《圆的面积（一）》（课件）-2026-2027学年数学北师大版六年级上册

该小学数学课件聚焦圆的面积公式推导与应用，以“海上生明月”诗句及圆的文化象征导入，复习面积定义后通过问题链引导学生从正方形、方格估算过渡到割补转化探究，搭建旧知到新知的学习支架。 其特色在于融合文化情境与数学探究，通过8、16、32等分圆的割补转化渗透化曲为直思想，发展几何直观与推理意识。采用小组讨论、动手剪拼实践，结合生活实例（如剪最大圆形纸片）强化应用，助力学生理解公式推导，也为教师提供完整的探究式教学流程。

第二单元 圆 数学北师大版六年级上册 3. 在探究活动中感悟化曲为直的转化方法，初步感知极限的数学思想，发展几何直观。 1. 理解圆面积的意义，亲历圆面积公式的推导过程，熟记并掌握圆的面积计算公式。 2. 能够灵活运用圆的面积公式，解答生活里简单的实际问题。 圆 中华民族传统文化的形态象征，表示“圆满”，浸透着中华民族最朴素的哲学，圆则满，满则圆，心有圆满，便安宁不争，便以和为贵。 一切平面图形中完美的是圆 海上生明月，天涯共此时。 ——张九龄《望月怀远》 物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 想一想，什么是面积？ 那么圆的面积可以怎样计算呢？这节课我们学习圆的面积的计算。 圆的面积是什么呢？ 圆所占平面的大小。 如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。 1．时间3分钟 2．结束后分享结果 4人一组互相讨论 怎样用学过的方法计算出圆形的面积？ 在圆内画出一个最大的正方形，用正方形的面积代替圆的面积。 方法一： 我能求出正方形的面积，剩下的怎么办呢？ 圆的面积大于正方形的面积。 存在误差，不能准确求出圆的面积。 数整格。 数接近整格的(按整格算)。 数接近半格的(按半格算) 。 画方格数一数。 方法二： 4个 8个 4个 不是整格的怎么办？ 上面的方法都不能获得圆的面积的准确值。 能否将圆转化成以前学过的图形呢？ 圆的面积能不能通过 “割补法” 转化为已学过的图形来计算呢？ 这是扇形 把圆8等分，切割后再拼接。 等分圆时要沿着半径剪，拼接时要使半径重合。 能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。 可以近似看成平行四边形。 把圆16等分，切割后再拼接。 可以近似看成平行四边形。 看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？ 把圆32等分，切割后再拼接。 更接近平行四边形。 圆等分的份数越多，拼出的图形越接近平行四边形。 半径r 高 拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？ 从上图中可以看出圆的半径是r，平行四边形的高近似( )，底近似于( ) 。 圆周长的一半 圆的半径 圆的面积 平行四边形的面积 ＝ 底 × 高 相当于 相当于 圆周长的一半 半径 等于 圆的面积 S πr r ＝ × S ＝ πr² 如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么 1. 你能利用方格估计下图中圆的面积吗？ 圆的面积大约是 ( )个小方格。 圆的面积大约是 ( )个小方格。 37 148 将1个方格细分为4个小方格 2. 看一看，比一比，你发现了什么？ 圆内接/外切的多边形边数越多，它和圆的面积越接近。 圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆内的正方形面积大…… 3. 如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。 长方形的面积相当于圆的面积，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的长相当于圆周长的一半。 ×r = πr² 2πr 2 ×r = c 2 1.满月，也称空月，一般在每个农历月的十五或十六出现。小希制作“月相的变化规律”手抄报时，从一张长10cm、宽8cm的黄色长方形纸上剪下一张最大的圆形纸片来表示“满月”，这张圆形纸片的面积是多少平方厘米? 3.14×(8÷2)2=50.24(cm2) 答：这张圆形纸片的面积是50.24平方厘米。 2. 如图，圆的周长为6.28m，圆的面积与长方形的面积相等，长方形的周长是多少米？ 答：长方形的周长是8.28米。 03 说一说圆面积公式是怎么推导出来的？ 02 圆通过割补转化成近似平行四边形，它的底和高分别对应圆的什么？ 01 开始用圆内正方形、数方格求面积，存在什么局限？ 圆的面积（一） 估算圆的面积 1. 圆内最大正方形：只能估算，结果偏小，无法得到精确值 2. 数方格法：不满一格需要估算，存在误差 转化圆的面积 计算公式 S=πr² 高 半径 底 圆周长的一半 根据本节课的表现进行评价 《圆的面积（一）》自我评价表 自评 伙伴评 教师评 理解割补法把圆转化成近似平行四边形的过程，能说出底、高和圆的对应关系 能说出用正方形、数方格估算圆面积的不足 记住圆的面积公式 S=πr²，明白公式怎么推导出来 评价规则 找一张圆形纸片，把它剪拼成近似的平行四边形，拍照留存，在本子上写下拼成图形的底、高与圆的对应关系。 动手操作： $