22.5 简单的位似图形（第2课时 平面直角坐标系中图形的位似变换）（教学课件）数学新教材沪科版九年级上册

22.5简单的位似图形 第二课时 平面直角坐标系中图形的位似变换 第二十二章 相似三角形 沪科版（新教材）·九年级上册 学 习 目 标 1 2 3 巩固位似图形及其有关概念。 会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律。 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。 导入新课 1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫作 ， 这个交点叫作 ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ，对应线段 . 2. 如何判断两个图形是不是位似图形? 位似图形 位似中心 相似比 平行或者在一条直线上 3 导入新课 3. 画位似图形的一般步骤有哪些？ 4. 基本模型： 4 导入新课 我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？ 5 新知探究 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O(0，0)，A(2，2)，B(6，4)，C(8，2). 问题1、将四边形OABC 的顶点坐标按(x，y)→(2x，2y) 的方式放大，画出放大后的新图形，它与原图形有何关系？ A B C 新知探究 新图形四个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A1(4，4)，B1(12，8)，C1(16，4)，依次连接 O，A1，B1，C1，即可得到放大后的四边形OA1B1C1. 这时根据点的坐标可知 A1，A，O 三点在一条直线上，B1，B，O 三点在一条 直线上，C1，C，O三点在一 条直线上，且 A B C A1 B1 C1 新知探究 因此四边形 OA1B1C1 与四边形 OABC 位似，位似中心为原点 O，相似比 k＝2. A B C A1 B1 C1 新知探究 2、将四边形OABC 的顶点坐标按(x，y)→(x，y) 的方式缩小，写出缩小后各点的坐标，在图中画出缩小后的图形. 仿照上面的分析，写出你的思考过程及研究后得到的结论. 新图形四个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A2(1，1)， B2(3，2)，C2(4，1)，依次连接 O，A2，B2，C2，即可得到缩小后的四边形OA2B2C2. A B C A1 B1 C1 新知探究 这时根据点的坐标可知 A2，A，O 三点在一条直线上，B2，B，O 三点在一条直线上，C2，C，O三点在一条直线上，且 A B C A1 B1 C1 因此四边形 OA2B2C2 与四边形 OABC 位似，位似中心为原点 O，相似比 k＝. 新知探究 问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？ 问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？ 新知探究 1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作两个． 2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的 比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的 坐标的比为－k． 3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍． 课时训练 1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O.若点A(－3，1)的对应点为A′(－6，2)，则点B(－2，4)的对应点B′的坐标为(　　) A．(－4，8) B．(8，－4) C．(－8，4) D．(4，－8) A 课时训练 2．如图，已知△AOB和△COD是位似图形，点O是位似中心，OC＝2OA.若点C的坐标为(－4，－2)，则点A的坐标为(　　) A．(4，2) B．(3，2) C．(2，3) D．(2，1) D 课时训练 3．△ABC的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，4)，C(3，3)．按如下方式对△ABC进行变换，变换后所得图形与原图形位似且在同一象限的是(　　) A．(x，y)→(－2x，－2y) B．(x，y)→(4y，4x) C 课时训练 4．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若A ，C(3，2)，则△OAB与△OCD的面积的比是________． 1∶9 课时训练 5.【分类讨论思想】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是____________________． (－3，－1)或(3，1) 新知巩固 1. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是位似图形，位似中心为点O. 若点A(－3，1)的对应点为A'(－6，2)，则点B(－2，4)的对应点B'的坐标为(　A　) A. (－4，8) B. (8，－4) C. (－8，4) D. (4，－8) A 新知巩固 2. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A'B'O是以原点O为位似中心的位似图形，且△ABO与△A'B'O的周长之比为3∶1.若点A的坐标是(－6，3)，则对应点A'的坐标是(　D　) A. (2，1) B. (18，－9) C. (18，9) D. (2，－1) D 新知巩固 3.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O(0，0)，A(2，1)，B(1，2)，以原点O为位似中心，在第三象限画△OA'B'与△OAB位似.若△OA'B'与△OAB的相似比为2∶1，则点A的对应点A'的坐标为(　B　) A. (－2，－1) B. (－4，－2) C. (－1，－2) D. (－2，－4) B 新知巩固 逆向变式 在平面直角坐标系中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'.若点A和它的对应点A'的坐标分别为(3，7)，(－9，－21)，则△ABC与△A'B'C'的相似比为 　1∶3　. 1∶3　 新知巩固 4. 如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是 　(4，2)　. (4，2)　 新知巩固 5. 若△ABC的顶点坐标分别为(3，2)，(4，3)， (6，7)，△DEF的顶点坐标分别为(－ ，－1)， (－2，－ )，(－3，－ )，则△DEF与△ABC 是 　 反向　(填“同向”或“反向”)位似图形， 相似比为 　1∶2　. 反向 1∶2　 新知巩固 6. 如图，点P的坐标是(1，0)，点A的坐标是(0，1)，线段CD是由线段AB以点P为位似中心放大为原来的3倍得到的，则点C的坐标是 　(－2，3)　. (－2，3)　 新知巩固 7. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点和A1均为格点(网格线的交点).已知点A和A1的坐标分别为(－1，－3)和(2，6). (1)在所给的网格图中描出边AB的中点D，并写出点D的坐标； 解：(1)如图，点D即为所求.点D的坐标为(－2，－1). 新知巩固 (2)以点O为位似中心，将△ABC放大得到△A1B1C1，使得点A的对应点为A1，请在所给的网格图中画出△A1B1C1. 7. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△ABC的顶点和A1均为格点(网格线的交点).已知点A和A1的坐标分别为(－1，－3)和(2，6). 解：(2)如图，△A1B1C1即为所求. 新知巩固 8. 如图，五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A'的坐标分别为(2，0)，(3，0).若DE的长为3，则D'E'的长为(　C　) A. B. 4 C. D. 5 C 新知巩固 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，B(6，－2)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点B的对应点B'的坐标是(　C　) A. (3，－1) B. (12，－4) C. (－3，1)或(3，－1) D. (－12，4)或(12，－4) C 课堂小结 平 面 直 角 坐 标 系 中 图 形 的 位 似 变 换 同向位似图形： 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k(k>0)，原图形上点的坐标为(x，y)，那么同向位似图形对应点的坐标为(kx，ky)(k>0). 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，相似比为k(k＜0)， 这样得到的图形叫做反向位似图形. 原图形上点的坐标为(x，y)，那么反向位似图形对应点的坐标为 (kx，ky)(k＜0). 利用这个性质作同向位似图形就相当简单，只要把图形上各点的坐标都乘以一个固定的数k(k>0)，就可以得到相似比为k(k>0)的同向位似图形. 注：在平面直角坐标系中,在作(x，y)→(ax，by)变换时,当a=b≠0时为相似变换. 反向位似图形： 思想方法 课堂小结 （1）分类讨论思想； （2）类比思想： （3）转化思想； 谢谢聆听 C．(x，y)→ D．(x，y)→ $