1.1 生活中的立体图形 课时夯实练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦立体图形认知，通过基础识别、情境应用、综合计算三层设计，构建从概念到空间观念的巩固路径，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|几何体识别与分类|单选1-4题直观辨析常见立体图形，强化空间观念| |提升层|点线面体关系与组合构成|填空12、14题结合糖画、旋转门情境，体现数学眼光| |综合层|旋转体体积与几何量计算|解答20题融合圆柱体积公式，发展推理意识与模型意识|

1.1 生活中的立体图形 课时夯实练习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．如图所示的5个立体图形中，没有选项中的（   ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱柱 2．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 3．下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A． B． C． D． 4．按柱体、锥体、球体分类，下列立体图形中与其他三个不属于同一类的是（   ） A． B． C． D． 5．从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（    ）    A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 D．无法判断 6．一个棱柱有8个顶点，则棱的条数为（    ） A．16条 B．24条 C．12条 D．10条 7．下列哪个说法蕴含了“点动成线”的数学道理（   ） A．下雨时，汽车雨刮的运动过程 B．用圆规画圆弧 C．长方形绕边旋转一周得到圆柱 D．一条射线绕它的端点旋转，形成角 8．将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 9．下列说法中正确的个数是（    ） 长方体，正方体都是棱柱；圆锥和圆柱的底面都是圆；若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等；棱锥底面边数与侧棱数相等． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，一个直角梯形，绕着它的高旋转一周，形成的立体图形的体积是（　　）立方厘米．（单位：厘米）（结果保留π） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示的图形中为柱体的是__，其中为圆柱的是__，为棱柱的是__．    12．非遗传承人在展示“糖画”技艺时，会将熔化的糖汁（可视为“流动的点”）在石板上快速勾勒，糖汁冷却后形成“龙”的轮廓线条（如图）．这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是_________． 13．如图所示的多面体有________个面，________条棱． 14．小丽跟妈妈到银行办理业务，她发现银行大堂的旋转门内部是由三块长方形玻璃隔板组成的．此情此景，让她想起了数学第一章《丰富的图形世界》里的知识，将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是______． 15．把一个三角形以5厘米为轴旋转一周所形成的图形的体积是__________立方厘米．    三、解答题 16．如下图所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面的立体图形相类似的实物． 17．如图所示，请将下列几何体分类． 18．如图，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的． 19．请分别指出下列几何体各有多少个面，面与面相交形成的线各有多少条，线与线相交形成的点各有多少个． 20．如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． (1)将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是___________（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． (2)根据图中数据，求出该几何体的体积．（结果保留） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C A C B D D C 1．【答案】C 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查立体图形的识别，熟记常见的立体图形结构特征是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ①②③是棱柱；④是圆柱；⑤是球； 选项中的圆锥图中没有， 故选：C． 2．【答案】D 【知识点】组合几何体的构成 【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，①④组合符合题意 【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意 故选D 【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键． 3．【答案】D 【知识点】立体图形的分类 【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可． 【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意； B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意； C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意； D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键． 4．【答案】C 【知识点】立体图形的分类 【分析】本题考查了立体图形的认识．根据立体图形的特征判断即可．对于本题要掌握柱体、锥体和球体的定义.柱体：一个多面体由一个曲面和两个平面组成，有两个面互相平行，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体就为柱.球体:空间中到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做球体.锥体：圆锥和棱锥这样的立体图形是锥体.以直角三角形的一个直角边为轴旋转一周所得到的立体图形就是圆锥.棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥…… 【详解】解：A、D都是四棱柱，B是圆柱是柱体，C为圆锥是锥体． 故选：C． 5．【答案】A 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】观察挖掉一块后的图象，发现长方体少了三个面积为1平方厘米的面，但是又有新的面露在外面，便可解决问题． 【详解】解：由图可知， 被挖后，长方体的表面少掉了3个面积为1平方厘米的正方形，但是发现又有新的3个面积为1平方厘米的正方形露在外面． 所以这个长方体的表面积没有变化，即和原来同样大． 故选：A． 【点睛】本题考查立体图形的表面积，能发现表面积少掉的部分和新增加的部分相等是解题的关键． 6．【答案】C 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查棱柱，根据棱柱的性质，顶点数等于（n为底面边数），由此求出，再计算棱的条数为． 【详解】解：∵顶点数， ∴． ∵棱的条数， ∴棱数为． 故选：C． 7．【答案】B 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系． “点动成线”指点的移动轨迹形成线，选项B中圆规的笔尖（点）移动画出圆弧（线），符合这一原理． 【详解】解：点动成线是指点通过运动形成线， 选项A：雨刮运动是线动成面， 选项B：圆规画圆弧是点动成线， 选项C：长方形旋转是面动成体， 选项D：射线旋转是线动成面， 只有选项B蕴含“点动成线”的道理． 故选：． 8．【答案】D 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查的知识点是点、线、面、体，根据面动成体的特点进行逐一分析，能求出结果． 【详解】解：该平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是 故选：D 9．【答案】D 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查了棱柱、棱锥，圆柱、圆锥的定义．熟练掌握常见几何体的定义是解题的关键． 根据棱柱、棱锥，圆柱、圆锥的定义对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，长方体，正方体都是棱柱，正确，故符合要求； 圆锥和圆柱的底面都是圆，正确，故符合要求； 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等，正确，故符合要求； 棱锥底面边数与侧棱数相等，正确，故符合要求； 故选：D． 10．【答案】C 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查点、线、面、体，组合图形的体积，根据题意可知，图形沿虚线旋转一周，形成的图形为一个圆台，用大锥体积-小圆锥体积=圆台体积，运用圆锥体积公式把数代入，进行计算即可． 【详解】解：延长交于点，如图， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴圆台体积=大锥体积-小圆锥体积 故选： C 11．【答案】 ②③/③② ② ③ 【知识点】常见的几何体 【分析】分别根据有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，根据圆柱体的概念和定义，圆柱体的上下两个底面是圆形，平行且相等以及根据柱体的分类：棱柱和圆柱，结合图形进行选择即可，由此可选出答案． 【详解】解：图形中为柱体的是②③，其中为圆柱的是②，为棱柱的是③， 故答案为：②③；②；③． 【点睛】本题考查柱体的定义，掌握柱体的定义是解题的关键． 12．【答案】点动成线 【知识点】点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题主要考查了点、线、面、体之间的关系，熟练掌握四者之间的关系是做题的关键．根据题意，由“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，得出数学原理是点动成线，即可作答． 【详解】解：由题意得，这一过程中，“流动的糖汁”到“轮廓线条”的转化，体现的数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 13．【答案】 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了简单几何体，根据所给几何体能够解答该几何体有几个面构成，几条棱构成，几个顶点构成是解本题的关键． 【详解】解：该多面体有个面，条棱， 故答案为：，． 14．【答案】圆柱 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，根据旋转门的形状是长方形即可得解． 【详解】解：∵旋转门的形状是长方形， ∴将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱． 15．【答案】 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形 【分析】本题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以它的一条直角边为轴旋转一周得到一个以旋转边为高，另一直角边为底面半径的圆锥；根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答 【详解】解： （立方厘米） 所以：这个立体图形的体积是立方厘米 故答案为： 16．【答案】①～d；②～c；③～a；④～b 【知识点】常见的几何体 【分析】本题考查生活中的立体图形，①类似圆柱，②类似正方体，③为球，④类似圆锥，由此可解． 【详解】解：由图可得实物①和d相类似，实物②和c相类似，实物③和a相类似，实物④和b相类似． 17．【答案】 方法一：（1）、（3）、（5）是一类，都是柱体；（2）是锥体；（4）是球体． 方法二：（1）、（3）是一类，全是由平面构成的；（2）、（5）是一类，既有平面，又有曲面；（4）是一类，只有曲面． 【知识点】立体图形的分类 【分析】对于立体图形的分类，可按照不同标准进行，①按照立体图形的种类分类；②根据立体图形包含的平面类型分类． 【详解】 略 【点睛】本题考查立体图形的认识，掌握分类时的标准选择是解题关键． 18．【答案】解：图①是由底面完全重合的圆锥和圆柱组合而成的； 图②是由底面完全重合的两个圆锥组合而成的； 图③是由完全相同的四个正方体组合而成的． 【知识点】组合几何体的构成 【分析】根据生活中常见的几何体的特征进行求解即可得到答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了立体图形中的几何体，解题的关键在于能够熟练掌握常见的几何体的特征． 19．【答案】图（1）的几何体有4个面，面与面相交形成的线有6条，线与线相交形成的点有4个；图（2）的几何体有6个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有8个；图（3）的几何体有9个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有9个 【知识点】几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查立体图形的认识，熟练掌握立体图形的基本知识是解题的关键．根据立体图形的基本知识结合图形即可得出答案． 【详解】解：图（1）的几何体有4个面，面与面相交形成的线有6条，线与线相交形成的点有4个； 图（2）的几何体有6个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有8个； 图（3）的几何体有9个面，面与面相交形成的线有条，线与线相交形成的点有9个． 20．【答案】(1)③ (2) 【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形、 圆柱的体积、点、线、面、体四者之间的关系 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，点、线、面、体四者之间的关系，圆柱的体积； （1）观察图形旋转，可以得到一个圆柱，说明的事实是面动成体，即可作答． （2）根据圆柱的体积公式计算即可求解． 【详解】（1）解：将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是面动成体； 故答案为：③； （2）解：该几何体的体积为． 学科网（北京）股份有限公司 $