2.2 有理数的加减运算 课后自评练习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数加减运算，通过基础巩固、综合应用、思维提升三层设计，实现从单一运算到实际问题解决的进阶，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|加减法则、符号处理、运算律|单选题1-6（概念辨析）、填空题11-13（简单应用）、解答题16（基础运算），夯实运算基础| |中档层|简便运算、数轴应用、实际问题|单选题7-9（新定义/数轴）、填空题14-15（简便运算/净胜球）、解答题17-18（称重/数轴爬行），提升应用能力| |提升层|数据分析、纠错反思|单选题10（水位变化分析）、解答题19（错题辨析），培养批判性思维与数据意识|

2.2 有理数的加减运算 课后自评练习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．的值为（    ） A．0 B． C． D．或 2．为了计算简便，把写成省略加号的和的形式，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 3．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．计算时运算律用得恰当的是（　　） A． B． C． D． 5．把写成省略加号的和的形式为（    ） A． B． C． D． 6．小慧同学解题时，先将式子变成，再计算结果，则小慧同学运用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．分配律 7．在我国古代数学名著《九章算术》中，曾有关于“正负术”的记载，体现了古人对有理数运算的智慧．现定义运算符号“ &”，当时，；当时，；当时，，根据这种运算．则等于（   ） A．7 B． C．3 D． 8．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴个单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D． 10．为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）．已知甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位：m），则下列说法中正确的是（    ） 类别 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 A．甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D．在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 二、填空题 11．我市某天最高温度是，最低气温是零下，那么当天的温差是___________． 12．对有理数规定一种新运算“*”：，则_______． 13．不计算，把式子写成省略加号的和的形式：______． 14． _________. 15．阳光中学举办了一次足球比赛，七（1）班在3场足球比赛中的成绩如下：第1场胜，第2场负，第3场胜．七（1）班在这次比赛中总的净胜球数（进球数减去失球数）是_____． 三、解答题 16．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 17．七年级一班去实践基地采摘苹果，一共采摘了筐苹果，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： (1)这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重多少千克？ (2)请你计算这筐苹果一共多少千克？ (3)若苹果每千克售价元，则出售这筐苹果一共多少元？ 18．有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，，，表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度． (1) ， ， ． (2)如果有一只蚂蚁位于有理数c对应点的位置，要沿着数轴爬行到距离原点2个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？ 19．错题是最好的素材，识错和辨错能有效的检测我们的知识漏洞，纠错和改错则能培养我们严谨高阶的学科素养．仔细阅读嘉木同学进行有理数混合运算的过程并完成相应任务． 计算： 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 任务：第一步将原式的减法转化为加法的依据是___________； 运算从第___________步开始出现错误，这一步错误的原因是___________； 任务：请你写出正确的解答过程． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B C C B C B D 1．【答案】B 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的减法运算，掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 用有理数减法法则将减法转化为加法计算，即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 2．【答案】B 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】根据去括号法则化简，再判断即可． 【详解】原式=． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了去括号法则，即括号前是“+”，去掉后，括号内不变号，括号前是“－”，去掉后，括号内变号． 3．【答案】C 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数加法的应用．在温度计上找出上升了的结果，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 4．【答案】B 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数加法的交换律与结合律：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数． 【详解】解：. 故选：B ． 5．【答案】C 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题主要考查了有理数的加减法省略加号的和的形式．根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解即可． 【详解】解：把写成省略加号的和的形式为， 故选：C． 6．【答案】C 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题主要考查了有理数的加法，在进行加法运算时，往往利用加法交换律和结合律，进行凑整计算． 小慧同学将原式中的加数顺序改变，并将后两个加数结合，同时运用了加法交换律和结合律． 【详解】原式为，小慧将其变为， ∵交换了加数4的位置， ∴使用了加法交换律； ∵将和结合， ∴使用了加法结合律， 综上，运用了加法交换律与结合律． 故选：C． 7．【答案】B 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，根据运算符号“&”的定义，先计算内部的值，再计算与的和，最后对结果应用“&”运算即可； 【详解】解：∵ ， ∴ ； ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∴ ； 故选：B 8．【答案】C 【知识点】有理数的减法运算 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 9．【答案】B 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了有理数与数轴上点的关系．根据题意计算出点到原点的距离为即可解答． 【详解】解：因为刻度尺上的对应数轴上的， 所以刻度尺上对应的数到数轴上的距离也是， 所以到原点的距离是， 因为在原点左侧，所以对应的数是， 故选：． 10．【答案】D 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 正确的列出算式，依次进行计算判断即可得到答案． 【详解】解：A、， 可知甲地第七天后的最终水位比初始水位低，故该选项错误； B、； 可知乙地第七天后的最终水位比初始水位低，故该选项错误； C、这七天内，乙地的水位变化比甲地的水位变化小，故该选项错误； D、在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，正确，该项符合题意； 故选：D 11．【答案】10 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，温差是最高气温与最低气温的差，根据有理数减法法则求解即可． 【详解】解：， ∴当天的最大温差是， 故答案为：10． 12．【答案】0 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据新运算的定义，将，代入计算即可． 【详解】解：根据定义，． 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题考查有理数的加减混合运算的符号简化，解题的关键是掌握“减去一个数等于加上它的相反数”的运算法则． 先将式子中的减法转化为加法，再省略加号和括号，写成和的形式． 【详解】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数， 因为可以转化为+5， 所以原式可转化为， 省略加号和括号后，得到． 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查有理数的加减法，把两个数结合为一组，进行计算即可求解 【详解】解： ， 故答案为. 15．【答案】2 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】用进球总数减去失球总数即可得七（1）班在这次比赛中总的净胜球数． 本题考查了用有理数加减运算解决实际问题．正确的列式和计算是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：2． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．先化简括号，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 17．【答案】(1)这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重千克 (2)这筐苹果一共千克 (3)出售这筐苹果一共元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查正负数的实际意义及有理数混合运算的实际应用； （1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）利用称重的各框数据，利用有理数加减运算求解即可得到答案； （3）根据单价乘以数量等于总价，可得答案． 【详解】（1）解： 千克， 答：这筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重千克； （2） 千克， 答：这筐苹果一共千克； （3）元， 答：出售这筐苹果一共元． 18．【答案】(1)，3， (2)沿着数轴负方向爬行1个单位长度或沿着数轴正方向爬行3个单位长度 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查的是利用数轴表示有理数，绝对值的含义． （1）根据绝对值的含义，数轴上两点之间的距离可得答案． （2）结合数轴上两点之间的距离可得答案． 【详解】（1）解：∵，，表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度，，， ∴，，． 故答案为：，3， （2）解：沿着数轴负方向爬行1个单位长度或沿着数轴正方向爬行3个单位长度，能爬行到距离原点2个单位长度的位置． 19．【答案】 任务1：有理数的减法运算法则 三，将误算为 任务2：正确的解答过程： ． 【知识点】有理数加法运算律、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数加法运算律． 任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数减法的运算法则；根据运算法则逐步检查，即可求解； 任务2：按照运算法则，结合有理数加法运算律，写出正确的解答过程即可． 【详解】解：任务1：第一步将原式的减法转化为加法的依据是有理数的减法运算法则， 故答案为：有理数的减法运算法则． ， ∴运算从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是将误算为， 故答案为：三，将误算为． 任务2：略 学科网（北京）股份有限公司 $