2.4.1分式方程 同步作业 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式方程，涵盖概念辨析与实际应用，通过概念题衔接整式方程知识，以实际问题为载体，搭建从定义理解到建模应用的学习支架，帮助学生逐步掌握分式方程核心内容。 其亮点在于分层题型设计，概念辨析题强化抽象能力（数学眼光），如判断分母含未知数的方程；实际应用题结合行程、工程等场景，培养模型意识（数学语言），如高铁与特快列车的时间关系题。解析详尽助学生形成推理意识（数学思维），提升学生解题能力，也为教师提供清晰教学资源。

2.4.1 分式方程 同步作业 题型一　分式方程的概念辨析 1. 下列关于 x 的方程中，是分式方程的是（　　） A. − 3 ＝ B. ＝ 3 − C. − ＝ − D. ＝ 1 2. 下列方程是关于 x 的方程，其中是分式方程的是 （只填序号）。 ① ＝ 5；② ＋ 2 ＝ ；③ ＋ 2 ＝ ；④ ＝ ； ⑤ 1 ＋ ＝ 2 − ；⑥ ＝ ；⑦ − ＝ − ；⑧ ＝ 2 ＋ ； ⑨ ＋ ＝ 2。 3. 有下列方程： ① x² ＝ 1；② − x² ＝ 1；③ ＝ x；④ ＋ 3 ＝ ；⑤ ＝ 2； ⑥ 2x − 3y ＝ 0；⑦ − 3 ＝ ；⑧ ＋ 3；⑨ ＝ 。 其中是整式方程的是 ；是分式方程的是 。（填序号） 4. 请写出一个未知数是 x 的分式方程，并且当 x ＝ 1 时没有意义：______。 5.下列方程：① ＝ 1；② ＝ ；③ ＋ x ＝ 2；④ ＋ ＝ 5；⑤ ＝ 3；⑥ x² − ＝ 0。其中是分式方程的有______（填序号）。 6. 下列说法中正确的是（　　） A. 只要方程中有分数形式，它就是分式方程 B. 分母中含有字母的方程叫做分式方程 C. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 D. 方程 ＝ 2 与方程 ＝ 1 都是分式方程 题型二　根据题意列分式方程 7. 某项工程，甲单独完成需要 x 天，乙单独完成需要 x＋2 天，则甲的工作效率为（　　） A. B. x C. D. x＋2 8. 甲、乙两地相距 120 千米，小车速度为 x km/h，大车比小车慢 20 km/h，大车走完全程多用的时间为（　　） A. − B. − C. − D. − 9. 某校用 420 元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5 元，结果比用原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶 x 元，则可列出方程为（　　） A. − ＝ 20 B. − ＝ 20 C. − ＝ 0.5 D. − ＝ 0.5 10. 中国高铁目前是世界高铁的领跑者。郑州、北京两地相距约 700 km，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用 3.6 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍。设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，则下面所列方程中正确的是（　　） A. − ＝ 3.6 B. − ＝ 3.6 C. − ＝ 3.6 D. ＝ 3.6 − 11. 两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距 7500 米，第一组的步行速度是第二组的 1.2 倍，并且比第二组早 15 分钟到达乙地。设第二组的步行速度为 x 千米/小时，根据题意可列方程是（　　） A. − ＝ 15 B. − ＝ C. − ＝ 15 D. − ＝ 12. 一艘轮船在静水中的最大航速为 35 km/h，它以最大航速顺流航行 120 km 与逆流航行 90 km 所用时间相等。设江水的流速为 v km/h，则可列方程为（　　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 题型三　根据题意列分式方程（填空题） 13. 小明上周三在超市恰好用 10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜 0.5 元，结果小明只比上次多用了 2 元钱，却比上次多买了 2 袋牛奶。若设他上周三买了 x 袋牛奶，则根据题意列得方程为 。 14. 某煤矿原计划 x 天生产 120 吨煤，由于采用新的技术，每天比原计划多生产 3 吨，因此提前 2 天完成任务，根据题意列出方程为 。 15. 为助力文明城市创建，改善我市生态环境，某村拟在荒地上种植 960 棵树，由于共产党员志愿者的支持，每日比原计划多种 20 棵，结果提前 4 天完成任务。设原计划每天种植 x 棵树，根据题意可列方程 。 16. 甲做 240 个娃娃与乙做 320 个娃娃所用的时间相同，已知两人每天共做 100 个娃娃，若设甲每天做 x 个娃娃，则可列方程 。 17. 某种植园区计划移栽一批黄花菜幼苗。已知用机器移栽每天可移栽的幼苗数量是用人工移栽每天移栽幼苗数量的 4 倍，且人工移栽完这批幼苗比机器移栽完多用 3 天。若这批黄花菜幼苗的总数为 4000 株，设人工移栽每天移栽幼苗的数量是 x 株，可列方程为 。 18. 某工厂将生产线升级改造后，比改造前每天多生产 100 件产品，改造后生产 600 件产品的时间与改造前生产 400 件产品的时间相同。若设改造前每天生产 x 件产品，则可列方程为 。 19. 某商店第一次用 6300 元购进某款球鞋，很快卖完；第二次又用 4200 元购进同款球鞋，但每双进价是第一次进价的 1.2 倍，数量比第一次少了 40 双。若设第一次每双球鞋的进价为 x 元，则可列方程为 。 题型四　列分式方程（解答题） 20. A、B 两地相距 180 km，新修的高速公路开通后，在 A、B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，而从 A 地到 B 地的时间缩短了 1 h。若设原来的平均车速为 x km/h，则根据题意可列方程为______。 21. 一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费 120 元。后来人数增加了 ，车费仍不变，这样每人可少摊 3 元。若设原来这组学生有 x 人，则根据题意列出的分式方程为______。（本课时只要求列出方程） 22. 某小型超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 200 元，第二批用了 550 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元。若设第一批购进水果 x 千克，则列出的分式方程为______。（本课时只要求列出方程） 23. 某中学为丰富学生的阅读生活，采购了相同数量的名著类和科普类两种图书，购买名著类图书的总费用为 800 元，购买科普类图书的总费用为 600 元，科普类图书的单价比名著类图书的单价低 5 元。若设名著类图书单价为 x 元，则列出的分式方程为______。（本课时只要求列出方程） 24. 甲、乙两地相距 360 km，高铁速度是普通列车的 3 倍，高铁比普通列车少用 4 小时到达。若设普通列车的平均速度为 x km/h，则列出的分式方程为______。（本课时只要求列出方程） 25. 用 900 元购进一批文具，打折后单价便宜 3 元，同样的钱多买了 15 件。若设原来每件文具 x 元，则列出的分式方程为______。（本课时只要求列出方程） 26. 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长 600 km 的普通公路，另一条是全长 450 km 的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 30 km/h，走高速公路所需时间是走普通公路所需时间的一半。若设该客车走高速公路所需的时间为 x h，则根据题意可列方程为______。（本课时只要求列出方程） 27. 为落实“乡村振兴计划”，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两队完成。已知乙队比甲队每天少改造 20 m，甲队改造 400 m 的道路与乙队改造 300 m 的道路所用时间相同。若设甲队每天改造 x m，则可列方程为______。（本课时只要求列出方程） 28. 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦 12000 kg 和 14000 kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块每公顷的产量少 1500 kg。若设第一块试验田每公顷的产量为 x kg，则 x 满足怎样的方程？（只列方程） 参考答案 【答案】1. D。A 中分母为常数 5、6；B 中分母含字母 a，但 a 不是未知数 x；C 中分母为 a、b，均为常数（参数）；只有 D 的分母 x−1 中含有未知数 x，是分式方程。 【答案】2. ④⑤⑥⑦⑨。判断标准：分母中是否含有未知数 x。①③⑧分母中不含 x（a、b、m、n 均为常数），②分母为常数，均为整式方程。 【答案】3. 整式方程：①②⑥⑦；分式方程：③④⑤⑨。注意：⑧不是方程（没有等号）；②中 π 是常数不是未知数。 【答案】4. ＝ 6（答案不唯一）。当 x ＝ 1 时分母 x−1 ＝ 0，分式无意义。 【答案】5. ①③④⑤⑥。判断标准：分母中含有未知数 x。②分母为常数 4、5，是整式方程；①③④⑤⑥的分母中均含有未知数 x，是分式方程。 【答案】6. C。A 错： ＝ 1 虽有分数形式，但分母是常数，是整式方程；B 错：字母可能是常数（如参数 a、圆周率 π），须是“未知数”；D 错： ＝ 1 的分母是常数为整式方程。只有 C 符合分式方程的定义。 【答案】7. A。工作效率 ＝ 工作总量 ÷ 工作时间，把工作总量看作 1，甲的工作效率为 。 【答案】8. B。小车用时 ，大车速度为 (x−20) km/h，用时 ，大车比小车多用 − 。 【答案】9. B。原价每瓶 x 元可买 瓶，还价后每瓶 (x−0.5) 元可买 瓶，多买 20 瓶： − ＝ 20。 【答案】10. A。特快列车用时 h，高铁速度为 2.8x km/h，用时 h，高铁比特快少用 3.6 h： − ＝ 3.6。 【答案】11. D。注意单位统一：7500 米 ＝ 7.5 千米，15 分钟 ＝ 小时，故 − ＝ 。 【答案】12. A。顺流速度 (35＋v) km/h，逆流速度 (35−v) km/h，时间相等： ＝ 。 【答案】13. − ＝ 0.5（或 ＝ − 0.5）。周三每袋 元，周日用 12 元买 (x＋2) 袋，每袋 元，每袋便宜 0.5 元。 【答案】14. − ＝ 3。原计划每天 吨，实际每天 吨，每天多生产 3 吨。 【答案】15. − ＝ 4。原计划需 天，实际每天种 (x＋20) 棵，需 天，提前 4 天。 【答案】16. ＝ 。乙每天做 (100−x) 个，两人所用时间相同。 【答案】17. − ＝ 3。机器每天移栽 4x 株，人工需 天，机器需 天，人工多用 3 天。 【答案】18. ＝ 。改造后每天生产 (x＋100) 件，时间相等。 【答案】19. − ＝ 40。第一次数量 ，第二次数量 ，第二次比第一次少 40 双。 【答案】20. − ＝ 1。提速后速度为 (1＋50%)x km/h，用时 h，比原来少 1 h。 【答案】21. − ＝ 3。后来人数为 (1＋)x，每人少摊 3 元。 【答案】22. − ＝ 1。第二批进价 元/千克，比第一批 多 1 元。 【答案】23. ＝ 。两种书数量相同，故 ＝ 。 【答案】24. − ＝ 4。高铁速度 3x km/h，时间差为 4 h。 【答案】25. − ＝ 15。打折后每件 (x−3) 元，多买 15 件。 【答案】26. − ＝ 30。普通公路用时 2x h，高速速度 km/h，普通公路速度 km/h，由“高速比普通快 30 km/h”得 − ＝ 30。 【答案】27. ＝ 。时间相同，甲用时 ，乙用时 。 【答案】28. ＝ 。面积相同，故用“总产量÷单产”表示的面积相等。 学科网（北京）股份有限公司 $