精品解析：河北承德市兴隆县2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025―2026学年第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 卷Ⅰ（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速（千米/时）的范围表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（ ） A. B. C. D. 3. 下列变形错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4. 如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在、、0、2、4中，能使不等式成立的x的值有几个（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，则得，，则点，间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，，则（ ） A. B. C. 140° D. 145° 10. 若正整数满足，则下面关系正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，关于这个平衡点位置的确定，下列说法正确的是（ ） A. 画出三角形薄板的三条高，取其交点 B. 画出三角形薄板的三条中线，取其交点 C. 画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D. 过不同顶点画出三角形薄板的一条高，中线和角平分线，取其交点． 12. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题） 13. 计算：______． 14. 分解因式：3x2﹣6xy=__． 15. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 16. 观察：下列等式，，，据此规律，当时，代数式的值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集． 18. 先化简代数式，再说明此代数式的值永远不小于6． 19. 如图，已知，E是直线上一点，平分，射线． （1）求的度数； （2）若，求证：． 20. 某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月电量（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 0.48 0.53 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，求李叔家七月份最多可用电的度数． 21. 如图，有一块长为米、宽为米的长方形花园（阴影部分），因绿化面积不达标，计划按如图所示的方式等距外扩1米， 改造成一个大长方形花园． （1）请用含a的代数式表示扩建后的长方形花园的面积； （2）求扩建后花园的面积增加多少平方米（用含a的代数式表示）． 22. 仔细阅读下面的材料，并解答相应的问题． 整体代入法解方程组 在解方程组时，若方程组中未知数的系数关系比较复杂，直接代入会使计算繁琐，这时可以通过对方程进行变形，找到合适的整体间接代入． 例如：解方程组： 解：将方程②变形为，③ 把方程①代入方程③，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为 （1）仿照上述方法解方程组： （2）已知x，y，z满足方程组，直接写出z的值． 23. 某校成立无人机兴趣小组，需要购买A型和B型两种无人机配件，据了解，购买1个A型配件比B型配件需要多支付50元；购买3个A型配件和2个B型配件需要支付650元． （1）求购买1个A型配件和1个B型配件各需要支付多少元？ （2）该学校决定购买A型配件和B型配件共30个，总费用不超过3480元，则最多可以购买多少个A型配件？ 24. 综合与实践 如图（1）将三角板与三角板摆放在一起，其中，，；如图（2），固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记． 【操作发现】 （1）在旋转过程中，当为_________度时，； （2）当与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角的所有可能的度数； 【拓展应用】 （3）当时，连接，利用图（3）探究的值的大小是否变化，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025―2026学年第二学期期末质量监测 七年级数学试卷 卷Ⅰ（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在某路段上有如图所示的标志，表示车辆速度不超过40千米/时，则限速标志允许的车速（千米/时）的范围表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的实际意义． 根据速度不超过40千米/时即为速度小于等于40千米/时及速度应为正数作答即可． 【详解】解：∵速度不超过40千米/时， ∴速度小于等于40千米/时， ∵速度应为正数， ∴速度大于0千米/时， 用不等式表示为． 故选：C． 2. 如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，根据此定义逐项判断即可． 【详解】解：A、表示的是中边上的高，故此选项不符合题意； B、表示的是中边上的高，故此选项符合题意； C、不能表示的高，故此选项符合题意； D、表示的是中边上的高，故此选项符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高的定义． 3. 下列变形错误的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】不等式两边加或减同一个数，不等号方向不改变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号方向不改变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：A、 ，不等式两边同时减，不等号方向不变，，变形正确，不符合题意； B、，不等式两边同时减，不等号方向不变， ，变形正确，不符合题意； C、 ，不等式两边同时除以，不等号方向需改变，得，原变形错误，符合题意； D、 ，不等式两边同时除以，不等号方向不变，，变形正确，不符合题意． 4. 如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．一束光线沿斜射入水面，在点处发生折射，沿方向射入水中．如果，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得，再由对顶角相等得，则，即可求解． 【详解】解：根据题意知，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 5. 在、、0、2、4中，能使不等式成立的x的值有几个（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】先解一元一次不等式得到x的取值范围，再统计给定数组中满足条件的数的个数即可． 【详解】解：， ， ， 在中，满足的数为，共4个． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用幂的乘方法则和同底数幂的除法法则逐步计算即可得到结果． 【详解】解：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴， ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴， 因此计算结果为． 7. 如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，则得，，则点，间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选A 8. 已知，则，的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则计算，然后对比对应项系数，即可获得答案． 【详解】解：， ∵， ∴对比对应项系数，得，． 9. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，，则（ ） A. B. C. 140° D. 145° 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图，延长交于点， ， ， ， ， 在中，， ． 10. 若正整数满足，则下面关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则和乘法的意义．熟记法则是解题的关键．左边9个相加表示为，右边9个相乘表示为，利用幂的运算性质化简后比较指数． 【详解】解：∵左边， 右边， ， ∴， 即． 故选：A． 11. 如图，用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，关于这个平衡点位置的确定，下列说法正确的是（ ） A. 画出三角形薄板的三条高，取其交点 B. 画出三角形薄板的三条中线，取其交点 C. 画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D. 过不同顶点画出三角形薄板的一条高，中线和角平分线，取其交点． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的重心的概念，掌握三角形的重心为三角形三边中线的交点是解题的关键． 根据题意得：支撑点应是三角形的重心，据此即可解答． 【详解】解：∵支撑点应是三角形的重心， ∴支撑点是三角形三边中线的交点． 故选：B． 12. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设该店有房客人，客房间，如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．据此列出方程组即可． 【详解】解：设该店有房客人，客房间，根据题意可得，． 二、填空题（共4小题） 13. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂和负整数指数幂，先求出零指数幂和负整数指数幂，再进行加法运算即可． 【详解】解： 故答案为： 14. 分解因式：3x2﹣6xy=__． 【答案】3x（x﹣2y） 【解析】 【详解】3x2﹣6xy=3x（x﹣2y）， 故答案为3x（x﹣2y）． 15. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知： 则 ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：11． 16. 观察：下列等式，，，据此规律，当时，代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据已知等式总结规律，将原方程化简得到，然后求解，再代入求值即可． 【详解】解：观察已知等式，可得规律：， 对于， 根据规律得， 即， 解得或， 当时，； 当时，， 因此代数式的值为． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （2）解不等式，并在如图所给的数轴上表示其解集； （3）直接写出不等式组的解集． 【答案】（1）， 数轴表示如下所示： （2）， 数轴表示如下所示： （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，求不等式组的解集，熟知解不等式和解不等式组的方法是解题的关键． （1）把不等式两边同时除以2求出不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可； （2）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可； （3）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1） 不等式两边同时除以2得； （2） 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， （3） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 18. 先化简代数式，再说明此代数式的值永远不小于6． 【答案】化简结果为， 因为 所以 所以此代数式的值永远不小于6． 【解析】 【分析】先根据整式的混合运算法则化简，然后利用完全平方公式进行配方，再根据平方的非负性以及不等式的性质求解即可． 【详解】略 19. 如图，已知，E是直线上一点，平分，射线． （1）求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1）34°； （2）∵CF⊥CE， ∴∠FCE=90°， ∴∠FCH=90°-34°=56°， ∵∠2=56°， ∴∠FCH=∠2， ∴CF∥AG． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可得到结论； （2）根据平行线的判定定理即可得到结论． 【详解】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠1=∠DCE=34°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE=34°； （2）略． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线定义，正确的识别图形是解题的关键． 20. 某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表： 一户居民每月电量（单位：度） 电费价格（单位：元/度） 0.48 0.53 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，求李叔家七月份最多可用电的度数． 【答案】李叔家七月份最多可用电396度 【解析】 【分析】设李叔家七月份用电x度，列不等式并解不等式求出x的范围，再根据李叔计划七月份电费支出不超过200元列不等式并解不等式即可得到答案． 【详解】解：设李叔家七月份用电x度， ∵（元），， ∴． 根据题意得：， 解得：， 又∵x为整数， ∴x的最大值为396． 答：李叔家七月份最多可用电396度． 21. 如图，有一块长为米、宽为米的长方形花园（阴影部分），因绿化面积不达标，计划按如图所示的方式等距外扩1米， 改造成一个大长方形花园． （1）请用含a的代数式表示扩建后的长方形花园的面积； （2）求扩建后花园的面积增加多少平方米（用含a的代数式表示）． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）扩建后的长方形花园的面积等于一个长为米，宽为米的长方形面积，据此根据长方形的面积公式求解即可； （2）求出扩建前长方形花园的面积，再求出扩建后长方形花园的面积减去扩建前长方形花园的面积的结果即可得到答案． 【小问1详解】 解： 平方米， ∴扩建后的长方形花园的面积为平方米； 【小问2详解】 解： 平方米， ∴扩建前长方形花园的面积为平方米， 平方米， ∴扩建后花园的面积增加平方米． 22. 仔细阅读下面的材料，并解答相应的问题． 整体代入法解方程组 在解方程组时，若方程组中未知数的系数关系比较复杂，直接代入会使计算繁琐，这时可以通过对方程进行变形，找到合适的整体间接代入． 例如：解方程组： 解：将方程②变形为，③ 把方程①代入方程③，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为 （1）仿照上述方法解方程组： （2）已知x，y，z满足方程组，直接写出z的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：  将②变形为 ③ 把①代入③，得， 解得  把代入①，得 解得  即原方程组的解为； 【小问2详解】 解：  将②变形为③ 把①代入③，得 整理得 解得． 23. 某校成立无人机兴趣小组，需要购买A型和B型两种无人机配件，据了解，购买1个A型配件比B型配件需要多支付50元；购买3个A型配件和2个B型配件需要支付650元． （1）求购买1个A型配件和1个B型配件各需要支付多少元？ （2）该学校决定购买A型配件和B型配件共30个，总费用不超过3480元，则最多可以购买多少个A型配件？ 【答案】（1）购买1个A型配件需要支付150元，则购买1个B型配件各需要支付100元； （2）最多可以购买9个A型配件 【解析】 【分析】（1）设购买1个A型配件需要支付x元，则购买1个B型配件各需要支付（x-50）元，根据“购买3个A型配件和2个B型配件需要支付650元．”列出方程，即可求解； （2）设购买m个A型配件，则购买（30-m）个B型配件，根据“总费用不超过3480元，”列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解∶设购买1个A型配件需要支付x元，则购买1个B型配件各需要支付（x-50）元，根据题意得： ， 解得：， ∴x-50=100， 答：购买1个A型配件需要支付150元，则购买1个B型配件各需要支付100元； 【小问2详解】 解：设购买m个A型配件，则购买（30-m）个B型配件，根据题意得： ， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的最大值为9， 答：最多可以购买9个A型配件． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 24. 综合与实践 如图（1）将三角板与三角板摆放在一起，其中，，；如图（2），固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，记． 【操作发现】 （1）在旋转过程中，当为_________度时，； （2）当与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角的所有可能的度数； 【拓展应用】 （3）当时，连接，利用图（3）探究的值的大小是否变化，并说明理由． 【答案】（1） （2），， （3） 当，，保持不变，理由如下： 如图4，设分别交、于点、， 在中，， ，， ， ，， ． 【解析】 【分析】（1）如图1所示，记与的交点为F，根据三角形内角和定理得出，进而根据，即可求解； （2）分三种情况求解：①当时，②，③，再结合图形求解； （3）在中，根据三角形内角和定理，根据，，可得，即可得出． 【小问1详解】 解：如图1所示，记与的交点为F， ， ， ， ， 即； 【小问2详解】 解：①当时，如图2所示， 记与的交点为点F， ， ， ， ，即； ②当时，如图1所示， 结合（1）得，，， ∴； ③当时，如图3所示，， ， ，即， 综上所述：旋转角α的所有可能的度数是：，，； 【小问3详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $