1.2 从立体图形到平面图形 同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 练习聚焦立体图形与平面图形转化，分基础、中档、提高三层，覆盖三视图、展开图等核心知识点，通过概念辨析到实际应用的递进，巩固空间观念与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|正方体展开图、三视图识别等单一知识点|如单选题1-3题直接考查相对面和视图判断，夯实概念理解| |中档层|几何体变化与截面分析等综合应用|如单选题4-6题涉及移走小正方体后的视图变化、五棱柱截面形状，培养空间想象| |提高层|实际情境与开放探究问题|如解答题23题牛奶盒制作、21题添加小正方体探究，发展推理能力与应用意识|

1.2从立体图形到平面图形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．“非学无以广才”出自诸葛亮的《诫子书》，意为不学习就难以增长才干．如图，将“非学无以广才”这六个字分别写在一个正方体展开图的六个面上，则折叠成正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（    ） A．无 B．以 C．广 D．才 2．如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，从它的上面看到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 3．下列几何体从正面看和从上面看都为长方形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是由6个大小相同的小立方块摆成的几何体，将小立方块①移走后，所得到的几何体（    ） A．从正面、左面看到的形状图都改变 B．从上面、左面看到的形状图都改变 C．从上面、左面看到的形状图都不改变 D．从正面看到的形状图改变，从左面看到的形状图不改变 5．鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构． 图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（    ） A． B． C． D． 6．用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（    ） A．三角形 B．长方形 C．七边形 D．八边形 7．信阳茶文化历史悠久，始于周，名于唐，兴于宋，盛于清，茶文化源远流长，是古代著名的淮南茶区．如图是信阳某品牌一个茶叶包装盒的表面展开图，则这个包装盒是（   ） A．六棱柱 B．六棱锥 C．五棱柱 D．六面体 8．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数不可以是（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 9．某个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（　　） A． B． C． D． 10．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其从上面看与从正面看如图所示，则组成这个几何体的小正方块最少有（   ） A． 个 B．个 C．个 D．个 11．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中从正面看到的形状图与从左面看到的形状图相同的是 A． B． C． D． 12．用平面去截一个正方体，截面形状不可能是（    ） A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．正八边形 二、填空题 13．一个不透明小立方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图1所示． （1）与数字“5”相对的面上的数字是__________； （2）在一张不透明的桌子上，按图2方式将三个这样的小立方体搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是__________． 14．学科素养·推理能力把正方体的六个面分别标上字母A，B，C，D，E，F，将上述大小相同、字母分布一样的三个正方体如图所示放置，则C对面的字母是______． 15．如图，木匠师傅把一个长为的长方体木料锯成个小长方体木料，表面积增加了，则这根木料的体积是______． 16．如图所示的几何体是由一个正方体截去后形成的，这个几何体是由________个面围成的，其中正方形有________个，长方形有________个． 17．将下列几何体进行分类：（在横线处写明序号即可） （1）有顶点的几何体是__________． （2）截面可能为四边形的是__________． （3）能由平的面旋转形成的是__________． （4）截面不可能是圆形的是__________． 三、解答题 18．小芳用硬纸板做了一个礼品盒，如图是该礼品盒的平面展开图．    (1)其中__________，__________； (2)求这个礼品盒的表面积． 19．如图是一个棱柱形状的食品包装盒的侧面展开图． (1)请写出这个包装盒的几何体的名称：________； (2)若，，，，计算这个多面体的表面积． 20．用一个平面去截一个正方体，请你画出三种不同的截面情况． 21．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． (1)填空：这个几何体是由______个小正方体组成的； (2)画出从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图； (3)在不改变此几何体从左面、上面观察到的形状图的情况下，最多还可以添加多少个小正方体？ 22．（1）把图中各几何体的截面形状填在横线上；      图①的截面形状是 ，图②的截面形状是 ， 图③的截面形状是 ，图④的截面形状是 ， 图⑤的截面形状是 ，图⑥的截面形状是 ． （2）结合上图中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是几边形？ 23．（一）实践准备 李老师带领七一班综合实践小组进行废物再利用的数学制作活动，他们准备用废弃的宣传单制作纸盒（有盖或无盖）． （二）操作探究 （1）如图是“乐研组”制作的一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有“南，阳，值，得，三，顾”六个字，则“阳”相对面的文字是_________ （2）“爱数组”准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A．            B． C．            D． （三）尝试应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，想要装下的牛奶是否能成功？为什么？ 24．如图是一个长方体纸盒的平面展开图，每个面都标有字母(字母在长方体的外表面)，请根据下面的要求回答问题：    (1)如果面在长方体的底面，那么哪个面在上面？ (2)如果面在长方体前面，那么哪个面在后面？ (3)如果从前面能看到面，从上面能看到面，那么从左面能看到是哪个面？ 《1.2从立体图形到平面图形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D C D A D D C 题号 11 12 答案 C D 1．C 【分析】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的平面展开图的特点——对面无邻点是解题关键，根据相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即可得到答案． 【详解】解：由展开图可知，正方体中和“学”相对的字是 “广”， 故选：C． 2．C 【分析】本题考查从不同方向看几何体．解答本题的关键是掌握从上面看的观察位置． 画出从上向下看得到的平面图形，判断即可． 【详解】解：从上面看，得到的图形为： 故选：C． 3．D 【分析】本题考查从不同方向观察几何体；具备一定的空间相想能力是解题的关键．分别确定四个几何体从正面和上面观察得到的图形，分析选择即可． 【详解】解：A．正面看是长方形，上面看是圆，本选项不合题意； B．正面看是三角形，上面看是圆，本选项不符合题意； C．正面看是长方形，上面看是三角形，本选项不合题意； D．正面看是长方形，上面看是长方形，本选项符合题意． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解三个方向看几何体的方法． 逐一从正面、上面、左面看到的图形进行判断即可． 【详解】解：将正方体①移走后，所得几何体从正面和上面看到的形状图改变，从左面看到的形状图不变． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．找到从前面看到的图形即可． 【详解】 解：从前面看这个构件，可以得到的图形是， 故选：C． 6．D 【分析】本题主要考查几何体的特征，熟练掌握五棱柱的特征是解题的关键；因此此题可根据五棱柱的特征进行求解． 【详解】解：用一个平面去截一个五棱柱，截面可以经过三个面，四个面，五个面，六个面或七个面，所以可能得到的形状为三角形，四边形，七边形，五边形等，但不可能得到八边形； 故选D． 7．A 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，根据棱柱的展开图特征解答即可，熟练掌握棱柱的展开图特征是解此题的关键． 【详解】解：根据棱柱的展开图是由两个相同的六边形底面和若干个长方形侧面组成，可得这个包装盒是六棱柱， 故选：A． 8．D 【分析】本题考查了几何体构成数目计算，根据从正面看，从上面看，列式计算即可． 【详解】根据题意，得 几何体数目如下： 有8，9，10三种可能性， 故选D． 9．D 【分析】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．根据圆柱的侧面展开图得出答案，两个底面为圆，侧面展开为长方形． 【详解】解：如图所示：这个几何体是圆柱． 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了三视图．解决本题的关键是把从上面看和从正面看的图形不同位置的小正方块对应起来，从正面看最左侧小正方块的层高是，它对应的是从上面看的图形左侧两个位置最高的有两块小正方块，另一个位置最少有一块；从正面看最右侧小正方块的层高是，它对应的是从上面看的图形右侧，而从上面看图形的右侧只有一个位置，所以这个位置必须有两块小正方块． 【详解】解：如下图所示， 从正面看最左侧一列小正方块有层高，最右侧一列小正方块也有层高， 在从上面看的图中标出每一个位置小正方块的最少数量，如下图所示， 组成这个几何体的小正方块最少有个． 故选：C ． 11．C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，分别画出各选项中，从正面和从左面看到的形状图进行判断即可． 【详解】 解：A、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，不符合题意； B、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，不符合题意； C、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，符合题意； D、从正面看到的图形为，从左面看到的图形为，不符合题意； 故选：C． 12．D 【分析】本题考查了截一个几何体，用一个平面去截一个正方体，截面经过几个面，截面就是几边形，即可解答． 【详解】解：用一个平面去截一个正方体，则截面的形状可能为等边三角形，长方形，六边形，不可能是正八边形， 故选：D． 13． 6 53 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是解答本题的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征，即得答案； （2）结合正方体的摆放方式，要使该几何体能看得到的面上数字之和最大，则看不见的面数字之和要最小，逐步求出三个正方体看不见的面上的最小数字，即得该几何体能看得到的面上数字，即可求得数字之和的最大值． 【详解】（1）由图1可知，1的对面是3，2的对面是4，5的对面是6； 故答案为：6． （2）如图2，要使该几何体能看得到的面上数字之和最大，则看不见的数字之和要最小， 上面的正方形体有一个面被遮住，则这个数字为1，能看见的面的数字之和为； 左下的正方体有3个面被遮住，其中两个为相对面，这三个面的数字分别为1，2，3，则能看见的面的数字之和为； 右下的正方体有2个面被遮住，这两个面不是相对面，这两个面的数字分别为1，2，则能看见的面的数字之和为； 所以该几何体能看得到的面上数字之和最大是． 故答案为：53． 14．A 【分析】本题主要考查正方体相对面的字，熟练掌握正方体的特征是解题的关键；因此此题可根据正方体的特征进行求解． 【详解】解：由图可知：C对面的字母是A； 故答案为A． 15． 【分析】此题主要考查了几何体的表面积，抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键．根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题． 【详解】解：把长方体木料锯成段后，其表面积增加了四个截面， ∴每个截面的面积为， 这根木料本来的体积是：， 故答案为：． 16． 8 2 4 【分析】本题考查了对立体几何图形的认识，正确观察图形是解决本题的关键 ． 根据观察图形，通过观察由正方体截去后形成的几何体即可确定面的数量以及形状 ． 【详解】解：由图形可知，几何体的正面有2个长方形，和2个侧面，2个长方形的上面， 1个正方形的底面和1个正方形的后面， ∴共有8个面， 其中正方形有2个，长方形有4个 故答案为：①8；②2；③4 ． 17． ①②⑤⑥⑦ ①②④⑥⑦ ③④⑤ ①②⑥⑦ 【分析】此题考查了平面图形和立体图形，解题的关键是正确理解它们之间的联系和区别． （）根据所给的图形的特点即可得出答案； （）根据所给的图形的特点和用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，即可得出答案； （）根据平面旋转形特点，即可得出答案； （）根据所给的图形的特点和用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，即可得出答案； 【详解】解：（1）有顶点的几何体有①②⑤⑥⑦； （2）截面可能为四边形的有 ①②④⑥⑦； （3）能由平面旋转形成的有 ③④⑤； （4）截面不可能是圆形的有  ①②⑥⑦． 18．(1)， (2) 【分析】本题考查了几何体的展开图，利用了几何体在开图组几何体时面与面之间的关系． （1）根据长方体展开图的特征可得答案； （2）由长方体的表面积和体积计算公式解答即可 【详解】（1）解：由图形可得，， 故答案为：8，6； （2）这个礼品盒的表面积为． 答：这个礼品盒的表面积是． 19．(1)三棱柱 (2) 【分析】要考查了三棱柱的展开图与几何体之间的联系和表面积的求法； （1）根据图示可知有三个长方形和2个三角形组成，故可知是三棱柱； （2）两个底面积+侧面积是三棱柱的表面积． 【详解】（1）解：共有3个长方形组成侧面，2个三角形组成底面，故是三棱柱； 故答案为：三棱柱； （2）（2）∵，，，， ∴表面积为． 20． 解：沿上底的对角线斜切至棱的中点，得到的截面三角形；如图所示（答案不唯一）； 解：沿上底的对角线直切至下底的对角线，得到的截面为四边形；如图所示（答案不唯一）； 解：沿上底相邻两边上的点、至下底顶点，得到的截面为五边形；如图所示（答案不唯一）； 【分析】此题主要考查了正方体的特点，分别画出截面为三角形、四边形、五边形，理解题意，分别准确地画出图形是解决问题的关键． 根据正方体的特点，及截面的形状为三角形、四边形、五边形分别画出图形即可． 【详解】略 21．(1)9 (2) 从左面、上面观察这个几何体所看到的形状图如图所示： (3)最多还可以添加7个小正方体 【分析】本题主要考查了从不同位置看简单几何体，考查了学生空间想象能力． （1）根据图形进行分析即可得到答案； （2）从左面看有2列，每列小正方形数目分别是3，2；从上面有4列，每列小正方形数目分别是1，2，1，2；据此可画出图形； （3）保持从左面、上面看到图形不变，可以在后一行最左边加上2个，右边同行上可加个，前一行可加1个，相加求出即可． 【详解】（1）解：由图可得，这个几何体由9个小正方体组成． （2）略 （3）解：根据题意得，保持此几何体从左面、上面观察到的形状图不变的情况下，可以在后一行最左边加上2个，右边同行上可加个，前一行可加1个，故最多还可以添加7个小正方体． 22．（1）圆，长方形，三角形，圆，长方形，三角形；（）五边形，六边形 【分析】此题考查判断几何体的名称以及截面形状． （1）首先观察图形，先判断出各个几何体的名称，然后根据平面截几何体的方向和角度，判断出截面的形状； （）正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】解：（1）图①的截面形状是圆，图②的截面形状是长方形， 图③的截面形状是三角形，图④的截面形状是圆， 图⑤的截面形状是长方形，图⑥的截面形状是三角形． 故答案为：圆，长方形，三角形，圆，长方形，三角形； （2）正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形． ∴如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是五边形、六边形． 23．（1）得； （2）C； （3）能成功，理由如下： 牛奶盒身的宽为， 已知②号长方形的宽比①号多， 则①号长方形的宽为， 所以②号长方形的宽为， 此时牛奶盒子的容积为． ∵， ∴装下的牛奶能成功． 【分析】本题主要考查了正方体与长方体展开图的认识，熟知正方体与长方体展开图的特点是解题的关键． （1）正方体展开图中，相对的面的中间一定隔着一个面，据此特点求解即可； （2）制作一个无盖的正方体纸盒，则该纸盒的展开图有5个小正方形，据此可得答案； （3）求出牛奶盒身的宽，再分别求出①和②的宽，进而求出牛奶盒的容积即可得到结论． 【详解】解：（1）由正方体展开图的特点可得“阳”相对面的文字是“得”； （2）∵制作一个无盖的正方体纸盒， ∴该纸盒的展开图有5个小正方形， ∴四个选项中只有C选项符合题意； （3）略 24．(1)面 (2)面 (3)面 【分析】本题考查了几何体的展开图； （1）根据对面的关系，可得答案； （1）根据对面的关系，可得答案； （1）根据邻面间的关系，可得答案． 【详解】（1）解：面与面是对面，面在长方体的底面，面在上面； （2）解：面与面是对面，面在长方体前面，面在后面； （3）解：、、面是邻面，从前面能看到面，从上面能看到面，面在左面． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $