2.2 有理数的加减运算 同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 分层覆盖有理数加减运算的概念、运算到应用，梯度从基础巩固到综合创新，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|加减法则、符号判断、加法交换律|直接考查概念辨析，如选择题1-5判断计算正误与法则应用| |中档层|运算律、绝对值与加减结合、简单列式|结合数轴（题4）和基础应用题（题17），培养运算能力与推理意识| |提升层|分类讨论、实际问题（时差/出租车里程）、拆项法|通过生活情境（题7、21）和数学方法迁移（题22），发展应用意识与创新意识|

2.2 有理数的加减运算同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算错误的是(    ) A. B. C. D. 2.把统一为加法运算，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列变形，正确使用加法交换律的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，比数轴上点表示的数大的数是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法正确的是(    ) A. 两数相减，被减数一定大于减数 B. 零减去一个数仍得这个数 C. 互为相反数的两数差为 D. 减去一个正数，差一定小于被减数 6.如果两个有理数的和为负数，那么这两个数． A. 都是负数 B. 至少有一个是负数 C. 有一个是 D. 绝对值不相等 7.巴黎与北京的时差为，比如，北京时间点是巴黎的早晨点月日李伯伯从北京乘坐的航班经过小时到达巴黎，那么李伯伯到达巴黎时当地时间为(    ) A. 月日 B. 月日 C. 月日 D. 月日 8.若，，且，则的值是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9.在，，这三个数中，任意两个数之和的最大值为(    ) A. B. C. D. 10.对于有理数，，有以下几种说法，其中正确的有(    )若，则与互为相反数若，则与异号若，且，同号时，则，若且，异号，则若，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 11.的符号取          号，的符号取          号，的符号取          号． 12.一个数是，另一个数比的相反数小，则这两个数的和为          ． 13.把统一成加法的形式是          ，写成省略加号的形式是          ． 14.若，，且，则          填“”“”或“” 15.已知是最大的负整数的相反数，，且，式子的值为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.计算： 17.分别列出一个满足下列条件的算式： 所有加数都是负整数，和为 有一个加数为，和为 至少有一个加数是正整数，和为． 18.根据加法的运算律进行简便运算： ． 解：原式          在这里我们运用了加法          律           在这里我们运用了加法          律 ． 19.若，，且，求的值． 解：因为，， 所以          ，          ． 因为， 所以          ． 所以当          ，          时，           当          ，          时，          ． 上述解题过程中体现数学中的          思想． 变式：若，，且，求的值． 20.学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，，当时，根据以上内容完成下面的问题：                       若有理数，则           请利用你探究的结论计算下面式子： 21.某出租车司机暑假的营运全是在宾虹路东西方向上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天所接八名乘客的行车里程单位：千米如下：，，，，，，，． 最后一名乘客送到目的地时，出租车位于出发点的哪个方向到出发点的距离是多少千米 宾虹路东西至少有多少千米 若司机最后空车回到出发地，汽车耗油量为每千米升，每升油元，出租车按物价部门规定，起步价不超过千米元，超过千米的部分，每千米不足千米按千米计算加价元，出租车司机今天赚了多少元 22.阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式． 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？ 仿照上面的方法，请你计算：． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 负 正 负 12.   13. 14.   15. 或  16. 【小题】 【解】原式． 【小题】 【解】原式． 【小题】 【解】原式． 【小题】 【解】原式． 17. 【小题】 解：答案不唯一． ． 【小题】 答案不唯一． ． 【小题】 答案不唯一． ． 18. 交换 结合 19. 【小题】 分类讨论 【小题】 因为，， 所以，． 因为， 所以，． 当，时， 当，时，． 20. 【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 ． 21. 【小题】 千米即位于出发点东边，距出发点千米． 【小题】 ，，，，，，，千米即宾虹路东西至少有千米． 【小题】 元，元，元即出租车司机今天赚了元． 22. 原式．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $