精品解析： 河北省张家口市宣化区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题（人教版）

宣化区2024—2025学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷（人教版） （考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中的数，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知是的同旁内角，，则（） A. B. C. 或 D. 的大小不确定 4. 下列选项中的图案能通过如图所示的图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查某市居民垃圾分类的情况 B. 全国人口普查 C. 对乘坐飞机的旅客进行安检 D. 调查某校足球队员的身高 7. 已知是关于x，y的二元一次方程2x－y＝m的一个解，则m的值是（ ） A. 5 B. 1 C. －1 D. －2 8. 《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 下列四个不等式组中，无解的是（ ） A. B. C. D. 13. 若方程组的解是，则（ ） A. 2 B. C. 0 D. 4 14. 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为( ） A. B. C. D. 15. 为认真贯彻《教育强国建设规划纲要》、全国和全省教育大会精神，帮助中小学生增强体质、全面发展，云南省教育厅实施“壮苗行动”，确保中小学生每天体育活动不少于2小时．某校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．某兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查的学生总数是80人 B. 此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C. 扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D. 若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共12分．把答案写在题中横线上） 16. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向下平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标为 __________． 17. 如图，已知，交于点，，，那么___________ 18. 某小区有500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表： 月用电量x（千瓦时） 户数（户） 7 13 10 15 5 根据以上数据，估计该小区用电量在（千瓦时）的家庭有______户． 19. 若实数、满足方程组，则代数式的值是______． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 20. 解下列方程组： 21. 解不等式组，并求出所有整数解． 22. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点． （1）点的坐标_____，的坐标_____；并画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积． 23. 某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据给制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题． （1）________，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，乘公交车对应扇形的圆心角度数为________； （3）如果该校共有2000名学生，该校骑自行车上学的学生约有多少名？ 24. 某校要购置规格分别为瓶和瓶的甲、乙两种洗手液若干瓶，已知购买3瓶甲种洗手液和1瓶乙种洗手液需要84元，购买2瓶甲种洗手液和3瓶乙种洗手液需要126元．求甲、乙两种洗手液的单价． 25. 如图，点、点在上，点、点在上，点在上，已知，，，求证：． 26. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示． 原料 甲 乙 维生素C的含量/（单位/千克） 600 100 原料价格/（元/千克） 8 4 现要配制这种饮料10千克，设需要甲种原料x千克，请回答下列问题： （1）若要求至少含有4000单位的维生素C，则至少要多少千克甲原料？ （2）若要求成本不超过72元，则至多要______千克甲原料． （3）为了称量方便，所需甲、乙原料的质量均为整数，在（1）和（2）同时满足的情况下，写出该饮料所有可能的配置方案，并求出最省钱的配置方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宣化区2024—2025学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷（人教版） （考试时间为90分钟，满分为100分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中的数，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的定义（无限不循环小数），并能区分有理数与无理数． 明确有理数（整数、分数、有限小数、无限循环小数）和无理数（无限不循环小数）的区别；逐个分析选项：A是分数，B是有限小数，D化简后是整数，均为有理数；C是无限不循环小数，为无理数． 【详解】解：根据无理数的定义（无限不循环小数），对各选项分析如下： 选项A：是分数，属于有理数； 选项B：是有限小数，属于有理数； 选项C：是无限不循环小数，属于无理数； 选项D：，是整数，属于有理数． 故选：C． 2. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查各象限内的点的坐标特点：第一象限内的点的横纵坐标都为正数；第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限内的点的横纵坐标都为负数；第四象限内的点的横坐标为正数，纵坐标为负数．据此即可解答． 【详解】解：点所在的象限是第二象限． 故选：B 3. 已知是的同旁内角，，则（） A. B. C. 或 D. 的大小不确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同旁内角互补的前提条件是两直线平行．两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系． 【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补． 故选：D． 4. 下列选项中的图案能通过如图所示的图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，平移后得到的图形与原图形大小和形状完全相同判断． 【详解】因为平移后的图形与原图形形状应完全相同， 所以平移后得到的图形应为B， 故选 B． 【点睛】本题考查平移，理解平移的定义和性质是解题的关键． 5. 若，则等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值班的非负性，算术平方根的非负性，非负数的性质，立方根．