14.3.1 作一个角的平分线、角的平分线的性质 同步作业 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 分层清晰，从课内基础到课后基础、综合、素养练，构建“概念理解-应用巩固-综合提升-素养发展”的知识巩固路径，适配新授课教学需求，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课内基础|角平分线性质与作法的概念及基础应用|填空、选择为主，直接考查性质表述与简单计算，夯实基础| |课后基础练|角平分线作法与性质的直接应用|含作图步骤排序、性质简单证明题，强化操作技能与推理意识| |课后综合练|性质与几何综合（含直角三角形、全等证明）|动态图形、多步推理题，结合面积计算与全等判定，提升综合思维| |课后素养练|跨情境探究（四边形、角平分线综合）|开放探究题，需构造辅助线与迁移性质，培养创新意识与模型观念|

14.3.1作一个角的平分线、角的平分线的 性质 课内基础 1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等 如图，DC平分∠ADB,P是DC上一点，且PE⊥DA于点E,PF⊥DB于 点F,则 2.如图，CD是△ABC的（) A.中线B.高C.角平分线 D.不能确定 3.已知OP是∠MON的平分线，点E,F,G分别在射线OM,ON,OP上， 1/11 则下列图形中可根据角的平分线的性质得到EG=FG的是() 4,如图，点P在∠AOB的平分线上，在利用角的平分线的性质推证PD=PE 时，必须满足的条件是 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D (I)若CD=3,则，点D到AB边的距离是 (2)若AB=5,CD=2,则△ABD的面积是 6.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB于点E, ,点F在AC上，且BE=CF.求证： 2/11 (1)DE=DC; (2)BD=FD 课后练习 一、基础练 1.角的平分线的作法 1.如图，已知∠AOB,求作射线OC,使OC平分∠AOB,那么作法的合理 顺序是（) D ①作射线OC; ②以点O为圆心，适当长为半径作孤，交OA于点D,交OB于点E: ③分别以点D,E为圆心，大于)DE的长为半径作弧，两孤在∠AOB的内 3/11 部相交于点C A.①②3B.②①③ C.②③①D.③①② 2.如图，已知E是∠AOB的边OA上一点，EF/OB.请用尺规在EF上求作一 点P,连接OP,使得zEOP=∠AEF(保窗作图痕迹，不写作) 2.角的平分线的性质 3.如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OB于点D,PD=2,则，点P 到OA的距离是() A.4B.3C.2D.1 D 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，以点A为圆心，适当长为半 4/11 径作孤，交AB于点E,交AC于点F;再分别以，点E,F为圆心，大于EF的长 为半径作弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P;作射线AP, 与BC相交于点D,则∠ADC的大小为（) A.60° B65 C.70° D.75° 5.如图，在△ABC中，AB=5,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC, 垂足为E.若△ABD的面积为5，则DE的长为() A.1B.2C.3D.5 6.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE与CD相交于点O, 且∠1=∠2.求证：OB=OC 5/11 二、综合练 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，适当长为半径作孤， 分别交AB,AC于点D,E,再分别以点D,E为圆心，大于号DE的长为半径 作孤，两孤交于点F,作射线AF,交BC于点G.若AB=12,CG=3,则△ABG 的面积是() D A.12B.18 C.24D.36 8、如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,o是∠CAB与∠CBA的平分线的 交点，则点O到AB的距离为 6/11 9.把两个相同的含有30°角的三角尺按如图所示方式放置，其中M是AD与 BC的交点，MC=4若AB=m则SAR= (用含m的式子表示) 10.命题“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”的已知 是 结论是 11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点 D,DE⊥AB于点E,点F在边AC上，且DF=DB (I)求证：CF=EB； (2)若AB=20,AF=8,求EB的长. 7/11 三、素养练 12.【发现】如图①，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC的中点， DE平分∠ADC,过点E作EF⊥AD,垂足为F,连接AE (I)求证：AE是∠DAB的平分线； 【拓展】如图②，AB//DC,∠BAD和∠ADC的平分线AE和DE相交于点 E,过点E的直线与AB,DC分别相交于点B,C(点B,C在AD的同侧) (②)判断E是不是线段BC的中，点，并说明理由： (3)若四边形ABCD的面积为16，△ABE的面积为2，则△CDE的面积是 答案 课内基础 1.PE=PF 8/11 2.C 3.D 4.PD⊥OA于，点D,PE⊥OB于点E 5.(1)3 (2)5 6.证明：(1)：'AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB, ∴.DE=DC (②)：DE⊥AB,.∠DEB=90=∠C在△BDE和△FDC中， BE=FC, ∠DEB=∠C,△BDE=△FDC(SAS).∴.BD=FD DE=DC, 课后练习 1.C 2.略 3.C 4.B 5.B 6.证明：，CD⊥AB,BE⊥AC,且 ∠1=∠2，.OD=OE,∠ODB=∠OEC=90在△0BD和△OCE中， ∠ODB=∠OEC, OD=OE,.△OBD=△OCE(ASA),∴.OB=OC ∠BOD=∠COE, 7.B 9/11 8.1cm 9.2m 10.两个三角形中有两角及其中一角的平分线对应相等 这两个三角形全等 11.(1)证明：AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB于点E, ∴.DC=DE DF=DB, 在Rt△DCF与RIA DEB中，DC=DE, ∴.Rt△DCF≈Rt△DEB HL.∴.CF=EB (2)EB=6 12.解：(1)证明：，∠C=90°，EF⊥AD,DE平分∠ADC, .∴.EF=EC E为BC的中点， ∴.EB=EC..∴.EF=EB. :EF⊥AD,.∠AFE=90°=∠B在Rt△ABE和Rt△AFE中， AE=AE,Rt△ABE=Rt△AFE(HL), EB=EF, ∴.∠EAB=∠EAF AE是∠DAB的平分线. (2)E是线段BC的中点. 理由：过点E作EF⊥AB,交AB的延长线于点F,延长FE交CD于点G,作 10/11 EP⊥AD于点P,如图. D GC 又.AB/ICD,∴.FG⊥CD :DE平分∠ADC,AE平分∠BAD, .∴.EF=EP=EG. 在△BEF与△CEG中， ∠EFB=∠EGC=90°， ∠EF=EG, ∠BEF=∠CEG, ∴.△BEF≈△CEG(ASA). .BE=CE..E是线段BC的中点。 (3)6 11/11