4.3多边形和圆的初步认识同步练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本练习通过基础概念辨析、规律应用及综合探究的三级分层设计，构建“概念认知-技能应用-思维拓展”的知识巩固路径，适配新授课学情，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|多边形定义、正多边形、圆心角等概念|单选题1-5题通过图形辨析强化概念认知，填空题9-11题巩固边、顶点等要素识别| |提升层|对角线计算、扇形判断、截角问题|单选题6-8题结合图形变换考查对角线规律，填空题12-14题训练多边形边数推理| |综合层|作图、分类讨论、规律探究|解答题16-19题通过圆的作图、截角分类及对角线公式推导，发展空间观念与逻辑思维|

4.3多边形和圆的初步认识 同步练习 一、单选题 1．如图所示的图形中，属于多边形的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列图形中，一定是正多边形的是（   ） A．三角形 B．四边形 C．平行四边形 D．正方形 3．下列图形中的角是圆心角的是（　　） A． B． C． D． 4．从如图所示图形的一个顶点出发，可以画出的对角线的条数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下面涂色部分的图形为扇形的是（    ） A． B． C． D． 6．在学习完多边形后，嘉淇将一个五边形沿如图所示的直线剪掉一个角后，得到一个新多边形，下列说法正确的是（   ） A．这个新多边形有五条边 B．从这个新多边形的顶点出发，最多可以画4条对角线 C．从顶点出发的所有对角线将这个新多边形分成4个三角形 D．以上说法都不正确 7．过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为________，这些对角线将多边形分成了________个三角形，这个多边形共有________条对角线（    ） A．4，5，21 B．4，5，14 C．5，4，28 D．5，4，21 8．已知过多边形的某一个顶点可以作2023条对角线（不是一共有2023条对角线），则这个多边形的边数是（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 二、填空题 9．如图所示，从八边形的顶点出发，最多可以作出___________条对角线． 10．已知正六边形的周长是，则这个多边形的边长等于_________． 11．如图，在多边形中，___________是多边形的边；___________是多边形的顶点；___________是多边形的对角线；___________是多边形的内角． 12．若从一个多边形一个顶点出发，最多可以引12条对角线，则它的边数为__________． 13．从六边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将六边形分成个三角形．边形没有对角线，则的值为______． 14．若一个多边形截去一个角后，得到的新多边形为十五边形，则原来的多边形边数为______． 15．如图，圆内有条半径，共有_____个扇形． 三、解答题 16．画一个直径的圆，并且标出它的圆心、半径． 17．如图，四边形去掉后，剩下的新图形是几边形？请画出图形．    18．观察下面图形，并回答问题．    （1）四边形有_______条对角线；五边形有_______条对角线：六边形有_______条对角线．边形有______条对角线；（无需证明） （2）若一个多边形有条对角线，这个多边形的边数是？ 19．如图，在一个多边形内任意取一点，分别连接这一点与各顶点． (1)数一数，上面三个多边形中每一个多边形各被分成了多少个三角形？ (2)总结一下，被分成的三角形的个数与多边形的边数有怎样的关系？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.3多边形和圆的初步认识 同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A A D C B D 1．A 【分析】根据多边形定义，逐个验证即可得到答案． 【详解】解：所示的图形中，第一个是三角形、第二个是四边形、第三个是圆、第四个是正六边形、第五个是正方体， 属于多边形的有第一个、第二个、第四个，共有3个， 故选：A． 【点睛】本题考查多边形定义，熟记多边形定义是解决问题的关键． 2．D 【分析】正多边形需所有边相等且所有角相等. 三角形、四边形、平行四边形不一定满足条件，而正方形一定满足． 本题考查了正多边形的定义，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键． 【详解】解： 正多边形定义：各边相等，各角相等． A.、三角形不一定各边相等（如不等边三角形），不一定是正多边形，不符合题意． B、四边形不一定各边相等或各角相等（如梯形）， 不一定是正多边形，不符合题意． C、平行四边形对边相等，但邻边不一定相等，角不一定相等，不一定是正多边形，不符合题意． D、正方形所有边相等，所有角均为90°， 一定是正多边形，符合题意． 故选：D． 3．A 【分析】根据圆心角的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．顶点在圆心上，是圆心角，故本选项符合题意； B．顶点在圆上，是圆周角，故本选项不符合题意； C．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； D．顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意； 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查多边形的对角线条数，掌握其定义是解题的关键．根据对角线的定义和绘制方法即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴从一个顶点出发可以画的对角线的条数为， 故选：． 5．D 【分析】根据扇形是由两条半径及圆心角所对的弧组成的图形得出结论即可． 【详解】解：由题意知，选项D的图形涂色部分的图形为扇形， 故选：D． 【点睛】本题主要考查扇形的定义，熟练掌握扇形的定义是解题的关键． 6．C 【分析】本题考查了多边形的对角线个数问题及被对角线分割成的三角形数目问题，解题关键是找出其中的规律．根据选项一一对照判断即可． 