2.2.3直线的一般式方程作业-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修一册

**基本信息** 分层清晰，基础巩固与能力进阶衔接合理，通过概念理解、运算应用到综合问题解决，构建直线一般式方程的完整巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|直线截距、垂直条件、定点问题、方程求解|选择填空结合解答题，如第8题三问递进训练平行垂直直线方程，强化运算能力| |能力进阶|倾斜角半角斜率、垂直直线与面积综合|第10题融合垂直关系与面积计算，体现创新意识，实现从单一到综合的思维提升|

2．2.3　直线的一般式方程 【基础巩固】 1．直线x－5y＋9＝0在x轴上的截距等于(　　) A．　　　　　　　 B．－5 C． D．－3 2．(2026·重庆万州三模)若直线5x＋2y－1＝0与直线6x＋my＋7＝0垂直，则m＝(　　) A．－15 B.15 C．－ D． 3．已知直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有直线都恒过点(　　) A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1) 4．经过点A(5，0)，且与直线2x＋y－1＝0垂直的直线方程为(　　) A．x＋2y－5＝0 B．x－2y－5＝0 C．x－2y－1＝0 D．2x＋y－10＝0 5．斜率为2，且经过点A(5，3)的直线的一般式方程为 ． 6．已知直线l：(m2＋1)x－2y＋1＝0(m为常数)，若直线l的斜率为，则m＝ ，若m＝－1，则直线l的倾斜角为 ． 7．入射光线从P(2，1)出发，经x轴反射后，通过点Q(4，3)，则入射光线所在直线的方程为 ． 8．已知直线l经过点P(2，3)，且斜率为－. (1)求直线l的一般式方程； (2)求与直线l平行，且过点(－3，1)的直线的一般式方程； (3)求与直线l垂直，且过点(－3，1)的直线的一般式方程． 【能力进阶】 9．已知直线l：x－y＋3＝0，若直线l1的倾斜角为直线l的倾斜角的一半，则l1的斜率为(　　) A． B． C． D． 10．垂直于直线 3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l的方程为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2．2.3　直线的一般式方程 【基础巩固】 1．直线x－5y＋9＝0在x轴上的截距等于(　　) A．　　　　　　　 B．－5 C． D．－3 解析：D　令y＝0，得x＋9＝0，即x＝－3.故选D. 2．(2026·重庆万州三模)若直线5x＋2y－1＝0与直线6x＋my＋7＝0垂直，则m＝(　　) A．－15 B.15 C．－ D． 解析：A　因为直线5x＋2y－1＝0与直线6x＋my＋7＝0垂直，所以5×6＋2m＝0，解得m＝－15. 3．已知直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有直线都恒过点(　　) A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1) 解析：C　kx－y＋1－3k＝0可化为y－1＝k(x－3)，所以直线恒过点(3，1)． 4．经过点A(5，0)，且与直线2x＋y－1＝0垂直的直线方程为(　　) A．x＋2y－5＝0 B．x－2y－5＝0 C．x－2y－1＝0 D．2x＋y－10＝0 解析：B　直线2x＋y－1＝0的斜率为－2，所以所求直线的斜率为，所以所求直线的方程为y－0＝(x－5)，即x－2y－5＝0.故选B. 5．斜率为2，且经过点A(5，3)的直线的一般式方程为 ． 解析：直线的点斜式方程为y－3＝2(x－5)， 整理可得直线的一般式方程为2x－y－7＝0. 答案：2x－y－7＝0 6．已知直线l：(m2＋1)x－2y＋1＝0(m为常数)，若直线l的斜率为，则m＝ ，若m＝－1，则直线l的倾斜角为 ． 解析：由题得，∴m＝0.若m＝－1，则直线的斜率k＝＝1，所以直线的倾斜角为45°. 答案：0　45° 7．入射光线从P(2，1)出发，经x轴反射后，通过点Q(4，3)，则入射光线所在直线的方程为 ． 解析：利用反射定理可得，点Q(4，3)关于x轴的对称点Q′(4，－3)在入射光线所在直线上，故入射光线所在的直线PQ′的方程为，化简得2x＋y－5＝0. 答案：2x＋y－5＝0 8．已知直线l经过点P(2，3)，且斜率为－. (1)求直线l的一般式方程； (2)求与直线l平行，且过点(－3，1)的直线的一般式方程； (3)求与直线l垂直，且过点(－3，1)的直线的一般式方程． 解：(1)由题意知直线l的方程为y－3＝－(x－2)，即3x＋2y－12＝0. (2)设所求直线的方程为3x＋2y＋m＝0(m≠－12)，因为所求直线过点(－3，1)，所以－9＋2＋m＝0，解得m＝7，故所求直线的一般式方程为3x＋2y＋7＝0. (3)设所求直线的方程为2x－3y＋n＝0，因为所求直线过点(－3，1)，所以－6－3＋n＝0，解得n＝9，故所求直线的一般式方程为2x－3y＋9＝0. 【能力进阶】 9．已知直线l：x－y＋3＝0，若直线l1的倾斜角为直线l的倾斜角的一半，则l1的斜率为(　　) A． B． C． D． 解析：C　将直线l的方程x－y＋3＝0化为斜截式得y＝x＋3，则直线l的斜率为，则l的倾斜角为，则l1的倾斜角为，所以l1的斜率为tan .故选C. 10．垂直于直线 3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l的方程为 ． 解析：由题意可设直线l的方程为4x＋3y＋c＝0(c≠0)．令y＝0，得x＝－，令x＝0，得y＝－，则S＝＝6，得c2＝122，则c＝±12，∴直线l的方程为4x＋3y－12＝0或4x＋3y＋12＝0. 答案：4x＋3y－12＝0或4x＋3y＋12＝0 学科网（北京）股份有限公司 $