2.8 《圆的面积》课件 2026-2027学年北师大版六年级数学上册

该小学数学课件聚焦六年级上册“圆的面积”，核心内容为圆面积公式的推导与应用。课堂导入从“如何求圆面积”切入，引导学生联系正方形面积、方格计数等旧知，通过8、16、32等分圆并拼近似平行四边形或长方形，搭建转化思想学习支架，衔接新旧知识。 其亮点在于以转化思想为主线，通过等分拼接过程培养学生几何直观（数学眼光），多种推导方法（平行四边形、长方形、三角形）发展推理意识（数学思维），结合喷头浇灌、花坛方案比较等实例强化模型意识（数学语言）。学生能直观理解公式由来，教师可借助清晰推导过程提升教学效率。

六年级上册 第二单元 圆 圆的面积（一） 如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。 我能求出正方形的面积，剩下的怎么办呢？ 画方格数一数，不是整格的怎么办呢？ 能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。 8等分。 可以近似看成 平行四边形。 16等分。 可以近似看成 平行四边形。 能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。 32等分。 看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？ 8等分 16等分 32等分 更接近平行四边形。 看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？ C÷2 底 高 圆的面积 圆周长的一半 平行四边形的面积＝底×高 平行四边形的面积 × 圆的面积 2 圆的半径 × r πr 拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？ 你能利用方格估计下图中圆的面积吗？ 圆的面积大约是（ ）个方格。 37 圆的面积大约是（ ）个方格。 156 看一看，比一比，你发现了什么？ 圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆内的正方形面积大…… 圆的面积比圆外的正多边形面积小，比圆内的正多边形面积大。 圆内或圆外正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积。 圆周长的一半 如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。 圆的面积 长方形的面积＝ 长 × 宽 长方形的面积 圆的面积 2 圆的半径 × πr C÷2 长 宽 r 六年级上册 第二单元 圆 圆的面积（二） 节水农业 示范基地 3m 喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆。 喷水半径是3m，喷水头转动一周， 能浇灌多大面积的农田？ S＝π×32 S＝9π 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 答：能浇灌28.26m2的农田。 就是求圆的面积。 量得圆形羊圈的周长是125.6m。 这个羊圈的面积是多少平方米？ 要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。 半径：125.6÷3.14÷2＝20（m） 面积：3.14×202＝1256（m2） 答：这个羊圈的面积是1256m2。 准备在绿地修建花坛，设计师设计了两种方案，哪种方案花坛面积更大？与同伴交流。 方案一 方案二 修建两个直径是4m的小花坛。 修建一个直径是8m的大花坛。 大花坛的直径是小花坛的2倍，两个小花坛的面积应该和一个大花坛的面积一样大吧。 方案二的花坛面积大，而且 比方案一大这么多！怎么回事？ 答：方案二的花坛面积更大。 像三角形，它们的面积一样。 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。 这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。 沿线剪开 2πr r 下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。 这时，三角形的面积相当于圆的面积。 观察这个三角形，底相当于圆的（ 　　），高相当于圆的（　 ）。 三角形的面积＝ ，所以圆的面积： 周长 半径 2πr r πr 2 一个圆形杯垫的半径是4cm，这个杯垫的面积是多少平方厘米？ 3.14×42＝50.24（cm2） 答：这个杯垫的面积是50.24cm2。 北京天坛公园的回音壁是世界闻名的声学奇迹，它是一道圆形围墙。围墙的周长大约是204.1m，面积大约是多少平方米？（结果保留一位小数） 半径：204.1÷3.14÷2＝32.5（m） 答：面积大约是3316.6 m2。 面积：3.14×32.52≈3316.6（m2） 一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方 形，这个运动场的占地面积是多少平方米？ 50m 20m 长方形面积：50×20＝1000（m2） 答：这个运动场的占地面积是1314m2。 圆面积：3.14×（20÷2）2＝314（m2） 占地面积：1000+314＝1314（m2） 下图中大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。 4cm 大圆面积：3.14×42＝50.24（cm2） 小圆面积：3.14×（4÷2）2＝12.56（cm2） 阴影面积：50.24－12.56＝37.68（cm2） 你有什么收获？ $