【详解】解：A、这个多边形是一个六边形，故错误，不符合题意． B、从这个多边形的顶点出发，最多可以画3条对角线，故错误，不符合题意， C、从顶点出发的所有对角线将这个多边形分成了4个三角形，正确，符合题意， D、以上说法C正确． 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查了多边形的对角线问题，熟练掌握过n边形的一个顶点，可以引出条对角线，这些对角线把该多边形分成个三角形是解题的关键． 【详解】解：从一个七边形的一个顶点可引出条对角线， 这些对角线把这个七边形分成个三角形， 七边形共有对角线条数为：（条）． 故选：B． 8．D 【分析】根据从n边形的一个顶点出发可以引条对角线进行求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n． 根据题意，得， 解得． 答案：D． 【点睛】本题主要考查了多边形对角线问题，熟知从n边形的一个顶点出发可以引条对角线是解题的关键． 9． 【分析】利用n边形从一个顶点出发可引出条对角线可得答案． 【详解】从八边边形的一个顶点出发，最多可以引出对角线的条数是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握计算公式． 10．5 【分析】本题考查了正多边形的性质．由正六边形的周长和性质即可得出结果． 【详解】解：∵一个正六边形的周长是， ∴正六边形的边长； 故答案为：5． 11． ，，，， 点 ，，，， 【分析】本题考查了多边形．根据多边形的定义解答即可． 【详解】解：在多边形中，，，，，是多边形的边； 点是多边形的顶点； 是多边形的对角线； ，，，，是多边形的内角． 故答案为：，，，，；点；； ，，，，． 12．15 【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案． 【详解】设这个多边形是n边形， 依题意，得n - 3= 12， n= 15， 故这个多边形是15边形， 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查多边形对角线的条数问题，属于基础题，记住从n边形的一个顶点出发可以引的对角线条数公式是解题关键． 13．10 【分析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2，三角形没有对角线，依此求出m、n、k的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：对角线的数量m=6-3=3条； 分成的三角形的数量为n=6-2=4个； k=3时，多边形没有对角线； m+n+k=3+4+3=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2． 14．14或15或16 【分析】分三种情况进行讨论，得出答案即可． 【详解】解：如图，一个多边形减去一个角后，比原来多边形少了一条边， ∴此时原多边形的边数为； 如图，一个多边形减去一个角后，与原来多边形的边数相同， ∴此时原多边形的边数为15； 如图，一个多边形减去一个角后，比原来多边形多了一条边， ∴此时原多边形的边数为； 综上分析可知，原来的多边形边数为14或15或16． 故答案为：14或15或16． 【点睛】本题主要考查了多边形的边数问题，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 15． 【分析】本题考查了扇形的基本概念，分析题意可知，根据其中一条半径为始边，得到的扇形的个数进行分析求解即可，解题的关键是正确理解扇形的基本概念． 【详解】由两条半径，和连接两条半径的一段弧组成的图形叫做扇形， 以其中一条半径为始边，可以找到个扇形，顺时针数有个，逆时针还有个， 图中有四条半径，应有，且有个重合， ∴可以把这个图分成个扇形， 故答案为：． 16． 作图如下： 【分析】本题考查圆的概念及特点、画圆，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据圆的直径是半径的2倍，先确定圆心，用圆规有针的一脚固定在圆心，然后以圆规两脚之间的距离为厘米进行旋转一周，得到的图形就是我们要画的圆，再标出圆心及半径． 【详解】（） 17．三角形或四边形或五边形，图形见解析． 【分析】设线段上一点为（点不与点，点重合），线段上一点为（点不与点，点重合），分三种情况讨论：沿直线切割；沿直线切割；沿直线或切割． 【详解】设线段上一点为（点不与点，点重合），线段上一点为（点不与点，点重合）． ①如图所示，沿直线切割，得到，新图形为三角形．    ②如图所示，沿直线切割，得到五边形，新图形为五边形．    ③如图所示，沿直线或切割，得到四边形或四边形，新图形为四边形．    综上所述，新图形是三角形或四边形或五边形． 【点睛】本题主要考查多边形，能根据题意分类讨论是解题的关键． 18．（1）2，5，9，；（2）这个多边形的边数是． 【分析】（1）根据图形求出多边形的对角线条数； （2）设这个多边形的边数是，由题意得：，解方程即可得出答案． 【详解】解：观察图形可得：四边形的对角线的条数为：； 五边形的对角线的条数为：； 六边形的对角线的条数为：； 依次类推：边形的对角线的条数为：． 设这个多边形的边数是，由题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）. 答：这个多边形的边数是． 【点睛】本题主要考查了多边形对角线的条数的公式总结，熟记公式对今后的解题大有帮助． 19．(1)四边形被分成了个三角形，五边形被分成了个三角形，六边形被分成了个三角形 (2)以这种方式分割，边形被分成了个三角形，即被分成的三角形的个数与多边形的边数相等 【分析】本题通过观察不同边数的多边形，在内部取一点连接各顶点后形成三角形的个数，进而总结出三角形个数与多边形边数的关系． 【详解】（1）对于四边形，在其内部取一点，连接这一点与各顶点，可直接数出被分成了个三角形； 对于五边形，同样的操作，数出被分成了个三角形； 对于六边形，数出被分成了个三角形； 可以总结出：四边形被分成了个三角形，五边形被分成了个三角形，六边形被分成了个三角形． （2）由（1）中四边形被分成个三角形（边数，三角形个数）、五边形被分成个三角形（边数，三角形个数）、六边形被分成个三角形（边数，三角形个数） 可以总结出：以这种方式分割，边形被分成了个三角形，即被分成的三角形的个数与多边形的边数相等． 【点睛】本题考查了多边形的分割与三角形个数的关系，掌握通过观察特殊多边形被分割成三角形的个数，归纳出边形被分割后三角形个数与边数的关系是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $