第五单元 用字母表示数和数量关系 学业质量测评卷-【步步为赢·全程无忧小学单元学业测评卷】2026-2027学年五年级上册数学（人教版·新教材）

&00 全程无忧 第五单元学业质量测评卷 ★★★ 测试时间：90分钟测试总分：100分★★★ 将问题公式化是解决数学问题时常用的一种方法，通过 寻找规律或各部分间的关系，总结归纳出一个通用的公式， 可以帮助我们更快地解决类似的问题。 一、填空题。（除标注外，其余每空1分，共35分） 1.用含有字母的式子表示这个剧场的座位数是( )。当a= 国 密 15时，这个剧场一共有( )个座位。 一楼有a排，每排22个座位； 二楼有a排，每排24个座位。 2.计算3x=9,用3x÷3=9÷3,这样做的依据是：( )。 3.右面是11月的月历表，涂色三角形左 日一二三四五六 下角的数用x表示，它上面的数是 12 封 3 456789 ),右面的数是( ),当这 10111213141516 3个数的和是60时，x是( 1718192022223 4.根据运算律或运算性质在横线上填 24252627282930 上适当的数或字母。(8分) (m+3.7)+4.3= +( 注意事项 线 7.2x十2.8x=(+ 】 ①请写好班 级、姓名 y÷125÷8= ÷( 考号 ②请看清题 a·5·b= 意后再仔细 5.在括号里填写含有字母的式子。 做题。 ③请书写工 一个铅笔盒价格是a元(a<50),刘小东买了一个铅笔盒，他付 整，字迹清 出50元，应该找回( )元。班主任张老师要买8个这样 楚，卷面整 0 的铅笔盒作为奖品，张老师一共要付( )元。 6.用s表示路程，v表示速度，t表示时间，求路程的公式可以写 成s=( )。一辆汽车以80千米/时的速度行驶了3.5小 时，这辆汽车行驶的路程是( )千米。 7.小明从家到学校每分钟走67米，α分钟到校，小刚从家到学校 每分钟走73米，a分钟也到达学校。他们两家和学校在同一条 马路上。则两家最远相距( )米，最近相距( )米。 8.“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。”晶晶和妹妹去一片枫林 捡枫叶做粘贴画。 (1)这片枫林是一个长方形，长a千米，宽b千米，这片枫林的 面积是( )平方千米，周长是( )千米。 (2)晶晶和妹妹每人做了2幅粘贴画，晶晶每幅用x片枫叶，妹 妹每幅比晶晶少用1片枫叶。妹妹做粘贴画一共用了( 片枫叶。 9.一个套间分为甲、乙两部分，占地情况如 a米 图所示，如果给乙房间铺上地毯，那么地 毯的面积是( ),如果沿甲房 6.5米 间地面一周装上条形灯带，灯带的长度为 ( )。(接口、边缘处忽略不计) 10.[知识科普]身体质量指数即BMI指数，是国际上常用的衡量 人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准。计算公式是：BMI =体重÷身高2（体重单位：kg;身高单位：m) (1)如果用a代表体重，h代表身高，这个公式用字母表示是： BMI=( )。 (2)李老师的身高为1.6m,体重为51.2kg。对照下表进行判 断，她的身体质量指数属于什么水平？( )(3分) 下表是适合中国成年人的参考标准 超重（≥24） 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 <18.5 18.523.9 24~27.9 ≥28 11.[安阳真题]围棋是一种起源于中国的棋类游戏，深受人们的 喜爱。下课了，小聪用棋子在棋盘上摆出以下图形，照这样的 规律继续往下摆。 ② ③ 摆1枚白棋需4枚黑棋，摆2枚白棋需6枚黑棋，摆6枚白棋 需( )枚黑棋，摆n枚白棋需( )枚黑棋。(6分) 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）（共12分） 1.关于“a2”表述正确的是( )。 A.a2表示2个a相加 B.a2表示2乘a C.a2表示2加a D.a2表示2个a相乘 2.一根电线长30米，第一次用去4.7米，第二次用去b米，这时电 线比原来短了( )米。 A.30-4.7-bB.25.3-bC.4.7+b D.4.7-b 3.n表示一个大于0的自然数，下面的算式中，得数最大的是()。 A.n×0.9 B.n×1.1 C.n÷1.1 D.n÷1 4.如果a=b,(a、b均不等于0)，根据等式的性质，下面不成立的 是( A.a+3=3+b B.a÷5=b÷5 C.a×10=b×10 D.a×0.1=b÷0.1 5.下面几句话中，正确的是( )。 A.大于2.3而小于2.4的两位小数有无数个 B.a2和2a相比，a2一定大于2a C.君君在计算“☐一(4.5十3.7)”时，错算成了“☐一4.5十3.7”， 这样计算出来的结果比原来的要小 D.五(1)班今天到校a人，有3人请假，该班有学生(a+3)人 6.下面可以用2a十5表示所求量的是()。 2 5 aa 5 A.A线段AB的长度B B.C线段CD的长度D D 5 长方形的周长 两个长方形拼成图形的面积 ★全程无忧·五数(RJ)·上册★15 三、计算题。（共20分） 1.直接写出得数。(8分) 3a X3a= m-0.81m= 8.6b+2b= a十a= 3.6x-2.6x= 1.3b+2b= m+2m+1.8= 0.75x×4= 2.(1)当a=2.5,b=2时，求a2+2ab+a2的值。(2分) (2)当m=6.4,n=8时，求m÷n的值。(2分) (3)当x=20,y=100时，求4x+y的值。(2分) 3.如果m=n,根据等式的性质填空。(6分) m+5=n+( m-20=n-( m×( )=nX3.5 m十a=n+( ) m-b=n-( ) m÷( )=n÷c 四、按要求做题。（共10分) 如下图①，边长分别为a、b的两个正方形重叠。 图① -b 图② 1.图①两个正方形重叠后形成的阴影部分的面积是：( )。 (2分) 2.图①阴影部分沿虚线裁剪转换成图②长方形后，长方形的长是 ( ),宽是( ),因此，这个长方形的面积就是( )。 (3分) 3.根据上面两图关系，补充等式：a2一b2=( )。 (以上都请用含字母的算式表示)。(2分) 16★全程无忧·五数(RJ)·上册★ 4.根据上述规律对下面算式进行简算。(3分) 1552-1452 五、解决问题。（共23分） 1.李老师在体育用品店购买了m个足球，购买篮球的个数是足球 的2.2倍。 (1)李老师两种球一共买了( )个。（用含有字母的式子 表示)(1分) (2)当m=15时，买来的足球比篮球少多少个？(2分) 2.如图是皮皮家的客厅和厨房的平面图。(4分) am 客厅 厨房 5m 3m (1)皮皮家客厅的面积比厨房大多少平方米？ (2)当a=6时，皮皮家客厅的面积比厨房大多少平方米？ 3.根据图完成下列各题。 3小时相遇 甲车 乙车 如果甲车每小时行a千米，乙车每小时行b千米。 (1)两地之间的距离是( )千米；(1分) (2)两车相遇时，( )车比( )车多行了( )千 米；(3分) (3)当a=93.5,b=68.5时，两地之间的距离是多少千米？(3分) 4.观察下图，按要求完成下列各题。 老师点评 (1)这4个图形中分别有多少个三角形？请依次写出。(2分) 密 (2)按照这种规律画下去，第6个图形中有多少个三角形呢？ 第9个图形中有多少个三角形呢？(2分) 封 家长点评 (3)仔细观察图形，你能发现什么规律？请推测第个图形中 有多少个三角形。(2分) 线 (4)根据上面的规律，请计算下图中一共有多少个三角形。(3分) 附加题。(10分) 有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它 前面写上一个7，也得到一个六位数。如果第二个六位数是第一 个六位数的5倍，那么这个五位数是(5.甲粮仓：121÷2+2.4=62.9(t) 四、1.图①变成图②：将图形M向下平移2格； 乙粮仓：121÷2-2.4=58.1(t) 图①变成图③：将图形M先向右平移2格，再 6.(52.5-35)÷3.5+8=13(公里) 绕点B按顺时针方向旋转90°，最后向下平移 附加题。 1格；（答案不唯一） 60÷2.5=24(千米/时)24+3×2=30（千米/时） 图①变成图④：将图形M先向右平移2格，再 60÷30=2(小时)2.5-2=0.5（小时） 绕点A按逆时针方向旋转90°，最后向下平移 0.35×2=0.7(千米)0.7÷0.5=1.4（千米/时） 1格。（答案不唯一) 【解析】根据速度和=路程和÷相遇时间，用(60÷ 2.(12+2)×2=28(米) 2.5)即可求出两船原来的速度和；如果两船的速度 3.A卡片绕右下角的顶点逆时针旋转90°，再向 各增加3千米/时，则用两船原来的速度和十3X2即 右平移4格； 可求出现在的速度和，再根据相遇时间=路程和÷ B卡片绕左下角的顶点顺时针旋转90°，再向 速度和，代入数据求出第二次相遇时间；用第一次相 右平移2格； 遇时间减去第二次相遇时间，即可求出第二次比第 C卡片先向右平移4格，再向上平移1格； 一次相遇少用的时间；已知第二次相遇，点距前一次 D卡片先向上平移1格，再向右平移2格。 相遇，点0.35千米，说明0.5小时内两船的路程差减 这样左图才能拼成右图。 少了(0.35X2)千米，用减少的路程差除以减少的时 4.12÷4×2=6(米)6×6=36（平方米） 间，即可求出速度差。 36×68=2448(元) 第四单元学业质量测评卷 附加题。 -.0口002号日 6102【解析】因为平移后AC的长度是A1C的3 倍，那么AB的长度是阴影部分宽的3倍，AD的长 3.平移轴对称4.右4下4 度是阴影部分长的3倍，那么用AB的长度除以3 5.EF56.330 可以计算出阴影部分的宽，用AD的长度除以3可 7.(1)56(2)左2下6 以计算出阴影部分的长，再计算出阴影部分的面积； (3)上690(4)45下8 因为是平移，长方形ABCD的面积=长方形 8.12309.15 10.392 A1B1C1D1的面积；故用两个长方形的面积之和减 去1个阴影部分的面积，可以得到新图形的面积；据 此解答。 ④U① 期中学业质量检测卷（一） 右顺90逆90下右3上右 -、1.十22.132.15.75157.50.354.5 3右 3.上前左 二、1.A2.A3.B4.C5.D6.B7.A 三、1.(1)A逆90(2)2(3)B1C1D 4><5 256.6 7.93278.114159.逆210.595 11.4.8【解析】利用乘法分配律，将两个算式相 B D 减即可。 二、1.B2.B3.D4.D5.B6.C 三、1.0.4100.89.30.26240.02 2. 0.098 2.220.513.96110.40.27 3.原式=100×0.45+1×0.45=45十0.45=45.45 原式=(0.4×2.5)×(1.25×0.8)=1×1=1 原式=7.4÷(2.5×0.4)=7.4÷1=7.4 3.(1)0顺（或逆）60 原式=15.66÷0.6=26.1 (2)1 四、1. 2.27.5÷500=0.055(元) 在图中画一等腰三角形，绕一底角（点O)顺 30.6÷600=0.051(元) (或逆)时针旋转3次，每次旋转90°即可得到 0.055>0.051,所以这种沐浴露的价钱实际上 一个图案。（答案不唯一） 是降低了，冬冬的说法是正确的。 36 ★全程无忧·五数(RJ)·上册★ 从左面看从上面看从前面看 4.图①绕右下顶点逆时针旋转90°，再向右平移4 格；图②向右平移3格；图③绕右上顶点顺时 针旋转90°，再向右平移3格；图④向右平移 2格。 五、1.2×2×4×8=128(m2) 128×16=2048(盆) 2.(60一6)÷1.5=36（分） 3.500米=0.5千米0.5×0.16×1.5=0.12（元） 4.A:45÷9=5(桶)13.5×5=67.5（元） B:45÷15=3(桶)3×19.5=58.5（元） 67.5>58.5,买3桶B种饮用水最划算。 5.(1)(460-300)×0.15十158=182（元） (2)40-33=7(GB) (183-158)÷5+7+40=52(GB) 附加题。 3+2.6-48÷20=3.2(小时) 48÷3.2=15(千米) 期中学业质量检测卷（二） -、1.3.11333.1132.0.768 3.<<>=4.剩余0.1kg7 5.③①③ 6.左4逆90°7.3150160 8.120.089.2010.54011.52.5 二、1.X2.X3.X4.X5.X 三、1.C2.B3.C4.C5.B6.B 四、1.1000.56909.090.135013.26 0.03 2.0.0367.14516.024.29 3.原式=0.25×4×8.5=1×8.5=8.5 原式=8.4十0.5=8.9 原式=0.45×(99+1)=0.45×100=45 原式=7.86×(2.35-0.35)=7.86×2=15.72 五、1.(1)ABAC (2) 2.(1)(2)作图如下： (3)如上图所示，将图②向左平移4格，即图 ③，再把图③绕点O顺时针旋转180°，即可拼 成一个正方形。（答案不唯一） 六、1.86.4吨=86400千克 86400÷6=14400(千克) 14400÷12=1200(千克) 2.34.8×7+53.2×2=350(元) 400-350=50(元)50>27.3，够。 3.①6.09十0.41十1.5=8（万吨）（方法不唯一） 4.(1)(6-2)×3.5=14(元)5+14=19（元） (2)(36.5-5)÷3.5=9(小时) 9+2=11(小时) (3)5+(8-2)×3.5=26(元) 4×3.5=14(元) (26×5+14)×4=576(元) 576>500,选择乙停车场比较合算。 附加题。 8 第五单元学业质量测评卷 -、1.46a690 2.等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，左 右两边仍然相等 3.x-7x+122 4.m3.74.37.22.8xy12585 ab 5.50-a8a 6.wt2807.140a6a 8.(1)ab(a+b)×2(2)2(x-1) 9.ac平方米(2a+13)米 10.(1)a÷h(2)正常水平 11.142n+2 二、1.D2.C3.B4.D5.D6.B 三、1.9a20.19m10.6b2ax3.3b 3m+1.83x 2.(1)a2+2ab+a2=2.52+2×2.5×2+2.52= 22.5 (2)m÷n=6.4÷8=0.8 (3)4x+y=4×20+100=180 3.5203.5abc 四、1.a2-b22.a+ba-b(a+b)(a-b) 3.(a+b)(a-b) 4.1552-1452=(155+145)×(155-145) =300X10=3000 五、1.(1)3.2m (2)2.2m-m 2.2m-m=2.2×15-15=18(个) 2.(1)5a-3a=2a(平方米) (2)2a=2×6=12(平方米) 3.(1)3(a+b)(2)甲乙3(a-b) (3)3(a+b)=3×(93.5+68.5)=486(千米) 4.(1)1个3个6个10个 (2)21个45个 (3)图中有儿个小三角形就从1开始依次加 到n。 (1+2+3+4+……n)个 (4)10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55 (个) 附加题。 14285 第六单元学业质量测评卷 -、1.1500150000002.11330 3.6.34.①②③④ 5.25.8【解析】由题可知，题目要求梯形的高， 因为小桥的最短长度对应梯形的高。已知梯 形面积、上底和下底，利用梯形面积公式反推 高即可。 6.967.//√/X 二、1.C2.C3.C4.D5.A 6.D【解析】将图形每个区域用数字标记出来。 中点 中点 观察图形可知，三角形ABC左右两边的涂色 小三角形等底等高，且完全一样，把左边的涂 色小三角形平移至右边，与右边涂色小三角形 组合成一个与①一样大的三角形；这样三角形 ABC平均分成4份，涂色部分占其中一份；根 据三角形的面积=底X高÷2，求出三角形 ABC的面积，再除以4即是涂色部分的面积。 三、1.3X4÷2=6(cm2) (5+2.5)×2.4÷2=9(cm) 6+9=15(cm2) 2.81×2÷18=9(cm) (6+18)×9÷2=108(cm2) 四、1.行数高的一半 2.(100+220)×60÷2=9600(平方米) 20×20÷2=200(平方米) 9600+200=9800(平方米) 五、1.(20十8)×10÷2=140（平方厘米） 2.变化了。 4cm 5cm 10cm 10×5-10×4=10(平方厘米) 3.(11+15)×(25-22)÷2+22×15=369(平方 毫米) 4.(1)A餐厅面积：14×8=112（平方米） B餐厅面积：14×8=112（平方米） C餐厅面积：14×8÷2=56（平方米） D餐厅面积：(4+10)×8÷2=56（平方米） (2)112÷90≈1.2（平方米） 56÷70=0.8(平方米) 1.2>0.8,C餐厅比较拥挤。 (3)1.2×80=96(平方米) 112>96>56,B餐厅可以容纳80个顾客同时 就餐。 (4)如果想要四个餐厅的面积相同，可以把A餐 厅和B餐厅的面积减少一半。（答案不唯一） 附加题。 18×18÷2=162(cm2) 【解析】图中梯形ABCF的面积=（大正方形的边长 十小正方形的边长)×小正方形的边长÷2，三角形 ABD的面积=（大正方形的边长十小正方形的边 长)X小正方形的边长÷2，所以梯形ABCF的面积 =三角形ABD的面积，因此三角形AFG的面积= 三角形CDG的面积，则涂色部分的面积=三角形 CDG的面积十三角形FDG的面积=大正方形面积 的一半。 阶段性学业水平检测卷（二） -、1.48242.a+b0.5h 3.2个感应水龙头比10个节水装置贵多少钱 4.(1)18a(2)0.34(3)4ab (4)4xy 5.12+7x3416.107.223 8.(1)7(2)650-90x(3)155 9.184n+210.45 二、1./2.√3.X4.X5.W 三、1.C2.B3.C4.A5.B 四、1.1.38360.35a50.164ab10 0.0525a+5b 2.(1)2×2.6=5.2(cm2) (2)14×10÷2=70(cm2) 五、1.61420 2.24×(7+3)÷2=20(cm2) 六、1.160×100÷2×20=160000（元） 2.(1)10(x+y) (2)10(x十y)=10×(74十62.5)=1365（米） 3.(46+50)×35÷2-8×35=1400(m2) 4.100×40×5=20000(平方米) 20000平方米=2公顷 7100×2=14200(千克) 5.15×30÷2=225(平方厘米) 15×30+6×40=690(平方厘米) 225+690=915(平方厘米) 附加题。 10×13÷2=65(平方米) 第七单元学业质量测评卷 一、1.不可能可能2.(1)白黄(2)23.大于 4.45.(1)不公平(2)公平(3)不公平 6.③摸到一等奖的可能性最小 二、1./2.√3.X4.X5.X 三、1.A2.C3.D4.B5.C6.D 四、1.一定能摸到口可能摸到○可能摸到口不可能摸到○ OGG0▣O000OG0aGOG000 一定能摸到○可能摸到了不可能摸到口不可能摸到日 2.(1) 五、1.2.6 官人 预言家 ×0.8 2.08 (2) 因为两个乘数中一共有两位小数，所以就从积 女巫 时民 的右边起数出两位点上小数点。 (答案不唯一) 2.(1) (80.88) 商不变 80.88 五、1.(1)可能出现3种结果。黑，蓝，红。 N,2520.22 252022 (2)红色 200 200 220 220 2.小奇说得对，因为从统计的结果来看，小汽车5 被除数和除数 200 要同时扩大到 200 分钟内通过的数量最多，所以下一辆车是小汽 200原来的(100)倍 200 车的可能性最大。 200 200 3.(1)不公平，先报数的人获胜的可能性大。 0 0 (2)有必胜的把握，策略是：做先报数的人，先 (2) 0.35×(100) 35 报1，再抢4，然后抢7，最后抢到10。 ×2.2×(10),×22 70 70 六、 和 8 88 8 70 70 6 7 (0.770)÷(1000) 770 8 小数除法和小数乘法一样，都是转化为整数来 9 计算。 5 6 7 9 10 六、1.(1)120×1.5=180（千米） 88 6 9 10 11 卡车这时离乙地还有(180-1.5x)千米。 (2)180-1.5.x=180-1.5×95=37.5(千米) 7 8 910 1112 2.52.5÷3=17.5(元) 1.112,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 2.不可能3.23 3.110×2.6=286(米) 4.小芳获胜的可能性大。因为出现的11种结果 286÷(2.6+0.15)=104(根) 中，是3的倍数的有3、6、9、12共4个，其他的 4.4.5×3=13.5(g) 有7个。 500÷13.5≈37（天） 附加题。 5.(1)9.9十(7-2)×4=29.9（元） 把第一枚硬币放到圆桌桌面的圆心O处，以后总在 (2)81.5-18=63.5(元) 乙上次放的硬币的对称点放置硬币，这样才能取胜。 (12-3)×4=36(元) 【解析】利用对称的思想来分析，由图可以看出点A 63.5>36,说明代驾路程超过12千米。 和，点B是关于点O(圆心)对称的对称点。所以，可 (63.5-36)÷(4+1.5)=5(千米) 以得到在圆内除圆心外，任意一个点都会有关于圆 12+5=17(千米) 心的对称点。由此，甲只要占住圆心，以后无论乙将 6.(10-1)×9.14=82.26(m) 硬币放在何处，甲一定能找到与之对称的点放置，也 就是说只要乙能放甲就一定能放，最后无处可放硬 110-82.26-14.02=13.72(m) 币的一定是乙。 专项二图形与可能性 专项一数与代数 -、1.13152.3a -、1.570a1502.0.45450.45 3.400000040080000008 3.0.39142.06391.420600 4.前左上 4.<=>>5.66666.76.2.45240 5.(1)对称轴轴对称图形 7.54148.215n+19.一小桶10.9 (2)顺时针90°(3)右9 二、1.X2./3./4.X5.X 6.96727.12.5360 三、1.C2.B3.B4.A5.B 8.6000【解析】由题可知，先算出这个场地的面 四、1.11.760.612060.460.072.6 积，再根据最多人数=场地面积÷人均活动面 0.096m13y9b 2.14.952.91920.7 积代入数值计算即可。 3.原式=0.4×2.5×0.17=1×0.17=0.17 二、1.X2.X3./4./5.√ 原式=3.8÷(0.2×0.19)=3.8÷0.038=100 三、1.D2.B3.D4.D5.B 原式=16.2×(101-1)=16.2×100=1620 6.B【解析】根据三角形的面积=底X高÷2，在 原式=(2.36+0.64)×8.3=3×8.3=24.9 底不变的情况下，高越长则面积越大，当点P ★全程无忧·五数(RJ)·上册★ 372