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 根据非负数的性质得，，求得a、b值，代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 6. 下列调查中，最适合抽样调查的是（ ） A. 调查某市居民垃圾分类的情况 B. 全国人口普查 C. 对乘坐飞机的旅客进行安检 D. 调查某校足球队员的身高 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据相关概念逐项分析，即可解题． 【详解】解：A、调查某市居民垃圾分类的情况，适合抽样调查，符合题意； B、全国人口普查，适合全面调查，不符合题意； C、对乘坐飞机的旅客进行安检，适合全面调查，不符合题意； D、调查某校足球队员的身高，适合全面调查，不符合题意； 故选：A． 7. 已知是关于x，y的二元一次方程2x－y＝m的一个解，则m的值是（ ） A. 5 B. 1 C. －1 D. －2 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解，即可得． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程2x－y＝m的一个解 ∴ ， 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是理解二元一次方程的解． 8. 《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，可得方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：①5只雀的重量+6只燕的重量=16两，②4只雀的重量+1只燕的重量=1只雀的重量+5只燕的重量，根据等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设每只雀、燕的重量分别为x两，y两，由题意得： ， 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，熟练掌握计算法则是解题关键． 9. 如图，直线相交于点平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了几何中角度的计算、角平分线的定义、垂直的定义等知识点，求出是解题的关键． 先根据垂直的性质以及平角的定义可得，再由角平分线的定义求出，最后根据邻补角的性质即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选A． 10. 已知，下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质即可得出答案．本题考查了不等式的基本性质，掌握三个性质是解决本题的关键． 【详解】A．∵，∴，故选项错误，不符合题意； B．∵，∴的大小关系不明确，故选项错误，不符合题意； C．∵，∴，故选项错误，不符合题意； D．∵，∴，故选项正确，符合题意． 故选D． 11. 若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．本题考查了不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍． 【详解】解：∵ 由得，， 由得，， 故原不等式组的解集为：， ∵不等式组的正整数解有3个， ∴其整数解应为： 4、5、6， 的取值范围是． 故选：D． 12. 下列四个不等式组中，无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，根据确定不等式组的解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解，逐一判断即可． 【详解】解：A. 的解集为，故该选项不符合题意； B. 无解，故该选项符合题意； C. 的解集为，故该选项不符合题意； D. 的解集为，故该选项不符合题意； 故选：B． 13. 若方程组的解是，则（ ） A. 2 B. C. 0 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，代数式求值，将方程组的解代入原方程组，解关于a和b的方程，再求和即可． 【详解】解：方程组的解是， ，解得：， ， 故选：C． 14. 近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为( ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找准各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 利用工作总量工作效率工作时间，结合完成平整土地的任务所用时间不超过3小时，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：依题意得：． 故选：C． 15. 为认真贯彻《教育强国建设规划纲要》、全国和全省教育大会精神，帮助中小学生增强体质、全面发展，云南省教育厅实施“壮苗行动”，确保中小学生每天体育活动不少于2小时．某校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．某兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查的学生总数是80人 B. 此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C. 扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D. 若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的概念以及它们的关系是解题的关键．利用扇形统计图各项目所占百分比即可判断选项B；利用项目人数为人，所占总体的百分比为，即可求出调查总人数，即可判断选项A；利用扇形统计图圆心角概念即可求解，即可判断选项C；利用样本估计总体即可判断选项D． 【详解】解：由扇形统计图可知：排球项目占的百分比最多，为， 故此次调查中，选择排球项目的学生人数最多， 故选项B错误，不符合题意； 由项目人数为人，所占总体的百分比为， 则此次调查的学生总数是（人）， 故选项A错误，不符合题意； 扇形统计图中，项目所对应的扇形圆心角的度数是， 故选项C错误，不符合题意； 若该校共有学生人，则该校选择篮球项目的学生大约有（人）， 故选项D正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共12分．把答案写在题中横线上） 16. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向下平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标为 __________． 【答案】（﹣1，﹣4） 【解析】 【分析】根据纵坐标上移加，下移减可得B点坐标． 【详解】解：将点A（﹣1，﹣2）向下平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标为（﹣1，﹣4）， 故答案为：（﹣1，﹣4）． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标变化规律． 17. 如图，已知，交于点，，，那么___________ 【答案】##28度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键；过点F作，由平行线的性质推出，，再根据，即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点F作， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴. 故答案为：． 18. 某小区有500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表： 月用电量x（千瓦时） 户数（户） 7 13 10 15 5 根据以上数据，估计该小区用电量在（千瓦时）的家庭有______户． 【答案】380 【解析】 【分析】本题考查了用木样本估计总体数量，理解用样本的百分比作为总体的百分比是解题的关键；求出该小区用电量在（千瓦时）的家庭所占的百分比，与小区所有家庭的乘积即可得到结果． 【详解】解：该小区用电量在（千瓦时）的家庭所占的百分比为：，（户）； 答：该小区用电量在（千瓦时）的家庭有380户． 19. 若实数、满足方程组，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由已知等式求出，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：由，得到， ∴ 则， 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 20. 解下列方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键．直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； 方程组的解为：． 21. 解不等式组，并求出所有整数解． 【答案】，所有整数解为、、、 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后写出整数解即可． 【详解】解：解不等式①可得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴所有整数解为、、、． 22. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点，分别是，的对应点． （1）点的坐标_____，的坐标_____；并画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积． 【答案】（1），， 如图，三角形即为所求． （2） 【解析】 【分析】此题考查了平移作图，作平移图形时，找关键点的对应点是关键的一步． （1）先根据点A的对应点判断平移的方式，进而可求出点点，的坐标，然后连接，和即可． （2）用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：点的对应点， 将三角形先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得三角形， ，， ，． 【小问2详解】 解：三角形的面积 23. 某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据给制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题． （1）________，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，乘公交车对应扇形的圆心角度数为________； （3）如果该校共有2000名学生，该校骑自行车上学的学生约有多少名？ 【答案】（1） （2）144 （3）400 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据乘公交车的有20人，占调查人数的，可求出样本容量，用步行的人数13除以总人数，进而求出，再用总人数减去步行、乘公交、其他的人数，可得到骑自行的人数，补全条形统计图即可； （2）用乘以乘公交车所占的百分比； （3）用2000乘样本中骑自行车上学的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 本次抽样调查的学生共有（人），， 骑自行车上学的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：； 【小问2详解】 乘公交车对应扇形的圆心角度数为 故答案为：144； 【小问3详解】 （人）， ∴该校骑自行车上学的学生约有400人． 24. 某校要购置规格分别为瓶和瓶的甲、乙两种洗手液若干瓶，已知购买3瓶甲种洗手液和1瓶乙种洗手液需要84元，购买2瓶甲种洗手液和3瓶乙种洗手液需要126元．求甲、乙两种洗手液的单价． 【答案】甲、乙两种洗手液的单价分别为18元/瓶，30元/瓶 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；设甲种洗手液的单价为x元，乙种洗手液的单价为y元，由题意可得方程组，解方程组即可得解． 【详解】解：设甲种洗手液的单价为x元，乙种洗手液的单价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：甲、乙两种洗手液的单价分别为18元/瓶，30元/瓶． 25. 如图，点、点在上，点、点在上，点在上，已知，，，求证：． 【答案】 证明：∵，， ． ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，直接利用平行线的判定方法得出，再利用平行线的性质结合已知推出，根据平行线的判定方法得出，最后由平行线的性质可得结论． 【详解】略 26. 用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示． 原料 甲 乙 维生素C的含量/（单位/千克） 600 100 原料价格/（元/千克） 8 4 现要配制这种饮料10千克，设需要甲种原料x千克，请回答下列问题： （1）若要求至少含有4000单位的维生素C，则至少要多少千克甲原料？ （2）若要求成本不超过72元，则至多要______千克甲原料． （3）为了称量方便，所需甲、乙原料的质量均为整数，在（1）和（2）同时满足的情况下，写出该饮料所有可能的配置方案，并求出最省钱的配置方案． 【答案】（1）6千克 （2）8 （3） 可能的配制方案如下： 原料 方案一 方案二 方案三 甲/千克 6 7 8 乙/千克 4 3 2 最省钱的配置方案为方案一：甲原料6千克，乙原料为4千克 【解析】 【分析】（1）根据至少含有4000单位的维生素C，列出不等式，解之即可； （2）根据成本不超过72元，列出不等式，解之即可； （3）根据（1）（2）同时满足可得，列出相应方案以及成本关于x的关系式，根据一次函数的性质判断即可． 【小问1详解】 解：设需要甲种原料x千克， 由题意可得：， 解得：， 答：至少要甲原料6千克； 【小问2详解】 由题意可得：， 解得：， ∴至多要8千克甲原料； 【小问3详解】 ∵（1）和（2）同时满足， ∴， 因为x为整数，所以可能的配制方案如下： 原料 方案一 方案二 方案三 甲/千克 6 7 8 乙/千克 4 3 2 设配制10千克这种饮料的成本为y元，则， ∵， ∴随x的增大而增大， ∴当时，y最小， ∴最省钱的配置方案为方案一：甲原料6千克，乙原料为4千克． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，一次函数的应用，解题的关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式和函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $