4.3 多边形和圆的初步认识 课后探究练习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册4.3节同步练习，分层设计梯度合理，知识覆盖从概念辨析到综合应用，适配新授课巩固，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|多边形与圆的概念、对角线基础计算|单选考多边形定义（如第1题），填空巩固对角线公式（如第12题），强化概念辨析| |中档|多边形截角、周长变化、圆的组合计算|结合生活情境（如第5题正方形剪切周长），综合应用四边形内角和（如第7题喷水池面积）| |提升|图形拼接、规律探究、实际问题解决|探究四边形拼接周长多种情况（第15题），推导对角线公式（第19题），发展空间观念与创新意识|

4.3 多边形和圆的初步认识 课后探究练习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．在下列图形中，不属于多边形的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（   ） A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6 3．下列图形为半圆的是（   ） A． B． C． D． 4．下列图形是正多边形的是（   ） A．直角三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆 5．【图形的剪切】将一个边长是30厘米的正方形，在四个角各剪去一个边长为3厘米的小正方形，那么它的周长与原来相比（    ） A．减少 B．不变 C．增加 D．无法确定 6．从多边形的一个顶点出发，可以作出5条对角线，则这个多边形的边数是（   ） A．八 B．七 C．六 D．五 7．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（    ）    A． B． C． D．不能确定 8．从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的边数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 9．下列有关圆的相关性质的说法中，正确的为（   ） ①面积相等的圆是等圆；②过圆心的线段是直径；③长度相等的弧是等弧；④半径是弦；⑤直径是最长的弦；⑥等弧所在的圆一定是等圆或同圆． A．②③④ B．①⑤⑥ C．①②④ D．④⑤⑥ 10．下图中是圆心角的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．按照某分类标准，可以把下面的四边形分成两类，其中一类是③④，另一类是①②．该分类的标准是______． 12．如图，有机化合物苯的结构式可以抽象为一个正六边形．过该图形的一个顶点最多可以引__________条对角线． 13．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则的面积与的面积大小关系为：_____（填“＞”“＝”或“＜”）， 14．夏天到了，爸爸到商店买了3瓶啤酒，售货员将3瓶啤酒捆扎在一起，如图所示，那么捆4圈至少用绳子______厘米．（取3．14） 15．如图，将四边形ABCD沿BD、AC剪开，得到四个全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成的四边形的周长为_____． 三、解答题 16．画出下列多边形的全部对角线： 17．圆的有关概念： (1)圆的两种定义方式： （a）在一个平面内线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做　　　　　．线段叫做　　　　． （b）圆是所有点到定点的距离　　　　　　定长的点的集合． (2)弦：连接圆上任意两点的　　　　　　叫做弦．（弦不一定是直径，直径一定是弦，直径是圆中最长的弦）； (3)弧：圆上任意两点间的部分叫　　　　　　（弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数，等于这条弧所对圆周角的两倍） (4)等弧：在同圆与等圆中，能够　　　　　　的弧叫等弧． (5)等圆：能够　　　　　　的两个圆叫等圆，半径　　　　　　的两个圆也叫等圆． 18．一个四边形的周长为48cm，已知第一条边长acm，第二条边比第一条边的3倍长2cm，第三条边等于第一，第二两条边的和． (1)求出表示第四条边长的代数式； (2)当a＝cm时，这4条线段首尾相接，还能得到四边形吗?若能，请简要说明理由，若不能，说明它是什么图形． 19．小明在自主探究多边形的边数与多边形的对角线条数的关系过程中，记录的数据如下： 多边形的边数 3 4 5 6 对角线的条数 0 2 5 9 (1)直接写出过边形的每一个顶点有几条对角线（用含的式子表示）； (2)多边形的对角线条数随着多边形的边数（为正整数）的变化而变化．请你用含的式子表示； (3)直接写出十二边形的对角线的条数． 20．如图是一个长为，宽为的长方形市民广场的设计图，其中，有一个边长为的正方形水池和四个半径为的圆形休息区，其余的地方都是绿地． (1)用代数式表示绿地的面积（结果保留）； (2)根据规定，市民广场的绿地面积要占市民广场总面积的一半以上，请通过计算说明这个设计图是否符合规定． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B B A C B B C 1．【答案】A 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】本题考查多边形的定义，解题关键是紧扣“三条及以上线段首尾顺次连接、封闭、平面图形”的定义判断每个图形是否符合多边形特征． 多边形的定义是“由三条或三条以上线段首尾顺次连接组成的封闭平面图形”，需满足：线段组成、封闭、平面图形即可解答． 【详解】三角形：是多边形；四边形（不规则）：是多边形；圆：由曲线组成，不是多边形；六边形：是多边形；正方体：是立体图形，不是多边形． 因此，不属于多边形的是“圆”和“正方体”，共2个． 故选：A． 2．【答案】D 【知识点】多边形截角后的边数问题 【分析】本题考查了多边形的知识，一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条．根据一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，依此即可解决问题． 【详解】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条， 则多边形的边数是4或5或6， 故选：D． 3．【答案】C 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】此题主要考查圆的基本性质，解题的根据熟知半圆的定义：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．根据半圆的定义即可判断． 【详解】解：半圆是直径所对的弧，但是不含直径， 故选：C． 4．【答案】B 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】本题考查了正多边形的定义，熟知每条边都相等、每个角都相等的多边形是正多边形是解决问题的关键． 根据正多边形的定义依次判定各项后即可解答． 【详解】解：直角三角形，长方形，圆不是正多边形，正方形是正多边形． 故选：B． 5．【答案】B 【知识点】多边形的周长 【分析】本题考查了周长的求解，原正方形边长为30厘米，剪去四个角的小正方形后，虽然原边长被截短，但新增了与原截短部分等长的边，故周长不变． 【详解】解：如图：    因为剪去一个小正方形后，剪掉了与的长度，但又多出了与的长度，并且， 同样在其它的三个角剪正方形也是这样的，所以它的周长与原来相比不变， 故选：B． 6．【答案】A 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查多边形的对角线性质，掌握从n边形的一个顶点可以作条对角线是解题关键．从n边形的一个顶点出发，可以作条对角线，据此求解． 【详解】解：∵从多边形的一个顶点出发可以作5条对角线， ∴， ∴， ∴这个多边形的边数是8. 故选：A． 7．【答案】C 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】根据图形的特征，四边形内角和为，可得四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积． 【详解】解：因为四边形内角和为， 所以四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积， 即这四个喷水池占去的绿化园地的面积为． 故选：C 【点睛】本题主要考查了四边形的内角和以及圆面积公式，解答本题的关键是根据四边形的内角和为°得到四个喷水池的面积之和正好等于一个半径为R的圆的面积． 8．【答案】B 【知识点】对角线分成的三角形个数问题 【分析】本题考查了从一个多边形的一个顶点引对角线所分成的三角形个数问题．根据从一个边形的一个顶点引对角线，分成的三角形个数为，即可求解． 【详解】解：设多边形的边数为， 从一个顶点引对角线，分成的三角形个数为， 又分成个三角形， ， ． 故选：B． 9．【答案】B 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】本题考查圆的基本性质，根据等圆、等弧、直径、半径、弦的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①面积相等的圆的半径相等，因此面积相等的圆是等圆是正确的，故①符合题意； ②过圆心的线段不一定是圆的直径，故②不符合题意； ③在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故③不符合题意； ④半径不是弦，故④不符合题意； ⑤直径是圆中最长的弦，正确，故⑤符合题意； ⑥等弧所在的圆一定是等圆或同圆，正确，故⑥符合题意． ∴正确的是①⑤⑥． 故选B． 10．【答案】C 【知识点】圆心角概念辨析及简单运算 【分析】根据圆心角的概念：圆心角是指在中心为O的圆中,过弧AB两端的半径构成的∠AOB, 称为弧AB所对的圆心角进行判断. 【详解】解：A、不是圆心角，故不符合题意； B、不是圆心角，故不符合题意； C、是圆心角，故符合题意； D、不是圆心角，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是圆心角的概念，掌握顶点在圆心的角叫作圆心角是解题的关键． 11．【答案】看图中有无直角 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】本题考查了多边形的概念与分类，根据题意，得出③④都是有直角的，①②都是无直角的，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵题干的四边形分成两类，其中一类是③④，另一类是①②， ∴该分类的标准是看图中有无直角， 故答案为：看图中有无直角 12．【答案】 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记边形从一个顶点出发可以引出条对角线是解题的关键． 根据边形从一个顶点出发可以引出条对角线，即可得到答案． 【详解】解：从正六边形的一个顶点可以引出条对角线， 故答案为： ． 13．【答案】= 【知识点】网格中多边形面积比较 【分析】分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴， 故答案为：=． 【点睛】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键． 14．【答案】厘米 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】根据图可知一个直径为7厘米的圆的周长与3个直径的和 【详解】． 【点睛】此题考查了组合图形的周长，解题的关键是求一个直径为7厘米的圆的周长与3个直径的和． 15．【答案】20，22，26，28 【知识点】多边形的概念与分类、多边形的周长 【分析】以直角三角形边长相等的边为公共边，拼接四边形，再计算周长； 【详解】解：①如图周长=20； ②如图周长=22； ③如图周长=26； ④如图周长=28； ⑤如图周长=22； ∴四边形的周长为：20，22，26，28； 故答案为：20，22，26，28． 【点睛】本题考查了图形的拼接，四边形的周长；作出拼接图形是解题关键． 16．【答案】 画图如下： 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】根据对角线的定义“连接任意两个不相邻的顶点的线段”即可画出对角线即可． 【详解】略 【点睛】本题考查多边形的对角线．掌握n边形对角线的概念是解题的关键． 17．【答案】(1)圆心  半径   等于 (2)线段 (3)弧 (4)完全重合 (5)完全重合  相等 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】本题主要考查了圆、弦、弧的定义，牢记相关定义是解答本题的关键． 根据圆、弦、弧、等弧、等圆的定义即可作答． 【详解】（1）解：（）在一个平面内线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做圆心．线段叫做半径； （）圆是所有点到定点的距离等于定长的点的集合； （2）解：弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．（弦不一定是直径，直径一定是弦，直径是圆中最长的弦）； （3）解；弧：圆上任意两点间的部分叫弧（弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数，等于这条弧所对圆周角的两倍）； （4）解：等弧：在同圆与等圆中，能够完全重合的弧叫等弧； （5）解：等圆：能够完全重合的两个圆叫等圆，半径相等的两个圆也叫等圆． 18．【答案】(1)第四边的长为：cm. (2)不能，该图形是一条线段，理由： 当时， 即前三条边的长的和等于第四条边的长， 所以当时，这4条线段首尾相连不能得到四边形，该图形是一条线段. 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、多边形的概念与分类 【分析】（1）先列式表示第三边，第四边的长，再利用周长减去已知的三条边的长可得第四边的长度； （2）分别求解四条线段的长度，再计算前面三条线段的长，与第四条线段的长度比较，从而可得答案. 【详解】（1）解： 第一条边长acm，第二条边比第一条边的3倍长2cm，第三条边等于第一，第二两条边的和， 第二边为cm，第三边为：cm， 第四边长为： 即第四边的长为：cm. （2）略 【点睛】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，多边形的含义，掌握“判断四条线段首尾顺次相连构成四边形的条件”是解本题的关键. 19．【答案】(1) (2) (3)54 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是． （1）根据从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为条即可得出答案； （2）根据正n边形每个顶点可引出的对角线的条数为，正n边形对角线的总条数为即可得出答案； （3）根据（2）中的关系表达式，将代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为； （2）解：边形有个顶点， 所有对角线有条，但每条对角线重复一次， 边形所有对角线的条数为； （3）解：将代入，得： ， ∴十二边形的对角线的条数为54． 20．【答案】(1) (2) 符合规定， 理由：总面积的一半：； 绿地面积； 因，故符合规定． 答：（1）绿地面积为； （2）这个设计图符合规定． 【知识点】列代数式、圆的周长和面积问题 【分析】本题考查了代数式运算与几何图形面积的计算，解题的关键是通过总面积减去水池、休息区的面积得到绿地面积；通过比较绿地面积与总面积的一半判断是否符合规定． （1）先求长方形广场总面积，再求正方形水池面积与四个四分之一圆组成的整圆面积，用总面积减去这两部分得绿地面积； （2）计算总面积的一半，比较绿地面积与该值的大小． 【详解】（1）解：长方形总面积：； 水池面积：； 四个圆形休息区面积和：； 绿地面积：． （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $