4.3 多边形和圆的初步认识 同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册“多边形和圆的初步认识”同步练，以“基础巩固-规律探究-实际应用”分层，覆盖核心概念与能力，培养几何直观、推理意识及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|多边形识别、正多边形概念、圆的基本性质|单选1-5、填空11-12，通过图形辨析巩固概念，如多边形定义判断| |提升层|对角线规律、圆的性质辨析、面积计算|单选6-10、填空13-14，结合规律探究，如多边形对角线条数公式推导| |综合层|实际情境应用、跨知识整合|解答16-20，如运动场周长面积计算、电话拜年模型应用，体现数学与现实联系|

4.3 多边形和圆的初步认识 同步练习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．下面四个图形中，是多边形的是(     ) A． B． C． D． 2．下列图形中，是正多边形的是（   ） A．等腰三角形 B．长方形 C．正方形 D．五边都相等的五边形 3．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状不可能是（   ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 4．下列图形中的角是圆心角的是（    ） A． B． C． D． 5．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为（    ）分米 A．a B． C． D． 6．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线；五边形有2条对角线：六边形有3条对角线：……按此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（   ） A．9条 B．10条 C．11条 D．12条 7．一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（　　）次． A．1 B．2 C．4 D．8 8．如图，某公园计划砌一个喷水池，有甲、乙两种方案，若外圆的直径相等，水池边沿的宽度和高度一样，你认为砌水池边沿（   ） A．甲需要的材料多 B．乙需要的材料多 C．甲、乙需要的材料一样多 D．不确定 9．从多边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到7个三角形，那么这个多边形的边数是（   ） A．10 B．9 C．8 D．7 10．下列有关圆的相关性质的说法中，正确的为（   ） ①面积相等的圆是等圆；②过圆心的线段是直径；③长度相等的弧是等弧；④半径是弦；⑤直径是最长的弦；⑥等弧所在的圆一定是等圆或同圆． A．②③④ B．①⑤⑥ C．①②④ D．④⑤⑥ 二、填空题 11．在如图所示的图形中，是多边形的有_______；是凸多边形的有_______． 12．一个正八边形的周长是16cm，则这个正八边形的边长是________cm． 13．如图为边长为1的网格，线段为两个格点的连线，找一个格点C，使得的面积为2，则该图中点C有_______个 14．学习了多边形后，我们知道过多边形（三角形除外）的一个顶点可作若干条对角线．如图，过四边形的一个顶点可以作1条对角线，过五边形的一个顶点可以作2条对角线，过十边形的一个顶点可以作___________条对角线． 15．如图，用塑料薄膜搭建一个截面为半圆的暖房，至少需要塑料薄膜_____平方米． 三、解答题 16．画出下面各图中多边形的所有对角线．    17．三角形有几个顶点，几条边，几个内角？四边形有几个顶点，几条边，几个内角？……n边形呢？ 【特别提示】n边形有n条边，n个内角，n个顶点． 18．如图所示，是的直径，图中的弦有哪些？哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？ 19．如图所示，一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形，长方形的长为100米，宽为60米．（取3.14） (1)求这个运动场的周长是多少米？ (2)若将此运动场全部铺上塑胶，铺完后每平方米塑胶的费用为100元，求这个运动场铺上塑胶后所需要的费用是多少元？ 20．阅读与思考 连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 如图所示，过多边形的一个顶点作出所有的对角线，可以把多边形分割成若干个三角形．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①_____ 分割成的三角形个数/个 2 3 4 5 6 …… ②_____ (1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含的代数式填写表格①______，②______； (2)n边形有n个顶点，那么所有对角线的条数可表示为______； (3)类比应用：数学社团共有11名同学，大家约定，春节期间每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年．请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A D A B C B B 1．【答案】D 【知识点】多边形的概念与分类 【详解】试题解析：根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形,得：D是多边形． 故选D． 2．【答案】C 【知识点】正多边形概念辨析 【分析】该题考查了正多边形的定义，正多边形需所有边相等且所有角相等．据此解答即可． 【详解】解：∵正多边形定义：各边相等，各角相等； A．等腰三角形不一定各边都相等，各角也不一定都相等，不是正多边形，不符合题意； B．长方形角相等但边不一定相等，不是正多边形，不符合题意； C．正方形四边相等且四角均为，是正多边形，符合题意； D．五边都相等的五边形边相等但角不一定相等，不是正多边形，不符合题意； 故选：C． 3．【答案】D 【知识点】多边形截角后的边数问题 【分析】本题考查了多边形．把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形． 【详解】解：把一张形状是四边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分的形状可能是三角形或四边形或五边形，不可能是六边形． 故选：D． 4．【答案】A 【知识点】圆心角概念辨析及简单运算 【分析】本题考查的是圆心角的定义，正确掌握圆心角的定义是解题的关键． 根据圆心角的定义作答即可． 【详解】解：圆心角的定义：圆心角的顶点必在圆心上， 所以选项A符合题意，选项B，C，D不合题意． 故选：A． 5．【答案】D 【知识点】正多边形概念辨析、多边形的周长 【分析】本题考查了正多边形的性质． 直接根据正多边形每边都相等作答即可． 【详解】解：某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为分米． 故选：D． 6．【答案】A 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，根据从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画条对角线， …， ∴n边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十二边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 故选：A． 7．【答案】B 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】本题主要考查了找圆心，沿不同的折痕把圆对折两次，这两条折痕的交点即为圆心，据此可得答案． 【详解】解：∵圆的圆心一定在其直径上， ∴沿不同的折痕把圆对折两次，这两条折痕的交点即为圆心， ∴一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折2次， 故选：B． 8．【答案】C 【知识点】圆的周长和面积问题 【分析】此题考查了圆的周长的应用．根据圆的周长公式，将每个圆的周长计算出来，找到周长的关系即可． 【详解】解：设大圆的直径是，图乙中三个小圆的直径分别为：, ∴ 根据圆周长公式，得图甲中，需要； 图乙中，需要 ∴甲、乙需要的材料一样多， 故选：C． 9．【答案】B 【知识点】对角线分成的三角形个数问题 【分析】本题考查了多边形，从一个顶点出发连接不相邻顶点，形成的三角形个数等于多边形的边数减2．据此即可求解． 【详解】解：设多边形的边数为n． ∵从一个顶点出发，连接不相邻顶点，得到个三角形， ∴， ∴． 因此，多边形的边数是9． 故选：B． 10．【答案】B 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】本题考查圆的基本性质，根据等圆、等弧、直径、半径、弦的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①面积相等的圆的半径相等，因此面积相等的圆是等圆是正确的，故①符合题意； ②过圆心的线段不一定是圆的直径，故②不符合题意； ③在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故③不符合题意； ④半径不是弦，故④不符合题意； ⑤直径是圆中最长的弦，正确，故⑤符合题意； ⑥等弧所在的圆一定是等圆或同圆，正确，故⑥符合题意． ∴正确的是①⑤⑥． 故选B． 11．【答案】 ①⑤⑥ ①⑥/⑥① 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】本题考查了多边形的定义，正确理解概念是解题的关键． 根据多边形的定义进行判断即可． 【详解】解：在如图所示的图形中，是多边形的有①⑤⑥；是凸多边形的有①⑥． 故答案为：①⑤⑥；①⑥． 12．【答案】 【知识点】多边形的周长 【分析】本题需要根据正多边形的周长公式来求解正八边形的边长． 【详解】正八边形有条边，且每条边长度相等． 设正八边形的边长为，根据正多边形周长公式，可得 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了正多边形的周长，掌握正边形的周长等于边长乘以，利用这一公式建立方程求解正八边形的边长是解题的关键． 13．【答案】6 【知识点】网格中多边形面积比较 【分析】A，B两点的垂直距离为2，那么，只要保证水平距离为2即可使△ABC的面积为2个平方单位；A，B两点的水平距离为1，那么，只要保证垂直距离为4即可使△ABC的面积为2个平方单位． 【详解】解：符合条件的点C如图， 可知共有6个， 故答案为：6． 【点睛】本题考查三角形面积的求法，注意分水平距离和垂直距离两种情况． 14．【答案】7 【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，掌握相关知识是解题的关键．根据从一个多边形的一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数，即可得出答案． 【详解】解：四边形从一个顶点出发，可以画1条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画2条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画3条对角线， ∴边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十边形从一个顶点出发，可以画条对角线． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】圆的周长和面积问题、 圆柱的侧面积 【分析】本题考查了半圆和半圆柱侧面积的求解，求出半圆的半径是解决本题的关键． 根据题意可得半圆的半径米，暖房的长度为b米，再根据面积公式进行求解即可． 【详解】解：根据图片可得面积由两部分组成为半个圆柱的侧面积和一个半圆的面积， ∵半圆的直径为a米，暖房的长度为b米， ∴半径米， ∴半个圆柱的侧面积， ∴代入得，， ∵半圆面积公式， ∴代入得，， ∴所需塑料薄膜的总面积为． 故答案为：． 16．【答案】 解：分别将三个图形中的与每个顶点不相邻的顶点连接起来， 如图所示，即为所求：    【知识点】多边形对角线的条数问题 【分析】将与每个顶点不相邻的顶点连起来即可. 【详解】略 【点睛】本题主要考查了多边形对角线的概念，熟记概念和娴熟的作图能力是解答本题的关键. 17．【答案】 如图所示，三角形有3个顶点，3条边，3个内角； 四边形有4个顶点，4条边，4个内角； 五边形有5个顶点，5条边，5个内角； …… 可发现，多边形的顶点个数和内角个数与边数相同； n边形有n个顶点，n条边，n个内角． 【知识点】多边形的概念与分类 【分析】本题考查了多边形的有关概念，解题关键是准确识别多边形，明确多边形的顶点和内角概念． 根据图形的特征作答即可． 【详解】略 18．【答案】图中的弦有，，，图中的劣弧有，，图中的优弧有， 【知识点】圆的基本概念辨析 【分析】根据弦，优弧，劣弧的定义求解即可，连接圆上任意两点的线段叫做弦；所对圆心角大于的圆弧叫作优弧；所对圆心角小于的圆弧叫作劣弧． 【详解】解：图中的弦有，，， 图中的劣弧有，， 图中的优弧有，． 【点睛】本题考查了圆的基本概念，弦、优弧、劣弧的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 19．【答案】(1)这个运动场的周长是388.4米 (2)这个运动场铺上塑胶后所需要的费用是882600元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、圆的周长和面积问题 【分析】（1）根据题意可知，长方形的宽就为两端半圆的直径，两端的半圆可看作一个圆进行计算，运动场的周长等于圆的周长加上长方形的两条长边； （2）用长方形的面积加上圆的面积可计算出这个运动场的面积，然后再用运动场的面积乘100就是整个运动场所需要的费用，列式解答即可得到答案． 【详解】（1）解：（米） 答：这个运动场的周长是388．4米 （2）（平方米）． （元） 答：这个运动场铺上塑胶后所需要的费用是882600元． 【点睛】此题主要考查的是圆的周长、面积和长方形的面积的计算及其应用． 20．【答案】(1)①，② (2) (3)44个 【知识点】多边形对角线的条数问题、对角线分成的三角形个数问题 【分析】本题考查了多边形对角线规律及其应用，难点是理解这个规律的应用． （1）根据所给图形总结规律解答即可； （2）当多边形的顶点数为n时，从一个顶点可以引出条对角线，则n个顶点可以引出条对角线，其中每一条都重复算了一次，因此实际的对角线条数为． （3）根据（2）的结论求解即可． 【详解】（1）∵4边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 5边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 6边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 7边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 8边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， …， ∴n边形从一个顶点出发的对角线有条，分割成的三角形有个， 故答案为：①，②； （2）当多边形的顶点数为n时，从一个顶点可以引出条对角线，则n个顶点可以引出条对角线，其中每一条都重复算了一次，因此实际的对角线条数为． 故答案为：； （3）11名学生看成是顶点数为11的多边形，每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年是这个多边形的对角线，则由（2）可得，数学社团的同学们一共将拨打电话（个）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $