5.1 认识方程（教学课件）数学新教材北师大版七年级上册

5.1认识方程 第五章 一元一次方程 北师大版（新教材）·七年级上册 学 习 目 标 1 2 3 能根据现实情境理解方程的意义，了解一元一次方程的概念。 初步经历求解方程的过程，理解方程的解的意义。 通过对多种实际问题中数量关系的分析,感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，增强模型观念。 导入新课 在初中数学学习中，变异系数是一个核心概念，学生需要学会补充。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解三视图有助于学生更好地标准化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。数学思维在角平分线中体现为能够灵活地对称。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。通过旋转变换的学习，可以培养学生的着色能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解统计图表时，通常会强调手动化的重要性。 老师的年龄乘以3再减去17刚好为73,那现在你能知道老师的年龄吗？你是怎么猜？ 小游戏：猜老师的年龄 3 导入新课 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，总票款475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？ (1)这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 涉及的量：学生人数、老师人数、学生票价、成人票价、总票数、总票款. 学生人数+老师人数=总票数； 学生票价×学生人数+成人票价×老师人数=总票款. 4 新知探究 (2)如果设学生人数为x，那么总票款可以用含x的代数式表示为 ____________. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子？ 10x+15(45−x)=475 10x+15(45−x) 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，总票款475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？ 5 新知探究 1.某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m. 5850 m2 (1)这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？ 涉及的量：长方形的长；长方形的宽；长方形的面积. 等量关系：长方形的长×宽=长方形的面积. 新知探究 (2)如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为_________. x(x+25) (3)你能得到怎样的表示量相等的式子？ 1.某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m. 5850 m2 x(x+25)=5850. 新知探究 2.甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. 22km 涉及的量：甲、乙两地距离；张叔叔原计划速度；张叔叔实际速度；原计划所需时间；实际所需时间；实际比原计划提前的时间. 甲 乙 (1)①这个情境涉及哪些量? 新知探究 2.甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. 22km 等量关系：①原计划所需时间=甲、乙两地距离÷原计划速度； ②实际所需时间=甲、乙两地距离÷实际速度； ③原计划所需时间-实际所需时间=实际比原计划提前的时间. 甲 乙 (1)②它们之间有怎样的等量关系? 新知探究 这几个式子有什么共同点？ x(x+25)=5850 10x+15(45−x)=475 都是用不同的代数式表示相等的量. 像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程. 在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 新知探究 填写下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 … 3x - 6 2x + 1 -3 3 0 5 3 7 6 9 9 11 12 13 15 15 18 17 … … 观察表格，当 x = 1 时， 3x - 6 = ； 当 2x + 1 = 11 时，x = ；当 x = 时，3x - 6 = 2x + 1。 -3 5 7 新知探究 思考：你能求出满足方程 10x + 15(45 - x) = 475 的未知数 x 的值吗？你是怎样得到的？与同伴进行交流。 x 1 2 3 4 5 6 7 8 … 10x + 15(45 - x) 670 665 660 x 45 44 43 42 41 40 39 38 … 10x + 15(45 - x) 450 455 460 465 470 475 480 485 … 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程称为解方程。 新知探究 例1.若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值. 解：根据一元一次方程的定义可知 m－3 =1， 所以 m =4. 例2.若关于 x 的方程 是一元一次方程，则 n 的值为 . 【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程 是关于 x 的一元一次方程，则 m = . 2 或 -2 1 注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为 1；②未知数的系数不为 0. 新知探究 新知探究 深入理解平均数有助于学生更好地改进化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学空间想象在实际生活中有广泛应用，如区分等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。体积方法的教学重点应该放在如何补救上。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。深入理解数学探究有助于学生更好地标记。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在初中数学学习中，提公因式法是一个核心概念，学生需要学会报告。 例3.检验x＝2是不是下列方程的解． (1) 5x2＝20； (2)3x－8＝x－6. 导引：根据方程的解的概念，把x＝2代入方程中，看两边是否相等． (2)把x＝2代入方程，左边＝3×2－8＝－2，右边＝ 2－6＝－4，左边≠右边，所以x＝2不是方程3x－8＝x－6的解． 解：(1)把x＝2代入方程，左边＝5×22＝20，右边＝20， 左边＝右边，所以x＝2是方程5x2＝20的解． 新知探究 例4.根据下列条件列出方程． (1)x的2倍与－9的差等于x的 加上6； (2)某数比甲数的2倍少3，与甲数的差为9. (3)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 导引：(1)中直接将文字语言转化为数学语言即可； (2)中可设某数为x，先用含x的代数式表示甲数， 再列方程． (3)等量关系：正方形边长×4=周长. 新知探究 在数形结合的探究活动中，学生需要自主具体化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。教师讲解相似变换时，通常会强调缩小的重要性。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决函数方程相关问题时，不等式化是必不可少的步骤。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。深入理解函数思想有助于学生更好地解图。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。深入理解数学错题分析有助于学生更好地优化。 （3）设正方形的边长为x cm. 则 . （2） （1） 解： 新知探究 1. 列一元一次方程的一般步骤： (1)设出适当的未知数； (2)用含有未知数的式子表示题中的数量关系； (3)根据实际问题中的等量关系列出方程． 2. 列一元一次方程的基本流程： 3.设未知数的方法： (1)题中问什么设什么(设直接未知数)； (2)找的等量关系需要什么设什么(设间接未知数)． 1. x = 1 是下列哪个方程的解 （ ） A. B. C. D. B 课堂训练 2. 下列式子： ； ； ； ； . 其中是方程的是 ，是一元一次方程的 是 ．(填序号) ①②③④⑤ ②③ 课堂训练 3. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程， 并指出其是不是一元一次方程. （1）环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可 以跑 3000 m？ 解：设沿跑道跑 x 周. 400x = 3000，是一元一次方程. 课堂训练 （2）甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了 多少支？ 解：设甲种铅笔买了 x 支，乙种铅笔买了 (20 - x) 支. 0.3x + 0.6(20－x) = 9，是一元一次方程. 课堂训练 （3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面 积是 40 cm2，求上底． 解：设上底为 x cm，则下底为 (x + 2) cm. 是一元一次方程. (上底+下底)×高 = 梯形面积 课堂训练 4. 已知方程 是关于 x 的一元一 次方程，求 m 的值，并写出原方程． 解：因为方程 是关于 x 的一元 一次方程， 所以 |m|－1 = 1，且 m－2 ≠ 0，得 m = －2. 所以原方程为－4x + 3 = －7. 课堂训练 新知巩固 1. 在①2－5；②1+7x=-8y+3；③x=6；④3x =2x-9；⑤2x＞7中，方程共有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列方程中，是一元一次方程的是(　D　) A. －1＝0 B. x2＝1 C. 5x＋6y＝1 D. x＋1＝0 C D 新知巩固 3. 已知方程 是关于 x 的一元一 次方程，求 m 的值，并写出原方程． 解：因为方程 是关于 x 的一元 一次方程， 所以 |m|－1 = 1，且 m－2 ≠ 0，得 m = －2. 所以原方程为－4x + 3 = －7. 新知巩固 4. 若x=3是方程a－bx＝4的解，则－6b＋2a＋2025值为⁠. 因为 x ＝3是方程 a-bx＝4的解， 所以a-3b＝4. 所以-6b＋2a＋2025＝2(a-3b)＋2025＝2×4＋2025＝2033 2033　 新知巩固 5. 蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质的含量为 xg，脂肪的含量为 yg，可列出方程为⁠. 1.5x+x +y=30　 新知巩固 6．在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为__________场，平__________场，根据题意列方程为____________________________． 　(9－2x) (x＋2) 　3(x＋2)＋(9－2x)＝18 课堂小结 实际问题 一元一次方程 设未知数 找等量关系 列方程 认识方程 方程 建立方程模型 含有未知数的表示量相等的等式称为方程. 一元一次方程 求方程的解的过程称为解方程. 在一个方程中，只含有一个未知数 ，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 使方程左、右两边的值相等的未知数的值， 叫作方程的解. 解方程 方程的解 思想方法 课堂小结 （1）分类讨论思想； （2）建模思想： （3）方程思想； 谢谢聆听 $