n=0, 要使方程[f(x)]+f(x)+n=0恰好有三个互不相等的实根， 则方程t+t+n=0有两个不同的实根，t,,且=0，专，>1， 或方程t2+t+n=0(m,n∈R)有两个相等的根车=t2=0, 令g()=t+t+n=0(m,n∈R), (>0 2 当t=0,t2>1时， 8()=1++n<0,解得m<-1, 8(0)=n=0 当t=t,=0时，t+t2=-m=0,得=0， 综上可知，<-1或m=0. 故选D. 3.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查不等式的求解，结合函数奇偶性的性质，作出函数(x)的草图，是解决本题的关键. 根据函数奇偶性的性质，然后判断函数的单调性，利用分类讨论思想进行求解即可 【解答】 解：“定义在R的奇函数f()在（∞，0）单调递减，且f(2)=0, f(x)的大致图象如图： 第8页，共33页 f(x)在(0，+o)上单调递减，且f(-2)=0: 故f(-1)<0: 当x=0时，不等式f(x-1)>≥0成立， 当x=1时，不等式f(x-1)≥0成立， 当x-1=2或x-1=-2时，即x=3或x=-1时，不等式xf(x-1)≥0成立， 当x>0时，不等式f(x-1)≥0等价为f(x-1)≥0， x>0 此时 0<x-1≤2’此时1<3， 当x<0时，不等式f(x-1)≥0等价为f(x-1)≤0， x<0 -2x-1<0’得-1≤x<0, 即 综上-1≤x≤0或1≤x≤3， 即实数x的取值范围是[-1,0]U[1,3], 故选：D. 4.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查分段函数的运用，不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨论和分离参数法，以及转化思想的运用. 讨论当1时，运用绝对值不等式的解法，可得-X+x-3心t2-3x x+3,再由二次函数的最值求法，可得α的范围： 2 2+二水心5+2，再由基本不等式可得最值，可得a的范围，求交集即可得到所求范围. 讨论当x>1时，同样可得-（二x+二）≤≤ 2 x 第9页，共33页 【解答】 解：当1时，关于x的不等式了少+a在R上恒成立， 即为x+x-3+a≤-x+3, 即有-x2+5x-3≤a≤x2二亏x+3, 由y=-心+号x-3的对称轴为r=<1,可得x=处取得最大值-4 1 4 6: 由y=x23 x+3的对称轴为心=3<1，可得x=3处取得最小值 3 9 4 41 16 则、 47 39 ≤K ① 16 16 当>1时，关于r的不等式f心以+a在R上恒成立。 2、x, 2 即为-x+2大；+x+ 32. 即有-(r+2a≤ x 2 2 x 32、 由y=-(+-2 3x2 -25 V2 x 当且仅当x= 时等号成立： 2 2 y=x+>≥2 x2=2 当且仅当x=2时等号成立， 则-2√3≤a≤2② 47 由①②可得， 16 ≤a≤2. 故选：A 5.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查函数的单调性，二次函数的性质，不等式等知识，考查数形结合思想，分类讨论思想，属于中档题 【解答】 第10页，共33页 新海高级中学2025～2026学年度第一学期期中学业水平质量监测 高一数学 难题集训 注意事项： 1．本卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 2．答卷前，学生务必将自己的班级、姓名、用时、日期和考试号等相关信息填写在答题卡上规定的地方。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、单选题：本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设奇函数的定义域为R，对任意的，，且，都有不等式，且，则不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 2.已知，若关于x的方程恰好有三个互不相等的实根，则实数m的取值范围为    A. B. C. 或 D. 或 3.若定义在R的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.已知函数设，若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知函数，对，不等式恒成立，则实数a的取值范围是     A. B. C. D. 6.已知、、、、、为6 个不同的实数，满足①，，，②，③，以下选项值恒成立的是    A. B. C. D. 7.已知，设，，，则    A. B. C. D. 8.已知，，，则的最小值是     A. 3 B. C. D. 9 9.若关于x的不等式恰有3个整数解，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.已知函数是定义在R上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为    A. B. C. D. 11.设为奇函数，且当时，，则当时，(    ) A. B. C. D. 12.若函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围为(    ) A. B. C. D. 13.我们知道：的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：的图象关于成中心对称图形的充要条件是为奇函数.若的对称中心为，则    A. 8080 B. 4040 C. 2020 D. 1010 二、多选题：本题共6小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 14.已知，不等式恒成立，则实数m的可能取值有    A. B. C. D. 15.下列命题中，真命题的是(    ) A. 对任意恒成立，则 B. 若函数在R上为增函数，则 C. 函数的最大值是 D. 若函数在区间上的最小值为，则 16.对任意两个实数a，b，定义若，，下列关于函数的说法正确的是     A. 函数有最大值为1，最小值为 B. 方程有三个解 C. 函数在区间单调递增 D. 函数有4个单调区间 17.已知函数的定义域为R，满足，且，则  A. B. 为偶函数 C. D. 18.函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数(    ) A. 若，则函数为奇函数 B. 若，则… C. 函数的图象必有对称中心 D. ， 19.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“完美区间”.下列结论正确的是    A. 是函数的“完美区间” B. 若为的“完美区间”，则 C. 二次函数存在“2倍美好区间” D. 函数存在“完美区间”，则实数m的取值范围为 三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 20.已知a，b均为正实数，函数，若的图象过点，则的最小值为           ；若，的图象过点，且恒成立，则实数t的取值范围为           . 21.已知，关于x的不等式的解集中有且仅有3个整数，n，，则           ，a的取值范围为           . 22.已知函数，若存在a，，且，使得成立，则实数k的取值范围是           . 23.若时，恒成立，则a的取值范围为           . 24.设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则           . 25.已知实数a，b满足，，则           . 四、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 26.本小题15分 已知函数和的定义域分别为A和B，若对任意，恰好都存在个不同的实数，，…，，使得…，，则称为的“n型函数”. 判断，是否为，的“1型函数”，并说明理由； 设a为实数，若为的“2型函数”，求a的取值范围； 设，n为给定的正整数.定义为实数x的小数部分，为不超过x的最大整数，如，，若，为的“n型函数”，求a的取值范围结果用含n的式子表示 27.本小题15分 定义：若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“伴随函数”. 判断是否为“伴随函数”，并说明理由； 若函数在定义域上为“伴随函数”，试证明：； 已知函数在上为“伴随函数”，若，，恒有，求k的取值范围. 28.本小题15分 我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数.若定义在R上函数的图像关于点对称，且当时， 求的值； 设函数 ⅰ函数的图像关于点对称，求m的值. ⅱ若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围. 29.本小题15分 已知二次函数 设，，证明：； 已知集合P是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数m，使得对任意实数x，有恒成立.判断函数是否属于集合P，并说明理由； 若对任意，不等式恒成立，求的最大值. 30.本小题15分 设，对一般的函数，定义集合所含元素个数为的“k等值点数”，记为现已知函数，，常数 求的最大值； 对函数，当时，，求a的取值范围； 设函数，，若的最大值为3，求a的取值范围. 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