广东省佛山市2026-2027学年八年级数学上册第一次月考卷

**基本信息** 本试卷聚焦八年级上册实数与勾股定理核心内容，通过《九章算术》“折竹抵地”、劳动基地面积计算、无人机飞行路径等文化与生活情境，考查数学抽象、几何直观与模型意识，适配月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|无理数判定、直角三角形构成、二次根式性质|第8题以古代数学问题考查方程思想，体现文化传承| |填空题|5|立方根、二次根式比较、勾股定理应用|第14题结合无人机飞行构建直角三角形，强化空间观念| |解答题|8|二次根式化简、勾股定理证明与应用、实验探究|第19题劳动基地面积计算融合生活实践，第23题铁路中转站问题培养应用意识，梯度覆盖基础与综合能力|

2026-2027学年八年级数学上册第一次月考卷 一．选择题（共10小题） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 3．下列式子是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C．a3•（﹣a）＝a4 D．（﹣22）3＝26 5．已知a，b，c为△ABC的三边长，在下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．a＝6，b＝8，c＝10 C．a2+b2＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 6．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　） A．13m B．17m C．18m D．26m 7．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　） A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠1 8．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，列出的正确方程为（　　） A．x2+62＝102 B．（10﹣x）2+62＝x2 C．x2+62＝（10﹣x）2 D．（10﹣x）2+x2＝62 9．如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝4，CD＝6，∠A＝90°，∠B＝∠C＝120°，则AD的长度为（　　） A． B． C． D． 10．把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形，长为，宽为5cm盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．20cm B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．的立方根是 　 　 ． 12．比较大小：2　 　 1（填写“大于”“小于”或“等于”）． 13．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 　 　 ． 14．如图，小明操纵无人机从树尖A飞向旗杆顶端C，已知树高6m，旗杆高18m，树与旗杆之间的水平距离为9m，则无人机飞行的最短距离为 　 　 m． 15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CE平分∠ACB，ED⊥AC于点D，则AE＝　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．化简： （1）； （2）． 17．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝5，BD＝9，CD＝12，AC＝13． （1）求证：CD⊥AB； （2）求BC的长． 18．已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2． （1）求出a，b的值； （2）求4a﹣b的平方根和9a+b的立方根． 19．某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级（2）班的劳动实践基地的示意图形状，经过班级同学共同努力，测得AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD＝13m，∠B＝90°．求劳动实践基地ABCD的面积． 20．实验探究： 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点） ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度． 初始状态 （图1）物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为8dm，且AB+BC＝16dm． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务 （1）求绳子的总长度； （2）（图2）若物体C升高7dm，求滑块B向左滑动的距离． 21．如图所示，已知OA＝OB，BC＝2． （1）说出数轴上点A所表示的数为　 　 ； （2）在数轴上找出对应的点；（保留作图痕迹） （3）比较点A所表示的数与﹣3.5的大小，要求写出具体过程． 22．阅读材料：像；；两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：，． 解答下列问题： （1）与　 　 互为有理化因式，将分母有理化得　 　 ； （2）①比较大小：　 　 （填＞，＜，＝，≥或≤中的一种）； ②计算以下式子的值：； （3）已知整数a，b满足，求a，b的值． 23．（1）探索：请你利用图（1）验证勾股定理． （2）应用：如图（2），已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，分别以AC，BC为直径作半圆，半圆的面积分别记为S1，S2，则S1+S2＝　 　 （请直接写出结果）． （3）拓展：如图（3），MN表示一条铁路，A，B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AC＝40千米，BD＝60千米，且CD＝80千米．现要在CD之间建一个中转站O，求O应建在离C点多少千米处，才能使它到A，B两个城市的距离相等． 2026-2027学年八年级数学上册第一次月考卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B D B A C A A 二．填空题（共5小题） 11．的立方根是 　2　 ． 12．比较大小：2　＜　 1（填写“大于”“小于”或“等于”）． 13．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 　25　 ． 14．如图，小明操纵无人机从树尖A飞向旗杆顶端C，已知树高6m，旗杆高18m，树与旗杆之间的水平距离为9m，则无人机飞行的最短距离为 　15　 m． 15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CE平分∠ACB，ED⊥AC于点D，则AE＝　5　 ． 三．解答题（共8小题） 16．解：（1） ＝24 ＝5； （2） ＝9﹣2 ＝7 ＝7﹣2 ＝5． 17．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝5，BD＝9，CD＝12，AC＝13． （1）求证：CD⊥AB； （2）求BC的长． 【答案】（1）∵AD＝5，CD＝12，AC＝13， ∴AD2+CD2＝AC2， ∴∠ADC＝90°， ∴CD⊥AB； （2）15． 18．已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2． （1）求出a，b的值； （2）求4a﹣b的平方根和9a+b的立方根． 【答案】（1）a＝1，b＝﹣5； （2）±3，． 19．某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级（2）班的劳动实践基地的示意图形状，经过班级同学共同努力，测得AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD＝13m，∠B＝90°．求劳动实践基地ABCD的面积． 解：如图，连接AC， 在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m， 由勾股定理得：（m）， 在△CAD中，AD＝12m，CD＝13m， ∵52+122＝169，132＝169，即52+122＝132， ∴AC2+AD2＝CD2， ∴△CAD是直角三角形， ∴∠CAD＝90°， ∴， 答：劳动实践基地ABCD的面积为36m2． 20．实验探究： 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可伸缩的绳子绕过定滑轮A，一端固定在滑块B上，另一端固定在物体C上；（A、B、C可以视作三个点） ②滑块B可在水平直轨道上左右滑动，以调节物体C的高度． 初始状态 （图1）物体C静止在轨道上，其到滑轮A的垂直距离为8dm，且AB+BC＝16dm． 实验条件 绳子始终绷紧，滑轮、滑块及物体的大小均可忽略． 任务 （1）求绳子的总长度； （2）（图2）若物体C升高7dm，求滑块B向左滑动的距离． 【答案】解：（1）∵物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm，AB+BC＝16dm， 设AB＝xdm，则BC＝（16﹣x）dm， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2， ∴82+（16﹣x）2＝x2， 解得：x＝10， ∴AB＝10dm， ∴绳子长度＝AB+AC＝10+8＝18（dm）； （2）如图2， 若物体C升高7dm，则此时AB＝10+7＝17（cm）， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD15（dm）， ∴BE＝BD﹣ED＝15﹣6＝9（dm）， 答：滑块B向左滑动的距离为9dm． 21．如图所示，已知OA＝OB，BC＝2． （1）说出数轴上点A所表示的数为　　 ； （2）在数轴上找出对应的点；（保留作图痕迹） （3）比较点A所表示的数与﹣3.5的大小，要求写出具体过程． 【答案】解：（1）在Rt△OBC中，， ∴， ∵点A在x轴的负半轴上， ∴点A所表示的数为， 故答案为：； （2）在数轴上，过数2的点作数轴的垂线，垂足为D，且DF＝1，以点O为圆心，以OF为半径画弧交x轴正半轴于点G，则点G所表示的数为，如图所示： 理由如下： 由勾股定理得：， ∴， 故点G表示的数为； （3）∵，（﹣3.5）2＝12.25， 又∵13＞12.25， ∵， ∴． 22．阅读材料：像；；两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：，． 解答下列问题： （1）与　　 互为有理化因式，将分母有理化得　　 ； （2）①比较大小：　＞　 （填＞，＜，＝，≥或≤中的一种）； ②计算以下式子的值：； （3）已知整数a，b满足，求a，b的值． 【答案】（1），； （2）①＞；②44； （3）a的值是﹣3，b的值是﹣2． 解：（1）像；；两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．则： 与互为有理化因式，将分母有理化得； 故答案为：，； （2）①∵，， 而， ∴， ②， 原式 ＝45﹣1 ＝44； （3）由题意可得： ∴， 即， ∴，﹣a﹣3＝0， 解得a＝﹣3，b＝﹣2． 即a的值是﹣3，b的值是﹣2． 23．（1）探索：请你利用图（1）验证勾股定理． （2）应用：如图（2），已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，分别以AC，BC为直径作半圆，半圆的面积分别记为S1，S2，则S1+S2＝　π　 （请直接写出结果）． （3）拓展：如图（3），MN表示一条铁路，A，B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AC＝40千米，BD＝60千米，且CD＝80千米．现要在CD之间建一个中转站O，求O应建在离C点多少千米处，才能使它到A，B两个城市的距离相等． 【答案】（1）见解答； （2）π； （3）O应建在离C点52.5千米处． 解：（1）∵（a+b）（a+b）＝2abc2， ∴（a+b）（a+b）＝2ab+c2， ∴a2+2ab+b2＝2ab+c2， ∴a2+b2＝c2； （2）∵S1πAC2，S2πBC2， ∴S1+S2π（AC2+BC2）πAB2π； （3）设CO＝xkm，则OD＝（80﹣x）km． ∵O到A、B两个城市的距离相等， ∴AO＝BO，即AO2＝BO2， 由勾股定理，得402+x2＝602+（80﹣x）2， 解得：x＝52.5． 即O应建在离C点52.5千米处． 声明：试题解析著作权属菁优 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $