精品解析：河北省石家庄市长安区金柳林外国语学校2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷

金柳林外国语学校2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是某地连续5天的日最低气温，其中低于的频数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，若，可知B处在O处的（ ） A. 南偏西方向上 B. 南偏东方向上 C. 北偏西方向上 D. 北偏东方向上 5. 如图，每个小正方形的边长均为，下列各点中不会落在正方形框（四个顶点均为格点）内部的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 7. 如图，在中，是的中点，若将绕点逆时针旋转，则旋转前后两个三角形组成的图形是（ ） A. 等腰梯形 B. 菱形 C. 正五边形 D. 正三角形 8. 某同学参加短跑训练，2～6月的训练成绩为15.6，15.5，15.2，15.1，15（单位：），如果月份用x表示，训练成绩用y表示，并在如图所示的平面直角坐标系中描出点，根据变化趋势预测该同学7月份短跑的成绩最接近（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线l（不经过点A，B，E）与五边形的边，相交，设，，则能够大致反映y与x函数关系的部分图像是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知直线经过点和点，其中点在轴上，点的横坐标为10，若将线段平移至，点的对应点的坐标为，则点的纵坐标是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（ ） A. 24 B. 26 C. 52 D. 54 12. 在矩形中，，，点，分别是边，上的点．如图，将矩形沿折叠，点，分别落在点与点处，点恰好在边上，与交于点．若，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 为了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了100名学生进行调查．在此次调查中，样本容量是__________． 14. 点，是一次函数图象上的两个点，已知，写出一个符合条件的k的正整数值：________． 15. 如图，在梯形中，，，，那么边的长为______． 16. 如图已知正方形ABCD的边长为16，M在DC上，且DM=4，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是_____. 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，的顶点都在格点上． （1）直接写出点A，点B，点C的坐标； （2）将先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，请你在图中画出； （3）直接写出点，点，点的坐标． 18. 已知关于x的一次函数． （1）若该函数的图象与y轴的交点在x轴的下方，求m的取值范围； （2）该函数的图象不经过第三象限，且m为整数，求m的值． 19. 如图，在六边形中，，其余四个内角都相等． （1）求的度数； （2）连接对角线，若，请判断与的位置关系，并说明理由． 20. 为充分利用网络资源，某校计划为学生提供多种在线学习方式，为了解学生需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并形成如下调查报告： 调查目的 1．了解学生最感兴趣的在线学习方式； 2．帮助学校更好地了解学生需求，提高学习热情． 调查方式 1 调查对象 部分学生 调查内容 你对哪类在线学习方式最感兴趣？ A．在线阅读 B．在线听课 C．在线答疑 D．在线讨论 E．其他类型 调查结果 建议 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查方式属于________（填“普查”或“抽样调查”）； （2）求本次被调查的总人数，并通过计算补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求出B类所占的百分比及C类对应的圆心角的度数． 21. 近年来，石家庄市对多处老旧公园进行了改造升级，园内设施得到了完善维修，景观品质也得到了显著提升．某公园升级改造项目，需修整的总面积为，由A、B两个工程队共同完成．已知A、B两个工程队平均每天能完成修整的面积分别为和．为保证刚好完成任务，A工程队共工作x天，B工程队共工作y天（已知两个工程队的工作天数之和不超过45天）． （1）求y关于x的函数关系式，直接写出自变量的取值范围； （2）若该公园需付给A工程队每天修整的费用是0.6万元，B工程队每天修整的费用为0.2万元，如何安排A、B两个工程队的工作天数，才使公园所付总工程款最低？ 22. 综合与实践 【问题】尺规作图：如图，，平分交于点M．在上作出点N，使四边形为菱形． 【作图】甲、乙作图的过程如下： 甲的作图 如图，作的平分线交于点N，连接，则四边形是菱形． 乙的作图 如图，以点M为圆心，长为半径作弧，交于点N，连接，则四边形是菱形． 【探究】 （1）判断甲的作图是否正确，说明理由； （2）老师说乙的作图不正确，若添加一个条件后，才能使四边形是菱形．请你添加一个合理的条件，并说明四边形是菱形； （3）请你再给出另外一种符合要求的作图方法（保留作图痕迹，不写作法）． 23. 在平面直角坐标系内，将某点向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，这种点的运动称为点的斜平移，例如：点经过1次斜平移后得到点． （1）设直线l经过上述的点P、Q． ①求直线l的函数表达式并在如图所示的平面直角坐标系中直接画出直线l； ②若点P经过m次斜平移后得到的点的坐标为，用含m的式子分别表示x，y，并分析点是否在直线l上； （2）已知点，点A经过n次斜平移后得到点B，点B关于直线l的对称点为点，直接写出n的值． 24. 如图，在矩形中，，点E在边上，，点P从点A出发，沿折线向终点C匀速运动，设点P运动的路程为，连接，当点P运动到点B时，． （1）求的长； （2）当四边形是平行四边形时，求x的值； （3）连接，当的面积为6时，求x的值； （4）作点A关于直线的对称点，当点恰好落在边上时，直接写出x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金柳林外国语学校2025-2026学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是某地连续5天的日最低气温，其中低于的频数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】解：这天的日最低气温分别为：、、、、， 其中低于的温度有、、，共个， 因此低于的频数是． 2. 一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴上点的横坐标为的性质，将代入一次函数解析式求出的值，即可得到函数与轴的交点坐标． 【详解】解：令，得， 一次函数的图象与轴交点坐标是． 3. 如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线的实际应用，由题意，易得为的中位线，根据三角形的中位线定理，即可得出结果． 【详解】解：∵点D，E，分别为的中点， ∴为的中位线， ∴； 故选：C． 4. 如图，若，可知B处在O处的（ ） A. 南偏西方向上 B. 南偏东方向上 C. 北偏西方向上 D. 北偏东方向上 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，再根据方向角定义进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴B处在O处的南偏西方向上． 5. 如图，每个小正方形的边长均为，下列各点中不会落在正方形框（四个顶点均为格点）内部的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形顶点坐标得到正方形内部点满足，，进而判断各点是否在正方形内部． 【详解】解：根据网格与平面直角坐标系，可得正方形四个格点顶点的坐标为： ，，，， 正方形内部的点满足：横坐标范围：，纵坐标范围：， 选项：点， ，， 该点落在正方形内部； 选项：点， ，， 该点落在正方形内部； 选项：点， ，， 该点落在正方形内部； 选项：点， ，纵坐标小于正方形下边界， 该点不会落在正方形框内部． 6. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵且， ∴． 7. 如图，在中，是的中点，若将绕点逆时针旋转，则旋转前后两个三角形组成的图形是（ ） A. 等腰梯形 B. 菱形 C. 正五边形 D. 正三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，菱形的判定，掌握旋转的性质和菱形的判定定理是解题关键．由旋转的性质得出，结合题意可证，即说明旋转前后两个三角形组成的图形是菱形． 【详解】解：如图， 由旋转可知． ∵， ∴， ∴四边形为菱形，即旋转前后两个三角形组成的图形是菱形． 故选B． 8. 某同学参加短跑训练，2～6月的训练成绩为15.6，15.5，15.2，15.1，15（单位：），如果月份用x表示，训练成绩用y表示，并在如图所示的平面直角坐标系中描出点，根据变化趋势预测该同学7月份短跑的成绩最接近（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图中呈现的线性变化趋势，可知成绩和月份是一次函数关系，从图中选取两个已知点求得，再将代入求解即可． 【详解】解：设成绩和月份的一次函数关系式为． 从图中选取两个已知点：时，，时，，代入关系式得： ， 解得， 因此函数关系式为． 当时， ， 这个结果最接近． 9. 如图，直线l（不经过点A，B，E）与五边形的边，相交，设，，则能够大致反映y与x函数关系的部分图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理与三角形外角的定义与性质，熟练掌握三角形外角的定义与性质是解题的关键． 根据三角形的外角的定义与性质进行表示即可． 【详解】解：设l与，相交于点G、F， 由图可得，，， ∵，， ∴， 故选：C． 10. 如图，已知直线经过点和点，其中点在轴上，点的横坐标为10，若将线段平移至，点的对应点的坐标为，则点的纵坐标是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先求出的坐标，判断直线是怎样平移，再用的坐标推出坐标． 【详解】解：将代入， 得，即， 即先向左平移8个单位长度，再向上平移2个单位长度． 将代入， 得，即， 则． 11. 嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（ ） A. 24 B. 26 C. 52 D. 54 【答案】C 【解析】 【分析】根据喜欢乒乓球的人数和扇形图的圆心角可以求出总人数，再求出乒乓球和足球的百分比的和，即可求出m与n的和． 【详解】解：调查的学生总人数为：（人）， 乒乓球和足球的百分比的和为， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估算总体等知识，明确题意，数形结合是解答本题的关键． 12. 在矩形中，，，点，分别是边，上的点．如图，将矩形沿折叠，点，分别落在点与点处，点恰好在边上，与交于点．若，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】证明，根据全等三角形的性质结合线段的和差关系求出，进而求出的长，即可得出结果. 【详解】解：∵矩形， ∴，， ∵折叠， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上） 13. 为了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了100名学生进行调查．在此次调查中，样本容量是__________． 【答案】 100 【解析】 【分析】根据总体，个体，样本，样本容量的定义，样本容量是样本中包含的个体的数目，据此即可得到结果． 【详解】本次调查的考查对象是该中学名学生的视力情况，总体是该中学名学生的视力情况，样本是被抽取的名学生的视力情况，样本容量是样本中个体的数目， 因此样本容量为． 14. 点，是一次函数图象上的两个点，已知，写出一个符合条件的k的正整数值：________． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据和横坐标的大小关系，判断一次函数的增减性，得到一次项系数的取值范围，即可找出符合条件的正整数． 【详解】解：∵，且， ∴一次函数中，随的增大而减小， ∴， 解得， ∵为正整数， ∴符合条件的可以为． 15. 如图，在梯形中，，，，那么边的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】过点A作交于点，可得四边形是平行四边形，是等边三角形，进一步得出，从而可求出边的长． 【详解】解：过点A作交于点，如图， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴； ∵， ∴ ∵ ∴是等边三角形， ∴， ∴ 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了梯形，正确作出辅助线，构造平行四边形和等边三角形是解答本题的关键． 16. 如图已知正方形ABCD的边长为16，M在DC上，且DM=4，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是_____. 【答案】20. 【解析】 【详解】试题解析：连接BN． ∵四边形ABCD是正方形， ∴NB="ND．" ∴DN+MN="BN+MN．" 当点B、N、M在同一条直线上时，ND+MN有最小值． 由勾股定理得：BM= 考点：轴对称-最短路线问题． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，的顶点都在格点上． （1）直接写出点A，点B，点C的坐标； （2）将先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到，请你在图中画出； （3）直接写出点，点，点的坐标． 【答案】（1），， （2）如图，即为所求． （3），， 【解析】 【分析】（1）根据图中所给图形即可得出点A，点B，点C的坐标； （2）根据平移的性质即可画出先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的； （3）根据（2）所画图形写出点，点，点的坐标即可． 【小问1详解】 由题图可知：，，． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 由（2）所得可知：，，． 18. 已知关于x的一次函数． （1）若该函数的图象与y轴的交点在x轴的下方，求m的取值范围； （2）该函数的图象不经过第三象限，且m为整数，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的定义及“图象与y轴的交点在x轴的下方”列不等式求解即可； （2）根据“图象不经过第三象限”求出m的取值范围，进而判断即可． 【小问1详解】 解：∵该函数的图象与y轴的交点在x轴的下方， 且， 解得； 【小问2详解】 解：∵该函数的图象不经过第三象限， ， 解得． ∵m为整数， ． 19. 如图，在六边形中，，其余四个内角都相等． （1）求的度数； （2）连接对角线，若，请判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由： ， ∴， ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）求出六边形的内角和，再根据和已知其余四个内角都相等即可求出答案； （2）求出，再根据即可求出答案． 【小问1详解】 解：六边形的内角和是， ，其余四个内角都相等， ∴； 【小问2详解】 略 20. 为充分利用网络资源，某校计划为学生提供多种在线学习方式，为了解学生需求，该校随机对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并形成如下调查报告： 调查目的 1．了解学生最感兴趣的在线学习方式； 2．帮助学校更好地了解学生需求，提高学习热情． 调查方式 1 调查对象 部分学生 调查内容 你对哪类在线学习方式最感兴趣？ A．在线阅读 B．在线听课 C．在线答疑 D．在线讨论 E．其他类型 调查结果 建议 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查方式属于________（填“普查”或“抽样调查”）； （2）求本次被调查的总人数，并通过计算补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，求出B类所占的百分比及C类对应的圆心角的度数． 【答案】（1）抽样调查； （2）400人，； （3），． 【解析】 【分析】（1）根据调查对象为“部分学生”，判断调查方式为抽样调查； （2）用已知的E类人数和占比求出总人数，再依次算出A、D类人数，补全条形统计图； （3）用B组人数除以总人数再乘以即为所求百分比，用Ｃ组人数除以总人数再乘以即为所求圆心角度数． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 对E类学习方式感兴趣的人数为60，占比， 故被调查的总人数为（人）， 对A类学习方式感兴趣的人数为（人）， 则对D类学习方式感兴趣的人数为（人）， 补全条形图略． 【小问3详解】 在扇形统计图中，B类所占的百分比为， C类对应的圆心角的度数为：． 21. 近年来，石家庄市对多处老旧公园进行了改造升级，园内设施得到了完善维修，景观品质也得到了显著提升．某公园升级改造项目，需修整的总面积为，由A、B两个工程队共同完成．已知A、B两个工程队平均每天能完成修整的面积分别为和．为保证刚好完成任务，A工程队共工作x天，B工程队共工作y天（已知两个工程队的工作天数之和不超过45天）． （1）求y关于x的函数关系式，直接写出自变量的取值范围； （2）若该公园需付给A工程队每天修整的费用是0.6万元，B工程队每天修整的费用为0.2万元，如何安排A、B两个工程队的工作天数，才使公园所付总工程款最低？ 【答案】（1） （2）安排A工程队工作15天，B工程队工作30天，才使公园所付总工程款最低 【解析】 【分析】（1）根据需修整的总面积为，得出，再根据两个工程队的工作总时间不超过45天，列不等式求出自变量的取值范围即可解答； （2）设公园所付总工程款为w万元，根据题意列出函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可； 【小问1详解】 解：由题意可得，， ， ∵两个工程队的工作总时间不超过45天， ， ， 解得， 又， ， 即y关于x的函数关系式是； 【小问2详解】 解：设公园所付总工程款为w万元， 根据题意可得， ∴w随x的增大而增大， ， ∴当时，w取得最小值，此时，， 答：安排A工程队工作15天，B工程队工作30天，才使公园所付总工程款最低． 22. 综合与实践 【问题】尺规作图：如图，，平分交于点M．在上作出点N，使四边形为菱形． 【作图】甲、乙作图的过程如下： 甲的作图 如图，作的平分线交于点N，连接，则四边形是菱形． 乙的作图 如图，以点M为圆心，长为半径作弧，交于点N，连接，则四边形是菱形． 【探究】 （1）判断甲的作图是否正确，说明理由； （2）老师说乙的作图不正确，若添加一个条件后，才能使四边形是菱形．请你添加一个合理的条件，并说明四边形是菱形； （3）请你再给出另外一种符合要求的作图方法（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）解：甲的作图正确，理由如下： ， ，， ∵平分， ， ， ； 同理可得， ， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形； （2）解：添加条件，说明如下： 同理可证明， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 由作图方法可知， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； （3） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义可证明，则可得到；同理可得，则，据此可证明四边形是菱形； （2）添加条件，可证明是等边三角形，得到，由作图方法可知，则，据此可证明四边形是菱形； （3）以点为圆心，长为半径作弧，交于点N，连接，同理可证明据此可证明四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 在平面直角坐标系内，将某点向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，这种点的运动称为点的斜平移，例如：点经过1次斜平移后得到点． （1）设直线l经过上述的点P、Q． ①求直线l的函数表达式并在如图所示的平面直角坐标系中直接画出直线l； ②若点P经过m次斜平移后得到的点的坐标为，用含m的式子分别表示x，y，并分析点是否在直线l上； （2）已知点，点A经过n次斜平移后得到点B，点B关于直线l的对称点为点，直接写出n的值． 【答案】（1）①，； ②，；点在直线l上 分析：∵1次斜平移为：向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度， 则m次斜平移为：向右平移m个单位长度，再向上平移个单位长度． ∵，点P经过m次斜平移后得到的点的坐标为， ∴，． 将，代入， 得， 所以点在直线l上； （2）n的值为4 【解析】 【分析】（1）①根据待定系数法求出一次函数解析式，再画图即可； ②根据斜平移的定义表示出，，再将其代入①中函数解析式即可； （2）根据平移的性质求出点B的坐标，再根据对称求解即可； 【小问1详解】 解：①设直线l解析式为． 将，，代入：， 解得， 故直线l解析式为， ②略 【小问2详解】 解：∵经过n次斜平移得到B， ∴． 在中，令，则，故， 如图，取点，连接， 则，，， ∴，， ∴， ∴点共线，， 又， ∴F、C关于直线对称， ∵B、C关于直线对称， ∴点B、F重合， ， 解得． 故n的值为4． 24. 如图，在矩形中，，点E在边上，，点P从点A出发，沿折线向终点C匀速运动，设点P运动的路程为，连接，当点P运动到点B时，． （1）求的长； （2）当四边形是平行四边形时，求x的值； （3）连接，当的面积为6时，求x的值； （4）作点A关于直线的对称点，当点恰好落在边上时，直接写出x的值． 【答案】（1）3 （2）9 （3）或 （4）或7 【解析】 【分析】（1）勾股定理进行求解即可； （2）易得当点P在时，且，四边形是平行四边形，求出的长，即可得出结果； （3）分点P在上时和点P在上时，两种情况进行求解即可； （4）分两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：如图， ∵四边形是矩形， ， ； 【小问2详解】 解：∵矩形， ∴，， ∴ ∴当点P在时，且，四边形是平行四边形，如图， ，，， ， 由（1）知：， ； 【小问3详解】 解：当点P在上时，如图， ，， ， ， ； 当点P在上时，如图， ， ∴， ， ， 综上所述，当的面积为6时，x的值为或7； 【小问4详解】 解：①如图，当点落在边上且靠近点B时， ∵点A关于对称点为， ，， 过E作于点F，则， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，， ， ， ， 在中，， 即， 解得； ②如图，当点恰好落在边上且靠近点C时， 同理，， ， ， ， 在中，， 即， 解得； 综上，的值为或7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $