5.1 认识方程 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的概念、列方程及方程的解，通过“鸡兔同笼”算术解法回顾导入，衔接秋游门票、操场面积等实际问题引导列方程，搭建从算术到代数的学习支架，帮助学生理解方程的模型意义。 其亮点是以问题驱动贯穿教学，借助鸡兔同笼、行程问题等真实情境，培养学生用数学眼光观察现实世界，在合作探究中分析数量关系发展数学思维，列方程过程强化模型意识。例题与变式训练结合，归纳检验解的步骤，助力学生掌握知识，教师可直接用于结构化教学。

第五章一元一次方程 5.1认识方程 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课。今天，我们将一起走进一个奇妙的世界——图形的世界。大家看，我们的周围充满了各种各样的形状，从宏伟的建筑到小小的文具，都蕴含着数学的奥秘。这节课，我们将正式开启第一章的学习：丰富的图形世界，首先来认识一下我们生活中无处不在的立体图形。准备好了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 认识方程 1.通过对多种实际问题中数量关系的分析,感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，增强模型观念. 2.能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程，提高应用意识. 重点 难点 一级标题：黑体， 2 情境引入 我国古代数学著作《九章算术》中，有一个著名的“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔. 从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚. 鸡和兔各有几只? 你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗? 解法一 鸡：(35×4-94) ÷2=23（只） 兔：35-23=12（只）. 解法二 兔：(94-35×2) ÷2=12（只） 鸡： 35-12=23 （只） 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 问题1： 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为____. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 探究点1：根据问题列方程 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 问题1：在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元. 你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (1)这个问题涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 涉及的量：学生人数、老师人数、学生票款、成人票款. 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，师生总票款为475元。你知道学生和老师的人数分别是多少吗?购买学生票和成人票的票款分别是多少? (2)如果设学生人数为x，那么师生总票款可以用含x的代数式表示为_____. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? （2）10x+15(45-x) （3）10x+15(45-x)=475 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 问题2 某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m. (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为_______. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 问题2：某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m. (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 涉及的量: 长方形操场的长、宽、面积 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 问题2：某长方形操场的面积是5850 m2，长比宽多25 m. (2)如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为______. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? (2) x (x+25) (3) x (x+25)=5850 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? (2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为______. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙 地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. (1)这个情境涉及哪些量?它们之间有怎样的等量关系? 涉及的量: 张叔叔原计划每小时走的路程、实际每小时走的路程、原计划所用时间、实际所用时间 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 问题3：甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地， 每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地. (2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为______. (3)你能得到怎样的表示量相等的式子? 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 注意：（1）方程中包含两个要求：① 必须是等式；② 必须含有未知数.两者缺一不可. （2）方程一定是等式，但等式不一定是方程. （3）方程中的未知数可以用x 表示，也可以用其他字母表示. （4）方程中可含多个未知数. 等式10x+15(45-x)=475 ，x(x+25)=5850， 都是用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (1)方程10x+15(45-x)=475，2x－5＝21，40＋5x＝100，有什么共同特点？ (2)满足什么条件的方程是一元一次方程？ (3)想一想：方程和x(x＋25)＝5850是一元一次方程吗？ 议一议 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 一元一次方程的定义 在一个方程中，只________________， 且______________都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 含有一个未知数 未知数的次数 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 1.判断下列各式是不是方程. ①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④ +2=0；⑤3x﹣2；⑥x﹣y＝0； √ √ √ √ 做一做 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 2.判断下列各式是不是一元一次方程. ①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1； ⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦；⑧πx＝12. ①含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③方程中的代数式都是整式. 判断一个方程是一元一次方程， 必须满足三个条件： √ √ √ √ 化简后 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 若关于x的方程2xm－3＋4＝7是一元一次方程，求m的值. 解：根据一元一次方程的定义可知 m－3 =1， 所以 m =4. 例1 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 1. xk-1+21=0是一元一次方程，则k=____ 2. x|k|+21=0是一元一次方程，则k=______ 3. (k-1)x|k|+21=0是一元一次方程，k=____ 4. (k+2)x2+kx+21=0是一元一次方程，则k =_____ 2 1或-1 -1 -2 只含有一个未知数，未知数的系数不等于0 变式训练 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 思考∙交流 你能求出满足方程10x+15(45-x)=475 的未知数x的值吗?你是怎样得到的?与同伴进行交流。 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程解的过程称为解方程。 我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫作一元方程,一元方程的解也叫根。 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 检验x＝1是不是下列方程的解． (1)x2-2x＝-1 (2)x＋2＝2x＋1 [分析] 根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等． 解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12-2×1＝-1，右边＝-1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2-2x＝-1的解． (2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解． 例2 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 检验方程的解的步骤： （1）将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算； （2）看方程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解． 归纳总结 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 1. 下列方程中，解为x＝-2的是(　　) A.3x－2＝2x B．4x－1＝2x＋3 C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2 C 2. 若x＝4是关于x的方程ax＝8的解，则a的值为______. 2 练一练 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为xcm. 等量关系：正方形边长×4=周长. 列方程：4x=24 x 例3 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 (2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h. 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间. 列方程：1700+150x=2450 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？ 实际问题 设未知数列方程 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 抓关键句子找等量关系 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 1. 小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(　　) A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48 C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48 A 练一练 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 合作探究 2. 在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多两场，结果积18分，则该队负了几场？设该队所负场数为x场，则所胜场数为__________场，平__________场，根据题意列方程为_________________________． (9－2x) (x＋2) 3(x＋2)＋(9－2x)＝18 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 认识方程 方程：含有未知数的表示量相等的等式称为方程 一元一次方程:在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程 方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解 探究新知 应用新知 布置作业 巩固新知 课堂小结 创设情境 练习 1. 在①2－5；②1+7x=-8y+3；③x=6；④3x =2x-9；⑤2x＞7中，方程共有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列方程中，是一元一次方程的是(　D　) A. －1＝0 B. x2＝1 C. 5x＋6y＝1 D. x＋1＝0 C D 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 3. 下列方程中，解为x＝1的是(　D　) A. x ＋1＝0 B. 3 x ＝－3 C. 2( x －1)2＝2 D. 2 x＋2＝4 D 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 4. 蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质的含量为 xg，脂肪的含量为 yg，可列出方程为⁠. 1.5x+x +y=30　 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 5. 若关于x的方程(k-3)x｜ k｜-2＋1＝0是一元一次方程，则k＝⁠. 【点拨】 因为(k-3)x｜ k｜-2+1=0是关于 x 的一元一次方程，所以｜k｜-2=1，k-3≠0.所以 k ＝－3. －3　 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 6. 整式m2x-an的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时m2x-an对应的值，则关于x的方程m2x -an ＝-4的解为⁠. x … －1 0 2 3 … m2 x － an … －6 －4 0 2 … x ＝0　 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 练习 7. 若x=3是方程a－bx＝4的解，则－6b＋2a＋2025值为⁠. 【点拨】 因为 x ＝3是方程 a-bx＝4的解， 所以a-3b＝4. 所以-6b＋2a＋2025＝2(a-3b)＋2025＝2×4＋2025＝2033 2033　 探究新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 应用新知 $