河北张家口市宣化区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题（人教版）

宣化区2025—2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷（人教版） 注意事项：1．请考生把正确答案写在答题纸相应的地方． 2．考试时间为90分钟，满分为100分． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列调查中，最适宜全面调查的是 A．检测某城市的空气质量 B．检查一枚运载火箭的各零部件 C．调查某款节能灯的使用寿命 D．调查观众对春节联欢晚会的满意度 2．的平方根是 A．9 B．3 C． D． 3．下列语句中，是真命题的是 A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．若，则 D．对于直线，，，如果，，那么 4．如图，已知，，那么的度数是 A．65° B．95° C．105° D．115° 5．若，则下列各式中正确的是 A． B． C． D． 6．数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是 A．两直线平行，同旁内角互补 B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 7．已知点在第四象限，那么的取值范围是 A． B． C． D． 8．若与是同一个数的两个不同的平方根，则这个数是 A．1 B． C．2或 D．4 9．如图，，则，，，满足的数量关系为 A． B． C． D． 10．我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个问题：绳测井深．假若井不知深，先将绳三折入井，绳长五尺；后将绳四折入井，亦长二尺．问井深及绳长各若干？题意：用绳子测量井的深度，如果将绳子折成三等份放入井中，那么一份绳子会比井深多5尺；若将绳子折成四等份放入井中，则一份绳子会比井深多2尺．问井深几尺？绳长几尺？设绳长尺，井深尺，可列方程组为 A． B． C． D． 11．如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③平分，④．其中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 12．关于的不等式组有且仅有2个奇数解，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．在，，，，3.14，0.1212212221……中是无理数的个数有________个． 14．比较大小：________4． 15．如图，把长方形纸片沿对折，若，则的度数为________． 16．若是二元一次方程的一个解，则的值是________． 17．如图1是常见的超市购物车，图2是其侧面示意图．已知，，若，，则的度数为________． 18．已知关于，的方程组和的解相同，则的值为________． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分） （1）解方程组： （2）解不等式， 20．（本小题满分6分） 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点落在边长为1的正方形网格的格点上，点的坐标为，将三角形在水平方向上平移后得到三角形，且． （1）求三角形平移的距离； （2）将三角形向下平移4个单位长度，得到三角形，画出三角形和三角形，并求线段平移至的过程中扫过的面积． 21．（本小题满分8分） 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，宣化区某中学计划在七年级开设“无人机”“创客”“AI”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为________，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占________%； （3）若该校七年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名． 22．（本题满分8分） 补全下面证明过程． 如图，点在上，点在上，已知，，求证：． 证明：（已知）， （ ）， （ ）． ________（ ）． ________（两直线平行，内错角相等）． （已知）， （ ）． ________（同位角相等，两直线平行）． （ ）． 23．（本小题满分8分） 2025年9月3日，我国自主研制的首型舰载固定翼预警机空警—600亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵活动．某玩具店以此为契机，迅速推出A，B两种飞机模型，A，B两种飞机模型每个进价分别为80元和60元，下表是该玩具店近两天的销售情况． 销售时段 销售数量 销售收入 A种 B种 第一天 4个 5个 955元 第二天 2个 6个 810元 （1）A，B两种飞机模型的销售单价分别是多少？ （2）该玩具店准备用不超过1400元再次购买这两种飞机模型共20个，且A种飞机模型不少于8个，则该玩具店有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，请你帮该玩具店设计利润最大的进货方案（20个飞机模型全部售完），并求出最大利润． 24．（本小题满分8分） 【问题背景】综合与实践课上，某班数学老师提出了这样一个问题：如图1，已知，，，之间存在怎样的数量关系？ 学生分小组讨论后，笃学小组提出可过点作直线的平行线，再利用平行线…… （1）请你根据笃学小组的思路解决老师的问题． 【迁移应用】（2）求索小组把老师提出的问题进行了变式：如图2，已知，的平分线交于点，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请你说明理由；如果不变，请你求出的度数． 【拓展探究】（3）老师表扬了求索小组，并在求索小组的问题的基础上提出：若，为射线上的一个动点，过点作交直线于点，连接．已知，请你直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $宣化区2025一2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷参考答案（人教版） 一、选择题（每小题3分，12小题，共36分） 题号 2 心 6 6 8 10 答案 B c D B D D C D 题号 11 12 答案 C B 二、填空题（每小题3分，6小题，共18分） 13.314.>15.32°16.-817.120°18.0 三、解答题(6小题，共46分) 19.(本小题8分) x=4 (1)y=3 -3分 (2)x≥-4 -8分 20.(本小题6分) S (1) -2分 (2)三角形A'B'C和三角形A"B"C"如图所示. 4分 ↑y B A 5-4-3-2-101:2:3:45 2 C" 设线段AB平移至A”B”的过程中扫过的面积为S, S=S四边形MBB+S四边形Agg=14 -6分 21.(本小题8分) (1)50: -2分 补全条形统计图如图所示： 调查结果条形统计图 人数 20 20 5 15 -4分 10 5 5 0 无人机创客 AI 航模 课程 (2)10 6分 (3)解：600 20 50 =240(名) -8分 答：该校七年级学生选择“AI”课程的学生有240名. 22.(本小题8分) 邻补角定义 同角的补角相等 EF -3分 内错角相等，两直线平行 /3 -5分 等量代换 DE -7分 两直线平行同位角相等 8 分（每空一分） 23.(本小题8分) (1)解：A种飞机模型单价为120元/个，B种飞机模型的单价为95元/个--3分 (2)解：设购入m个A种飞机模型，则购入(20m)个B种飞机模型， 由题意得：80m+60(20-m)≤1400. 解得m≤10 A种飞机模型不少于8个， ∴8≤m≤10.m为整数， m可能为8,9,10，对应的方案有三种： 方案1：A8个，B12个： 方案2：A9个，B11个： 方案3：A10个，B10个。 答：共有3种购买方案. -6分 (3)方案1利润：740元 方案2利润：745元 方案3利润：750元. .740<745<750 ∴.该玩具店利润最大的进货方案为购买A种飞机模型10个，B种飞机模型10个，最大利润 为750元。 -8分 24.(1)解：∠B=∠A+90°（过程略） --3分 (2)不发生变化。135°（过程略） -6分 (3)53°或77°8分