1.1生活中的立体图形同步练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习聚焦立体图形认知，通过选择、填空、解答题三阶设计，从图形识别到综合应用，梯度分明，强化空间观念与推理意识，适配新授课基础巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|圆柱、棱柱等图形识别|单选题1-3题通过实物图抽象立体图形，培养空间观念| |概念理解|旋转体形成、棱柱棱锥特征|填空题12、15题探究顶点-棱-面数量关系，发展推理意识| |综合应用|体积计算、欧拉公式应用|解答题17-20题结合实际情境解决问题，强化模型意识与数学表达|

1.1生活中的立体图形同步练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题（本大题共10小题） 1．下列图形中为圆柱的是（ ） A. B. C. D. 2．下列四个几何体中，是圆柱的为（ ） A. B. C. D. 3．下列实物图中，能抽象出圆柱的是（ ） A. B. C. D. 4．如图①，以所在的直线为轴，旋转后得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示的是悦悦书房的笔筒，把下列图形绕直线旋转一周，能大致形成这个笔筒的图形是（   ） A． B． C． D． 6．下列说法：①棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形；②棱柱的所有棱长都相等；③长方体、正方体都是四棱柱；④五棱锥共有6个面；⑤六棱柱有8个面，12条棱，12个顶点.其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 8．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．如图，用图①的一副七巧板拼成图②房子的图案，若七巧板的面积为，则图②中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 9．已知柱体的体积V＝S•h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，则形成的几何体的体积等于（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知长方形的长为、宽为（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到圆柱甲和圆柱乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（ ） A. 甲、乙的侧面积不相同，体积也不相同 B. 甲、乙的侧面积相同，体积也相同 C. 甲、乙的侧面积不相同，体积相同 D. 甲、乙的侧面积相同，体积不相同 二、填空题（本大题共6小题） 11．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明______． 12．一个漂亮的礼物盒是有12个面的棱柱，那么它共有____个顶点，总棱数为____条． 13．一个长为，宽为的长方形，以其一条边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积为 （结果保留）． 14．将如图的直角三角形分别绕两条直角边所在的直线旋转一周，得到不同的立体图形，其中体积最大的立体图形的体积是 立方厘米．（结果保留） 15．如图，观察下列几何体并回答问题. 三棱柱 四棱柱 六棱柱 三棱锥 四棱锥 六棱锥 （1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出棱柱有  个面，  条棱，  个顶点，棱锥有  个面，  条棱，  个顶点. （2）经过前人归纳总结发现，多面体的面数，顶点个数以及棱的条数存在着一定的关系，请总结出这个关系为  . 16．五棱柱有______ 条棱． 三、解答题（本大题共5小题） 17．不透明袋子中装有一个直棱柱，小金告诉小林关于这个直棱柱的一些信息：①共有18个顶点；②所有侧棱长的和为．请回答以下问题： （1） 该棱柱是____棱柱； （2） 求该棱柱每条侧棱的长； （3） 若该棱柱的底面边长都为，则这个棱柱的下底面周长是多少？ 18．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了甲、乙两个立体图形． 小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． 小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等． （1） 你同意____的说法． （2） 甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 19．如图所示． （1）如果将图①～⑤的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到图Ⅰ～Ⅴ的几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来； （2）在图Ⅰ～Ⅴ的几何体中，有顶点的几何体是  ，没有顶点的几何体是  （填罗马数字）； （3）图Ⅴ中的几何体由几个面围成？面与面相交形成几条线？它们是直的还是曲的？ 20．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：    （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 四面体棱数是_；正八面体顶点数是_． 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_． （2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_． （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值． 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C D C B C B C D 11．点动成线 12．20； 30 13．或 14． 15．（1） （2） 16．15 17．（1） 九 （2）根据九棱柱的特点可知，九棱柱有9条侧棱，所以每条侧棱的长为． 答：该棱柱每条侧棱的长为． （3） 这个棱柱的下底面有9条边，则下底面周长是. 答：这个棱柱的下底面周长是． 18．（1） 小红 （2） ，则甲、乙两个立体图形的体积比是． 19． （1）如图所示： （2） Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ Ⅳ、Ⅴ （3） 图Ⅴ中的几何体有2个面，其中1个是平的面，1个是曲的面，面与面相交有1条线，是1条曲的线． 20．（1）6；6； （2）12 （3） 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $