1.2 从立体图形到平面图形 课时夯实练习2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 同步练，初中数学新授课用，以“基础巩固-能力提升-实践应用”分层设计，通过视图识别、展开图分析、几何体计算等题型，培养空间观念与几何直观，构建从单一知识点到综合应用的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|从不同方向看几何体、正方体相对面、平面图形识别|单选题1-5直接考查核心概念，如视图判断（第1题）、展开图相对面规律（第2题），夯实空间观念| |提升层|几何体展开图还原、表面积/体积计算、截面形状分析|单选题6-10综合应用知识，如无盖长方体体积计算（第6题）、五棱柱截面边数判断（第10题），发展推理意识| |综合层|动手操作、分类讨论、七巧板拼图|解答题18补全正方体展开图（4种方法）、20七巧板拼图，融合几何直观与创新意识，适配课时目标|

1.2 从立体图形到平面图形 课时夯实练习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．如图所示的几何体，从左面看所得的平面图形是（   ） A． B． C． D． 2．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面的相对面上的字是（　　） A．我 B．中 C．国 D．梦 3．构成如图所示的图案的平面图形是（   ） A．三角形和扇形 B．四边形和圆 C．三角形 D．圆和扇形 4．如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　） A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱 5．一个无盖的三棱柱笔筒（底部为直角三角形）的尺寸如图所示（单位：厘米），若要制作这个笔筒至少要用（　　）平方厘米的铁皮． A．1440 B．1536 C．1632 D．1648 6．如图是一张边长为的正方形纸片，将其四个角都减去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的体积(单位：) 为（    ） A． B． C． D． 7．如图，乐乐利用网格纸做一个正方体盒子，裁剪后发现缺少一个面，请你帮他在图中再拼接一个正方形，使拼接后的图形能折叠成一个封闭的正方体，则可拼接的方法有（    ） A．2种 B．4种 C．5种 D．11种 8．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（　　） A． B． C． D． 9．按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后．剩下的几何体的面和棱的数量为（    ） A．7个，13个 B．6个，12个 C．7个，12个 D．6个，11个 10．用一个平面去截如图所示的五棱柱，所能截出的边数最多的截面是（    ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 二、填空题 11．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为______． 12．如图，一个几何体由4个大小相同的小正方体搭成，至少添加__________个上述小正方体，可以使得从正面、左面、上面观察得到的形状图相同． 13．用一个平面去截以下几何体：①长方体；②正方体；③圆柱；④圆锥．截面可能是三角形的是_____（填序号）． 14．七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的．左侧大正方形边长为4，则右侧阴影部分面积是______． 15．如图，一块长方形铁皮的宽是50cm，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是22000cm3的无盖长方体容器，则这块铁皮的长为_____cm ． 三、解答题 16．如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． 从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线） 17．如图是一个几何体的侧面展开图． (1)请写出这个几何体的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积． 18．张明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．    (1)共有______种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； (3)在你帮忙在设计成功的图中，把2，3，4，5，6，7这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两个数相加的和相等．（直接在图中填上） 19．观察如下图所示的图形，回答下列各题： (1)按平面图形和立体图形分类． (2)把立体图形按柱体、锥体、球体分类． (3)指出各面都是平面的立体图形． 20．请用七巧板图，拼成图的图案．（提示：先在图中用1、2、3、4、5、6、7等七个数字标明七巧板的七个部分，再在图中标出这七个部分的位置．） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B B D B C C C 1．【答案】A 【知识点】从不同方向看几何体 【详解】 解：从左面看所得的平面图形是． 2．【答案】C 【知识点】正方体相对两面上的字 【分析】本题考查正方体展开图中相对面的判断，核心是掌握“相间、端是对面”的规律，即同一行(或列)中间隔一个面的两个面为相对面，呈“”字形两端的面也为相对面． 【详解】解：∵正方体展开图中，相对面满足“相间、端是对面”的规律， 观察展开图，“你”与“国”在同一行且间隔“中”这个面，符合“相间”的相对面规律， ∴折叠成正方体后，“你”字一面的相对面上的字是“国”； 故选：C． 3．【答案】A 【知识点】平面图形形状的识别 【分析】本题考查了图形的识别，认识图形是解本题的关键． 【详解】解：观察图案，可发现由三角形和扇形构成，故选项符合题意． 故选：． 4．【答案】B 【知识点】几何体展开图的认识 【分析】棱锥的表面展开图的底面为多边形，侧面为三角形． 【详解】解：从这个几何体的表面展开图，可以看出这个几何体的底面是正方形，侧面是个等腰三角形，所以这个几何体是四棱锥． 5．【答案】B 【知识点】由展开图计算几何体的表面积 【分析】计算三棱柱的无盖表面积即可． 【详解】解：由题意知，笔筒的表面积为：（平方厘米）． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了几何体的表面积．解题的关键在于正确的运算． 6．【答案】D 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】根据展开图得出长方体的长宽高，然后计算出体积即可． 【详解】解：由题意知，这个盒子的长为，宽为，高为， 这个盒子的体积为， 故选：． 【点睛】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键． 7．【答案】B 【知识点】正方体几种展开图的识别 【分析】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：如图所示，在①②③④的位置各添加一个正方形，能使得拼接后的图形能折叠成一个封闭的正方体， 共有4种添法， 故选：B 8．【答案】C 【知识点】含图案的正方体的展开图 【分析】本题考查了正方体的展开图，注意展开图的特点是解决本题的关键． 根据正方体的展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据展开图可知：与带圆圈的一面相邻的面应该是一条竖线和一条水平线， 故选C． 9．【答案】C 【知识点】截一个几何体、几何体中的点、棱、面 【分析】本题考查了正方体的面和棱，熟练掌握一定的空间想象能力是解题关键．按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条，由此即可得． 【详解】解：正方体共有6个面，12条棱， 按如图所示的方式将一个正方体截去一个角后，正方体增加1个面；棱减少3条，又增加3条， 所以剩下的几何体的面的数量为（个）；棱的数量为（条）， 故选：C． 10．【答案】C 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查了截几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关；一个五棱柱由5个侧面和2个底面构成，根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形. 【详解】解：∵一个五棱柱由5个侧面和2个底面构成，它有7个面， ∴截面最多是七边形. 故选：C. 11．【答案】4 【知识点】求展开图上两点折叠后的距离 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案． 【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 12．【答案】 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题意要使得从正面、左面、上面观察得到的形状图相同，添加个小正方体，即可求解． 【详解】解：如图所示， 要使得从正面、左面、上面观察得到的形状图相同，添加个小正方体，如图 此时从正面、左面、上面观察得到的形状图如图， 故答案为：． 13．【答案】①②④ 【知识点】截一个几何体 【分析】本题考查截一个几何体，截面形状取决于几何体和截取方式．长方体、正方体和圆锥均可被平面截出三角形，而圆柱不能，进行判断即可． 【详解】解：对于长方体，当平面截取一个角时，截面为三角形；对于正方体，类似截取可得三角形截面；对于圆锥，当平面通过顶点且与底面相交时，截面为三角形；对于圆柱，截面只能是圆、椭圆或长方形等，不可能是三角形． 故答案为：①②④． 14．【答案】 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】本题考查了七巧板的知识，根据图中各部分面积之间的关系求解即可． 【详解】解：根据题意，如图， 由图可知，阴影部分面积=大正方形面积， 大正方形边长为4， 阴影部分面积， 故答案为． 15．【答案】120 【知识点】由展开图计算几何体的体积 【分析】折成的长方体盒子的高是5厘米，长是50-5×2=40厘米，根据长方体的体积公式：V=sh可知h=V÷s可求出长方体的底面积，再除以长可求出长方体的宽，再加剪去的长度，就是原来的宽．据此解答． 【详解】解：22000÷5=4400（平方厘米） ， 4400÷（50-5×2） =4400÷（50-10） =4400÷40 =110（厘米）， 110+5×2 =110+10 =120（厘米）， 答：原来这块铁皮的宽是120厘米． 【点睛】本题主要考查了长方体体积和长方形面积公式，解决本题的关键是要熟练灵活运用长方体体积和长方形面积公式． 16．【答案】见解析 【知识点】从不同方向看几何体 【分析】从左面看所得的图形，从左往右有2列，分别有3，1个小正方形；从上面看所得的图形，从左往右有4列，分别有2，1，1，1个小正方形，据此画出图形即可． 【详解】解：画出从左面看到的图形，从上面看到的图形． 17．【答案】(1)六棱柱 (2)18 【知识点】由展开图计算几何体的表面积、几何体展开图的认识 【分析】本题考查了几何体的展开图以及几何体的表面积，六棱柱的侧面积等于六个矩形的面积． （1）根据几何体的表面展开图，可得出几何体是六棱柱； （2）由图可得侧面积等于六个矩形的面积． 【详解】（1）解：这个几何体的名称是六棱柱； （2）解：侧面积为：． 18．【答案】(1)4 (2)如图所示（答案不唯一）：    (3)如图所示（答案不唯一）：    【知识点】正方体相对两面上的字、正方体几种展开图的识别 【分析】（1）根据正方体展开图的特点：中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形，而符合图中样式的有四种，据此可得到弥补方法； （2）正方体共有11种展开图，本题可根据（1）中的添补方法，画出完整的展开图； （3）根据，把各数填到展开图中相对的面上即可． 【详解】（1）解：由正方体的展开图型特点， 可得共有4种弥补方法； （2）设计其中一个顶盖，使其成为一个完整的正方体盒子， 如图所示，即是一个完整的正方体盒子， （3）把2，3，4，5，6，7这些数字分别填入六个小正方形中，使折成的正方体相对面上的两个数相加的和相等， 如图所示，折成的正方体盒子相对面上的两个数相加都得9， 19．【答案】(1)平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩ (2)柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨ (3)各面都是平面的立体图形：③⑥ 【知识点】立体图形的分类、常见的几何体、平面图形形状的识别 【分析】本题主要考查点、线、面、体的基本知识，可以根据平面图形、立体图形进行解答， （1）根据平面图形与立体图形的定义解决； （2）根据柱体、锥体、球的定义可得结论； （3） 结合立体图形的面的定义，即可解决． 【详解】（1）解：平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩； （2）柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨； （3）各面都是平面的立体图形：③⑥． 20．【答案】 所拼图案，如图-2所示： 【知识点】用七巧板拼图形 【分析】本题考查了七巧板拼图．根据题意拼出图形即可． 【详解】略 学科网（北京）股份有限公司 $